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Théorèmes de comparaison et de convergence monotone

• Comparaison : si $u_n \geq v_n$ à partir d'un rang et $v_n \to +\infty$, alors $u_n \to +\infty$ ; si $u_n \leq w_n$ et $w_n \to -\infty$, alors $u_n \to -\infty$. Elle ne sert que dans ce sens.
• Gendarmes : si $v_n \leq u_n \leq w_n$ et $v_n$, $w_n$ ont la même limite finie $\ell$, alors $u_n \to \ell$. Variante : $|u_n - \ell| \leq v_n$ avec $v_n \to 0$.
• Convergence monotone : une suite croissante et majorée converge ; une suite décroissante et minorée converge. Croissante non majorée : elle tend vers $+\infty$.
• Le majorant n'est pas la limite : on trouve la limite en résolvant $\ell = f(\ell)$ quand $u_{n+1} = f(u_n)$.