Méthode d'Euler et approximation : quiz de Terminale

Quiz

16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. À quoi sert la méthode d'Euler ?

   À obtenir des valeurs approchées de la solution d'une équation différentielle du premier ordre dont on connaît une condition initialeÀ trouver la formule exacte de toute solution d'une équation différentielleÀ calculer la dérivée d'une fonction en un pointÀ résoudre une équation du second degré
   Valider

2. La méthode d'Euler donne la solution exacte de l'équation différentielle.

   VraiFaux
   Valider

3. On considère $y'=y$ avec $y(0)=1$ et un pas $h=0{,}1$. Avec la méthode d'Euler, que vaut $y_1$ ?

   Ta réponse
   Valider

4. Même équation $y'=y$, $y(0)=1$, $h=0{,}1$. Que vaut $y_2$ ?

   Ta réponse
   Valider

5. On considère $y'=x+y$ avec $y(0)=1$ et $h=0{,}5$. Que vaut $y_1$ ?

   Ta réponse
   Valider

6. On considère $y'=-2y$ avec $y(0)=3$ et $h=0{,}1$. Que vaut $y_2$ ?

   Ta réponse
   Valider

7. Quelle est la signification géométrique d'un pas de la méthode d'Euler ?

   On avance sur un petit segment de la tangente au point $(x_n,y_n)$, de pente $f(x_n,y_n)$On relie $(x_n,y_n)$ à un point exact de la courbe solution par une cordeOn trace une droite horizontale à la hauteur $y_n$On trace une parabole passant par trois points
   Valider

8. Que se passe-t-il en général quand on prend un pas $h$ plus proche de 0 ?

   Les approximations sont meilleures, mais il faut faire plus d'étapes pour couvrir le même intervalleLes approximations sont moins bonnesLes approximations ne changent pasLa méthode ne fonctionne plus
   Valider

9. Un pas trop grand peut conduire à une approximation très éloignée de la solution, voire divergente.

   VraiFaux
   Valider

10. Parmi ces affirmations, lesquelles sont correctes ?

    Plusieurs réponses possibles.

    Des approximations meilleures s'obtiennent quand le pas est proche de 0Un pas trop grand peut rendre le calcul instableLa méthode fournit toujours la valeur exacte aux points $x_n$La méthode d'Euler est la plus simple des méthodes numériques de résolution des équations différentielles
    Valider

11. Avec $y'=y$, $y(0)=1$ et $h=0{,}1$, on calcule $y_{10}$ pour approcher $y(1)$. Que vaut $y_{10}$, arrondi à $10^{-3}$ près ?

    Ta réponse
    Valider

12. Avec $y'=y$, $y(0)=1$ et $h=0{,}5$, on calcule $y_2$ pour approcher $y(1)$. Que vaut $y_2$ ?

    Ta réponse
    Valider

13. On applique la méthode avec $x_0=0$ et $h=0{,}25$ jusqu'à atteindre $x=2$. Combien de pas faut-il effectuer ?

    Ta réponse
    Valider

14. Dans une boucle Python qui applique la méthode d'Euler, quel est l'ordre correct des deux mises à jour ?

    y = y + h*f(x, y) puis x = x + hx = x + h puis y = y + h*f(x, y)y = y + f(x, y) puis x = x + hy = h*f(x, y) puis x = x + h
    Valider

15. Quel nom porte la méthode d'Euler explicite parmi les méthodes de Runge-Kutta ?

    La méthode de Runge-Kutta d'ordre 1La méthode de Runge-Kutta d'ordre 4La méthode de la dichotomieLa méthode de Newton
    Valider

16. Leonhard Euler, qui a donné son nom à la méthode, a vécu de 1707 à 1783.

    VraiFaux
    Valider