Mathématiques expertes (option) · Terminale
Graphes : vocabulaire, fiche de révision de Terminale
Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un graphe est formé de sommets reliés par des arêtes ; le programme y associe les notions de sommets adjacents, de degré, d'ordre, de chaîne et de longueur d'une chaîne.
- Le degré d'un sommet est son nombre de connexions.
- Dans un graphe orienté, une arête relie un couple ordonné de sommets : le sens compte.
- Dans un graphe pondéré, chaque arête porte un poids.
- Un graphe se code par une matrice d'adjacence, qui dépend de la numérotation des sommets.
Les objets de base
Un graphe est un objet de mathématiques discrètes : on y trouve des sommets et des arêtes qui les relient 1. Le programme de Terminale en option Mathématiques expertes cite aussi l'exemple du graphe complet 1. Cette fiche rassemble le vocabulaire à maîtriser avant de passer aux matrices d'adjacence et aux chaînes de Markov.
Degré et adjacence
Graphes orientés et pondérés
Représenter un graphe par une matrice
Questions flash
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Le degré est le nombre de connexions du sommet. Le nombre de sommets du graphe est une autre notion, l'ordre, qui concerne tout le graphe et non un sommet.
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Faux : une liaison orientée est un couple ordonné de sommets, donc le sens compte. Penser que l'ordre est indifférent est l'erreur tentante, valable seulement pour un graphe non orienté.
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La matrice dépend de l'étiquetage ; échanger deux étiquettes échange deux lignes et les deux colonnes correspondantes. Le graphe, lui, reste le même, donc la réponse « autre graphe » est fausse.
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Le graphe est orienté et pondéré : les flèches donnent le sens des transitions et les poids les probabilités. Un graphe non orienté ne rendrait pas compte du sens.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi apprendre ce vocabulaire avant les matrices ?
Les énoncés sur les matrices d'adjacence et les chemins utilisent ces mots (sommet, degré, chaîne, longueur) sans les redéfinir. Le programme les place dans le même chapitre que les matrices 1.
La matrice d'adjacence dépend-elle de la numérotation des sommets ?
Oui. Changer les étiquettes de deux sommets échange les lignes et les colonnes correspondantes 3. Pense donc à toujours préciser l'ordre des sommets quand tu écris une matrice.
Sources
- Ressources Éduscol - Graphes et matrices, eduscol.education.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
- Glossaire de la théorie des graphes, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Théorie des graphes, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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