Suites arithmétiques et géométriques : fiche de Terminale techno
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Suite arithmétique : on ajoute toujours le même nombre r. Suite géométrique : on multiplie toujours par le même nombre q.
Terme général : un=u0+nr (arithmétique), un=u0×qn (géométrique).
Somme de u0 à un : (n+1)2u0+un (arithmétique), u01−q1−qn+1 si q=1 (géométrique).
Une hausse de t% par période donne une suite géométrique de raison 1+100t.
Une relation du type un+1=aun+b avec a=1 et b=0 ne donne, en général, ni l'une ni l'autre.
Reconnaître la suite
Le programme demande de savoir déterminer la raison d'une suite arithmétique ou géométrique, y compris quand elle modélise une situation concrète 1. Tout commence par une question simple : d'un terme au suivant, que se passe-t-il ?
Terme général et évolutions en pourcentage
Le programme attend que tu exprimes un en fonction de n1. Le principe : partir de u0 et répéter n fois la même opération.
Les suites géométriques servent à décrire les phénomènes qui croissent ou décroissent de façon exponentielle 2. En classe de terminale technologique, le cas le plus courant est celui d'une évolution en pourcentage : le programme demande de reconnaître une situation contextualisée qui se modélise par une suite géométrique 1.
Sommes de termes et pièges
Le programme prévoit le calcul de la somme des premiers termes d'une suite arithmétique ou géométrique, avec la notation Σ1. Avant d'appliquer une formule, compte les termes : de u0 à un, il y en a n+1.
Questions flash
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On ajoute 3 à chaque rang : u4=5+4×3=17. La valeur 15 vient d'un produit 3×5 au lieu d'une addition répétée. La valeur 405 vient d'une confusion avec la multiplication, qui est le cas géométrique (5×34). La valeur 20 compte cinq ajouts au lieu de quatre.
On multiplie trois fois par 3 : v3=2×33=2×27=54. Écrire 2×3×3=18 revient à n'utiliser que deux multiplications au lieu de trois.
Une hausse de 5 % multiplie par 1+1005=1,05 : la raison est 1,05 et la suite est géométrique. Une suite arithmétique ajouterait toujours la même quantité, alors qu'ici l'ajout (5 % de la valeur) change chaque année. La raison 0,05 oublie de compter la valeur de départ.
Faux. Avec u0=2, on obtient 2, 5, 11 : les quotients (2,5 puis 2,2) ne sont pas constants. Le terme « +1 » empêche la suite d'être géométrique. Elle est arithmético-géométrique.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser une formule arithmétique ou géométrique dans un problème ?
Regarde comment la quantité évolue. Si elle augmente ou diminue d'un montant fixe (par exemple 3 € par mois), la suite est arithmétique. Si elle évolue d'un pourcentage (par exemple 4 % par an), elle est géométrique : la situation se modélise alors par une suite géométrique 1. Les mots « chaque année de … % » signalent presque toujours le cas géométrique.
Dans la somme, faut-il utiliser $n$ ou $n+1$ ?
Cela dépend du premier terme. De u0 à un, il y a n+1 termes, donc n+1 dans la formule arithmétique et qn+1 dans la formule géométrique. De u1 à un, il y a n termes. Écris toujours les premiers et derniers termes de la somme, puis compte-les avant de calculer.