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Inverse d'une matrice et systèmes linéaires

• Une matrice carrée $A$ est inversible s'il existe une matrice $B$ de même taille telle que $AB=BA=I_n$ ; cette matrice est unique et notée $A^{-1}$.
• Pour une matrice d'ordre 2, $A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ est inversible si et seulement si $ad-bc\neq 0$, et alors $A^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}$.
• Un système s'écrit $AX=B$ ; si $A$ est inversible, il a une seule solution : $X=A^{-1}B$ (on multiplie à gauche).
• Pour inverser une matrice d'ordre 2 ou 3, on résout $AX=Y$ avec $Y$ littéral : l'expression de $X$ en fonction de $Y$ donne $X=A^{-1}Y$.