Mathématiques (spécialité) · TerminaleBac
Limites de suites : fiche de révision de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une suite converge vers un réel si tout intervalle ouvert contenant contient tous les termes à partir d'un certain rang ; la limite, quand elle existe, est unique.
- Une suite réelle peut aussi tendre vers ou : elle a alors une limite infinie et elle est divergente.
- Théorème des gendarmes : une suite encadrée par deux suites de même limite converge vers .
- Limite monotone : croissante et majorée (ou décroissante et minorée) implique convergente ; croissante et non majorée implique limite .
- Deux suites adjacentes convergent et ont la même limite.
Ce que signifie « avoir une limite »
Tu as déjà manipulé des suites et démontré des propriétés par récurrence. Cette fiche répond à une autre question : que deviennent les termes quand l'indice devient très grand ? Intuitivement, la limite est la valeur dont les termes se rapprochent quand les indices deviennent très grands 2. Cette idée de « se rapprocher » demande une distance : sur les réels, c'est la valeur absolue 2.
Utiliser la définition sur un exemple
Théorème des gendarmes
Suites monotones et suites adjacentes
À retenir pour le bac
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Les termes ne peuvent pas se trouver dans deux intervalles disjoints à partir d'un rang, donc la limite est unique 2. Dire qu'elle peut avoir deux valeurs est faux pour cette raison. Elle n'est pas forcément , et un terme n'a pas à valoir exactement : se rapprocher ne veut pas dire atteindre.
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C'est le théorème de la limite monotone : croissante et majorée par implique convergente, avec une limite inférieure ou égale à 3. L'erreur tentante est de croire qu'il faut aussi connaître la valeur de la limite : le théorème donne l'existence, pas la valeur.
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Le théorème des gendarmes exige que les deux suites encadrantes aient la même limite 2. Ici les limites diffèrent, donc on ne peut rien conclure. Choisir l'une des deux limites revient à oublier l'hypothèse ; dire que la suite diverge est faux aussi, car elle peut très bien converger.
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Croissante et non majorée implique une limite égale à 3. C'est la décroissante non minorée qui tend vers . Une suite croissante ne peut pas descendre sous son premier terme, donc est exclu.
Les questions qu'on se pose
Une suite divergente a-t-elle forcément une limite infinie ?
Non. Une suite est divergente dès qu'elle n'est pas convergente. Elle peut tendre vers ou , ou n'avoir aucune limite, comme qui alterne entre et .
Comment savoir quel théorème utiliser au bac ?
Regarde ce que l'énoncé te donne. Un encadrement par deux suites connues oriente vers les gendarmes. Une suite dont tu connais le sens de variation et un majorant ou un minorant oriente vers la limite monotone. Sers-toi du résultat de la question précédente : les questions s'enchaînent souvent.
Faut-il savoir démontrer ces théorèmes ?
Le plus important est de savoir les énoncer précisément et d'en vérifier les hypothèses. Les démonstrations s'appuient sur la définition par les intervalles, utilisée comme dans l'exemple de . Comprends cette démarche : elle sert aussi à justifier une limite simple.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques - spécialité Terminale générale (Suites, Limites de suites) · Ministère de l'Éducation Nationale / Eduscol
- Programme de mathématiques - spécialité Terminale générale (Suites, Limites de suites), Ministère de l'Éducation Nationale / Eduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Limite d'une suite, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Suite (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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