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Suites arithmétiques et géométriques : modèles

• Une suite arithmétique ajoute toujours le même nombre $r$ : $u_{n+1}=u_n+r$ et $u_n=u_0+nr$. Elle modélise une évolution à variation absolue constante.
• Une suite géométrique multiplie toujours par le même nombre $q$ : $u_{n+1}=q\,u_n$ et $u_n=u_0\,q^n$. Elle modélise une évolution à taux constant, avec $q=1+\frac{t}{100}$.
• Plusieurs évolutions successives se multiplient par leurs coefficients : on n'additionne jamais les pourcentages.
• Somme de termes : arithmétique $=\text{nombre de termes}\times\frac{\text{premier}+\text{dernier}}{2}$ ; géométrique $=\text{premier}\times\frac{1-q^{\text{nombre de termes}}}{1-q}$ pour $q\neq 1$.