Suites arithmétiques et géométriques : fiche de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une suite arithmétique ajoute toujours la même raisonr : un=u0+nr.
Une suite géométrique multiplie toujours par la même raisonq : un=u0×qn.
Une évolution de t% correspond à une suite géométrique de raison 1+100t ; des évolutions successives se traduisent par un produit de coefficients.
Somme de termes : arithmétique = nombre de termes ×2premier+dernier ; géométrique = premier terme ×1−q1−qnombre de termes pour q=1.
Reconnaître et définir les deux types de suites
Au programme de la spécialité de mathématiques complémentaires, tu dois savoir déterminer la raison d'une suite arithmétique ou géométrique qui modélise une situation, puis exprimer son terme général en fonction de n5. Cette fiche rassemble ce qu'il faut avoir en tête pour y arriver vite.
Terme général et sens de variation
Sommes de termes consécutifs
Calculer la somme des premiers termes d'une suite arithmétique ou géométrique, avec la notation Σ, fait partie des attendus du programme 5.
Modéliser une évolution en pourcentage
Le programme demande de reconnaître une situation contextualisée qui se modélise par une suite géométrique, et de calculer le taux d'évolution équivalent à plusieurs évolutions successives 5.
Questions flash
5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On applique un=u0+nr, donc u10=5+10×3=35. La valeur 32 vient d'un décalage d'indice (n−1 au lieu de n) qui ne s'applique que si la suite commence à u1. La valeur 38 correspond à u11. Enfin 150 multiplie au lieu d'ajouter, ce qui conviendrait à une autre logique de calcul.
On a v4=2×34=2×81=162. L'erreur tentante est de calculer (2×3)4=1296 : la puissance ne porte que sur la raison, pas sur le premier terme.
C'est faux : le coefficient global est 1,1×0,9=0,99, soit une baisse de 1%. La baisse de 10% s'applique à un prix déjà augmenté, donc à une base plus grande que le prix initial. Les pourcentages ne s'annulent pas par simple opposition.
Dans 3;6;12;24, chaque terme est le double du précédent : raison 2. La première suite a des écarts 2,3,4 qui ne sont pas constants, et ses quotients non plus. La troisième est celle des carrés, ni arithmétique ni géométrique. La dernière est arithmétique de raison −2 : une suite décroissante n'est pas forcément géométrique.
C'est une somme géométrique de premier terme 1, de raison 2, à 5 termes : S=1×1−21−25=−1−31=31. Utiliser l'exposant 4 au lieu de 5 donnerait 15 : l'exposant est le nombre de termes, ici 5 et non le dernier indice.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser une somme arithmétique ou géométrique ?
Regarde comment on passe d'un terme au suivant. Si on ajoute toujours le même nombre, la formule arithmétique s'applique ; si on multiplie toujours par le même nombre, c'est la formule géométrique. Vérifie aussi que tu comptes bien le nombre de termes de la somme.
Pourquoi une évolution en pourcentage donne-t-elle une suite géométrique ?
Parce qu'une évolution de t% revient à multiplier la valeur précédente par le même coefficient 1+100t à chaque étape. Un taux constant donne donc une raison constante, ce qui est exactement la définition d'une suite géométrique 5.
Que faire quand la formule de somme géométrique donne une division par zéro ?
Cela arrive si q=1. Dans ce cas, tous les termes sont égaux au premier, et la somme de n+1 termes vaut simplement (n+1)u0. Il faut donc toujours se demander si q peut valoir 1 avant d'appliquer la formule.