Mathématiques expertes (option) · Terminale · Graphes et matrices

Chaînes de Markov

• Une chaîne de Markov décrit un système qui passe d'un état à un autre au hasard, l'avenir ne dépendant que de l'état présent .
• Le graphe orienté pondéré et la matrice de transition $P$ disent la même chose : $p_{ij}$ est la probabilité d'aller de l'état $i$ à l'état $j$ en une étape ; chaque ligne de $P$ a pour somme 1.
• La distribution initiale est une matrice ligne $\pi_0$ ; la loi à l'étape suivante est $\pi_{n+1}=\pi_n P$ .
• On en déduit $\pi_n=\pi_0 P^n$ : on multiplie une matrice ligne par une puissance de $P$.