Mathématiques (spécialité) · Terminale · Suites

Limites de suites

• Une suite converge vers un réel $\ell$ si ses termes restent aussi près qu'on veut de $\ell$ dès que $n$ est assez grand ; la limite, si elle existe, est unique .
• Une suite peut aussi tendre vers $+\infty$ ou $-\infty$ ; elle est alors divergente, mais une suite divergente n'a pas forcément de limite infinie (exemple : $(-1)^n$).
• Limites de référence : $\frac1n\to0$, $n^2\to+\infty$, $q^n\to0$ si $-1<q<1$, $q^n\to+\infty$ si $q>1$.
• Pour lever une forme indéterminée, on factorise par le terme dominant ; pour une suite coincée entre deux autres de même limite, on applique le théorème des gendarmes .