Mathématiques complémentaires (option) · Terminale · Suites et modèles discrets

Suites arithmético-géométriques

• Une suite arithmético-géométrique vérifie $u_{n+1} = a\,u_n + b$ : elle généralise la suite arithmétique ($a = 1$) et la suite géométrique ($b = 0$).
• Pour $a \neq 1$, on cherche le point fixe $\ell = \dfrac{b}{1-a}$, solution de $\ell = a\ell + b$.
• La suite auxiliaire $v_n = u_n - \ell$ est géométrique de raison $a$ : $v_n = v_0\,a^n$.
• On revient à $u_n = a^n\,(u_0 - \ell) + \ell$, ce qui donne le terme général en fonction de $n$.