Mathématiques · Terminale technologiqueBac

Suites arithmétiques et géométriques : exercices de Terminale techno

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une suite arithmétique ajoute toujours le même nombre (la raison r) : $u_n = u_0 + n\times r$ .
Une suite géométrique multiplie toujours par le même facteur (la raison q) : $u_n = u_0 \times q^n$ .²
Une évolution de $t\,\%$ par période multiplie par $1+\frac{t}{100}$ : c'est une situation géométrique.¹
Pour trouver une raison, calcule une différence (arithmétique) ou un quotient (géométrique).
Pour comparer ou chercher un seuil, calcule les termes un par un jusqu'à franchir la valeur visée.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus direct au plus réfléchi. Cherche toujours seul(e) avant d'ouvrir les indices, puis compare ta démarche avec la correction. L'important n'est pas seulement le résultat : c'est de savoir reconnaître le type de suite, puis de choisir la bonne formule.¹

Méthodes pour les situations types

Au bac, un énoncé de suites se présente presque toujours sous l'une de ces formes : un terme à calculer, une raison à retrouver, une évolution en pourcentage, ou un seuil à atteindre. Chaque forme a sa méthode. Les exercices de cette page les font toutes travailler, du plus simple au plus délicat.¹

Les exercices

Exercice 1 Terme d'une suite arithmétique

★☆☆Environ 4 min

Une suite arithmétique $(u_n)$ a pour premier terme $u_0 = 5$ et pour raison $r = 3$ . Calcule $u_{10}$ .

Indice 1

Ici on ajoute 3 à chaque étape.

Indice 2

Pour aller de $u_0$ à $u_{10}$ , tu ajoutes la raison 10 fois.

Voir la correction pas à pas

La suite est arithmétique : $u_n = u_0 + n\,r$ .
On remplace : $u_{10} = 5 + 10\times 3$ .
On calcule : $u_{10} = 5 + 30 = 35$ .

Donc $u_{10} = 35$ . Dix pas de 3 ajoutent 30 au premier terme.

Exercice 2 Terme d'une suite géométrique

★☆☆Environ 4 min

Une suite géométrique $(v_n)$ a pour premier terme $v_0 = 2$ et pour raison $q = 3$ . Calcule $v_5$ .

Indice 1

Ici on multiplie par 3 à chaque étape.

Indice 2

Le terme général est $v_n = v_0\times q^n$ .

Voir la correction pas à pas

La suite est géométrique : $v_n = v_0\times q^n$ .
On remplace : $v_5 = 2\times 3^5$ .
On calcule la puissance : $3^5 = 243$ .
On multiplie : $v_5 = 2\times 243 = 486$ .

Donc $v_5 = 486$ . Vérification en multipliant pas à pas : 2, 6, 18, 54, 162, 486.

Exercice 3 Retrouver la raison géométrique

★☆☆Environ 6 min

Une suite géométrique $(w_n)$ à termes positifs vérifie $w_2 = 12$ et $w_5 = 96$ . Détermine sa raison $q$ .

Indice 1

Entre $w_2$ et $w_5$ , on multiplie trois fois par $q$ .

Indice 2

Calcule le quotient $\frac{w_5}{w_2}$ puis cherche le nombre positif dont le cube vaut ce quotient.

Voir la correction pas à pas

Pour passer du rang 2 au rang 5, on fait 3 multiplications : $w_5 = w_2\times q^3$ .
On isole : $q^3 = \frac{96}{12} = 8$ .
On cherche le nombre positif dont le cube est 8 : $2^3 = 8$ , donc $q = 2$ .
Contrôle : $12\to 24\to 48\to 96$ .

La raison est $q = 2$ . Le premier terme vaut alors $w_0 = \frac{12}{4} = 3$ .

Exercice 4 Suite arithmétique à partir de deux termes

★★☆Environ 8 min

Une suite arithmétique $(a_n)$ vérifie $a_3 = 11$ et $a_8 = 26$ . Calcule $a_{20}$ .

Indice 1

De $a_3$ à $a_8$ , on ajoute 5 fois la raison.

Indice 2

Trouve d'abord $r$ , puis $a_0$ , puis écris $a_n$ .

Voir la correction pas à pas

Entre les rangs 3 et 8, il y a 5 pas : $a_8 = a_3 + 5r$ .
On remplace : $26 = 11 + 5r$ , donc $5r = 15$ et $r = 3$ .
On remonte au premier terme : $a_0 = a_3 - 3r = 11 - 9 = 2$ .
Terme général : $a_n = 2 + 3n$ .
On calcule : $a_{20} = 2 + 3\times 20 = 62$ .

Donc $a_{20} = 62$ , avec une raison $r = 3$ et un premier terme $a_0 = 2$ .

Exercice 5 Évolution annuelle d'une population

★★☆Environ 8 min

Une ville compte 2 500 habitants en 2024. Sa population augmente de 4 % par an. On note $p_n$ la population $n$ années après 2024.

Quelle est la nature de la suite $(p_n)$ ?
Calcule la population en 2030, arrondie à l'unité près.

Indice 1

Une hausse de 4 % revient à multiplier par $1 + \frac{4}{100}$ .

Indice 2

2030 correspond à $n = 6$ .

Voir la correction pas à pas

Augmenter de 4 % revient à multiplier par $1{,}04$ : $p_{n+1} = 1{,}04\,p_n$ .
La suite est donc géométrique de raison $q = 1{,}04$ et de premier terme $p_0 = 2500$ .¹
Terme général : $p_n = 2500\times 1{,}04^n$ .
2030 est 6 ans après 2024 : $p_6 = 2500\times 1{,}04^6$ .
On calcule : $1{,}04^6 \approx 1{,}2653$ , donc $p_6 \approx 3163{,}30$ .

En 2030, la ville compte environ 3 163 habitants. Une augmentation arithmétique de 100 habitants par an aurait donné 3 100 : la croissance géométrique est un peu plus forte.

Exercice 6 Arithmétique contre géométrique

★★☆Environ 10 min

Deux placements démarrent avec 1 000 €.

Placement A : on ajoute 40 € chaque année (suite arithmétique).
Placement B : le capital augmente de 4 % chaque année (suite géométrique).

Calcule l'écart entre les deux capitaux au bout de 10 ans, en euros, arrondi au centime.

Indice 1

Pour A, la raison est $r = 40$ ; pour B, la raison est $q = 1{,}04$ .

Indice 2

L'écart se calcule en soustrayant le capital de A à celui de B.

Voir la correction pas à pas

Placement A : $A_n = 1000 + 40n$ , donc $A_{10} = 1000 + 400 = 1400$ €.
Placement B : $B_n = 1000\times 1{,}04^n$ , donc $B_{10} = 1000\times 1{,}04^{10}$ .
On calcule : $1{,}04^{10}\approx 1{,}480244$ , donc $B_{10}\approx 1480{,}24$ €.
Écart : $1480{,}24 - 1400 = 80{,}24$ €.

Au bout de 10 ans, B dépasse A d'environ 80,24 €. Pour un même capital de départ $a$ , une suite géométrique de raison $1+t$ dépasse la suite arithmétique de raison $a\times t$ (ici $1000\times 0{,}04 = 40$ ), même si les deux restent proches au début.²

Exercice 7 Deux évolutions successives

★★★Environ 8 min

Le prix d'un article augmente de 20 %, puis diminue de 20 %. Quel est le taux d'évolution global, en pourcentage ? Explique pourquoi le prix ne revient pas à sa valeur de départ.

Indice 1

Traduis chaque évolution par un coefficient multiplicateur.

Indice 2

Le coefficient global est le produit des deux coefficients.

Voir la correction pas à pas

Une hausse de 20 % correspond au coefficient $1{,}2$ ; une baisse de 20 % au coefficient $0{,}8$ .
Le coefficient global est $1{,}2\times 0{,}8 = 0{,}96$ .
Le taux global vaut $0{,}96 - 1 = -0{,}04$ , soit $-4\,\%$ .
La seconde baisse de 20 % s'applique à un prix déjà augmenté, donc à une base plus grande : elle retire davantage que la hausse n'avait ajouté.

Le taux global est de $-4\,\%$ . Des pourcentages successifs ne s'additionnent pas : on multiplie les coefficients.¹

Exercice 8 Seuil de dépréciation

★★★Environ 12 min

Une machine achetée 15 000 € perd 12 % de sa valeur chaque année. On note $V_n$ sa valeur après $n$ années.

Montre que $(V_n)$ est géométrique et donne son terme général.
À partir de combien d'années entières la valeur passe-t-elle sous 8 000 € ?

Indice 1

Une baisse de 12 % correspond au coefficient $1 - 0{,}12$ .

Indice 2

Calcule les termes un à un à la calculatrice jusqu'à passer sous 8 000.

Voir la correction pas à pas

Une baisse de 12 % multiplie par $0{,}88$ : $V_{n+1} = 0{,}88\,V_n$ .
La suite est géométrique de raison $0{,}88$ et de premier terme $V_0 = 15000$ ; donc $V_n = 15000\times 0{,}88^n$ .
On calcule les termes : $V_1 = 13200$ , $V_2 = 11616$ , $V_3 \approx 10222{,}08$ .
On poursuit : $V_4 \approx 8995{,}43$ (encore au-dessus de 8 000), puis $V_5 \approx 7915{,}98$ .
$V_5$ est le premier terme inférieur à 8 000 ; comme la suite décroît, tous les suivants le sont aussi.

La valeur passe sous 8 000 € à partir de la 5e année. Raison inférieure à 1 et premier terme positif : la suite décroît.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?

Calcule les écarts entre termes consécutifs : s'ils sont tous égaux, la suite est arithmétique et cet écart est la raison $r$ . Sinon, calcule les quotients $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ : s'ils sont tous égaux, la suite est géométrique et ce quotient est la raison $q$ .² Dans un énoncé, « ajoute un montant fixe » signale le premier cas, « augmente de $t\,\%$ » le second.¹

Pourquoi une hausse en pourcentage donne-t-elle une suite géométrique ?

Parce que le pourcentage s'applique à la valeur du moment, qui change à chaque période. Augmenter de $t\,\%$ revient à multiplier par $1+\frac{t}{100}$ , toujours le même facteur : c'est exactement la définition d'une suite géométrique.² Une hausse d'un montant fixe, elle, relève d'une suite arithmétique.

Sources

Document pédagogique - Suites arithmétiques et géométriques (ressource Éduscol), Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Suite géométrique, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
Suite arithmético-géométrique, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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Exercice 1 Terme d'une suite arithmétique

Exercice 2 Terme d'une suite géométrique

Exercice 3 Retrouver la raison géométrique

Exercice 4 Suite arithmétique à partir de deux termes

Exercice 5 Évolution annuelle d'une population

Exercice 6 Arithmétique contre géométrique

Exercice 7 Deux évolutions successives

Exercice 8 Seuil de dépréciation

Les questions qu'on se pose

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