Aller au contenu
FR

Physique-chimie (spécialité) · TerminaleBac

Deuxième loi de Newton : cours de Terminale spécialité

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • La deuxième loi de Newton (principe fondamental de la dynamique) relie la résultante des forces appliquées à un système à la variation de sa quantité de mouvement.6
  • Pour un système de masse constante : ∑F⃗ext=m a⃗\sum \vec{F}_{ext} = m\,\vec{a} ; la somme des forces et l'accélération sont deux vecteurs de même direction et de même sens.5
  • Elle s'applique dans un référentiel galiléen, dont il faut savoir discuter la validité pour le mouvement étudié.1
  • Méthode : définir le système, choisir le référentiel, faire le bilan des forces, écrire la loi, projeter sur les axes, intégrer pour obtenir vitesse puis position.
  • Si la somme des forces est nulle, l'accélération est nulle : le système est à l'équilibre ou en mouvement rectiligne uniforme.5

Introduction : pourquoi une deuxième loi ?

Tu as déjà décrit des mouvements en Première et en début de Terminale : tu sais calculer une vitesse, une accélération, tracer une trajectoire. Mais une question reste ouverte : pourquoi un objet accélère-t-il, ralentit-il ou change-t-il de direction ? La réponse tient en une relation entre les forces qui s'exercent sur lui et la façon dont sa vitesse varie.

C'est exactement ce que fait la deuxième loi de Newton. En Terminale, elle sert de relation quantitative entre la variation de vitesse et la force, c'est-à-dire la résultante des forces.3 Elle conduit ensuite à établir et à résoudre les équations du mouvement.1

Dans ce cours, tu vas :

  • énoncer la loi sous ses deux formes et comprendre ce que chaque grandeur représente ;
  • apprendre à choisir un système et un référentiel ;
  • appliquer une méthode en quatre temps, utilisable à chaque exercice ;
  • résoudre complètement un mouvement de chute libre, ce qui prépare les chapitres suivants (champ de pesanteur uniforme, champ électrique uniforme, satellites).

Énoncer la deuxième loi de Newton

Système, référentiel et bilan des forces

Avant d'écrire la loi, il faut préciser de quoi on parle et par rapport à quoi on décrit le mouvement. Ces deux choix se font avant tout calcul, et un oubli à ce stade rend la suite fausse.

Cas particulier : la somme des forces est nulle

Méthode : résoudre un problème de dynamique

Résoudre un problème avec la deuxième loiQuatre étapes successives : définir le système et le référentiel, faire le bilan des forces, écrire et projeter la loi, intégrer avec les conditions initiales.1SystèmeChoisir le système et un référentiel galiléen2BilanLister les forces extérieures subies3LoiÉcrire la somme des forces égale m a, puis projeter4IntégrerTrouver v puis la position avec les conditions initiales
  1. SystèmeChoisir le système et un référentiel galiléen
  2. BilanLister les forces extérieures subies
  3. LoiÉcrire la somme des forces égale m a, puis projeter
  4. IntégrerTrouver v puis la position avec les conditions initiales
Résoudre un problème avec la deuxième loi · Les quatre temps de la méthode

Le point 3 est celui où l'on perd le plus de points : une projection se fait axe par axe, avec attention aux signes. Si une force est dirigée dans le sens opposé à l'axe, sa coordonnée est négative.

Le point 4 demande de passer d'une accélération à une vitesse puis à une position. Les ressources Éduscol précisent que les équations s'obtiennent par intégration analytique, c'est-à-dire en cherchant une primitive des équations issues de la deuxième loi.2 Chaque primitive introduit une constante, fixée par les conditions initiales (la position et la vitesse à l'instant t=0t = 0).

Application : le mouvement de chute libre

La chute libre est l'application la plus classique de la deuxième loi. Une ressource Éduscol en fait un objectif : s'en servir pour déterminer la trajectoire d'un projectile en chute libre.2 On parle de chute libre quand le projectile n'est soumis qu'à son poids, tous les autres effets (frottements de l'air notamment) étant négligés.

Démonstration · Établir les équations horaires

Repère. Axe xx horizontal, axe zz vertical orienté vers le haut. Le poids s'écrit P⃗=mg⃗\vec{P} = m\vec{g} avec g⃗\vec{g} de coordonnées (0, −g)(0,\ -g).

Deuxième loi. Seul le poids agit : mg⃗=ma⃗m\vec{g} = m\vec{a}, donc a⃗=g⃗\vec{a} = \vec{g}. La masse disparaît : l'accélération ne dépend pas de la masse du projectile. Les coordonnées sont :

ax=0az=−ga_x = 0 \qquad a_z = -g

Première intégration (vitesse). On cherche une primitive de chaque coordonnée :

vx(t)=C1vz(t)=−gt+C2v_x(t) = C_1 \qquad v_z(t) = -g t + C_2

À t=0t = 0 : vx(0)=v0cos⁡αv_x(0) = v_0\cos\alpha et vz(0)=v0sin⁡αv_z(0) = v_0\sin\alpha. Donc C1=v0cos⁡αC_1 = v_0\cos\alpha et C2=v0sin⁡αC_2 = v_0\sin\alpha :

vx(t)=v0cos⁡αvz(t)=−gt+v0sin⁡αv_x(t) = v_0\cos\alpha \qquad v_z(t) = -g t + v_0\sin\alpha

Deuxième intégration (position). On cherche à nouveau une primitive, puis on utilise x(0)=x0x(0) = x_0 et z(0)=z0z(0) = z_0 :

x(t)=v0cos⁡α t+x0z(t)=−12gt2+v0sin⁡α t+z0x(t) = v_0\cos\alpha\ t + x_0 \qquad z(t) = -\frac{1}{2} g t^2 + v_0\sin\alpha\ t + z_0

Lire une situation autrement : trois cas à savoir traiter

La loi s'utilise dans des situations très variées, ce que précise d'ailleurs le programme.1 Voici trois configurations types qui reviennent au bac.

Dans ces trois cas, la rigueur est la même : système, référentiel, bilan, loi, projection. Tout le reste est du calcul. Un conseil : après chaque résultat, vérifie la cohérence des signes et des unités. Une accélération négative selon un axe signifie seulement que le vecteur pointe dans le sens opposé à l'axe.

Contexte historique et place de la loi

Les lois du mouvement de Newton constituent le socle de la mécanique newtonienne.5 L'expression « loi de Newton » recouvre en réalité plusieurs lois du physicien britannique Isaac Newton : la première loi, qui traite de la quantité de mouvement d'un système isolé et de sa constance ; la deuxième (celle de ce cours) ; la troisième, qui affirme que l'action et la réaction sont égales entre deux systèmes ; et aussi la loi de gravitation.6

Newton a complété ses lois du mouvement par la loi de la gravitation universelle, qui rend compte aussi bien de la chute des objets que du mouvement de la Lune autour de la Terre.5 Son premier grand succès fut de combiner ses lois du mouvement et l'interaction gravitationnelle pour retrouver par le calcul les lois de Kepler, établies jusque-là par l'observation.5 Tu retrouveras ces lois de Kepler dans le chapitre sur le mouvement des satellites.

À l'école, les lois de Newton arrivent par étapes : on décrit d'abord forces et mouvements de façon qualitative, et c'est en Terminale que la relation entre variation de vitesse et résultante des forces devient quantitative.3

Exercices corrigés

Exercice 1 Force et accélération d'une voiture

★☆☆Environ 8 min

Une voiture de masse m=1 200m = 1\,200 kg roule en ligne droite. À un instant donné, la somme des forces horizontales qui s'exercent sur elle est dirigée vers l'avant et vaut 3 0003\,000 N. Calcule la valeur de son accélération.

Indice 1

Écris la deuxième loi sous la forme ∑F⃗=ma⃗\sum \vec{F} = m\vec{a} puis projette sur l'axe du mouvement.

Indice 2

Isole aa : a=∑Fma = \dfrac{\sum F}{m}.

Voir la correction pas à pas

  1. Système : la voiture. Référentiel : la route, supposé galiléen. Axe xx dans le sens du mouvement.

  2. Verticalement, le poids et la réaction de la route se compensent : seule la résultante horizontale impose l'accélération.

  3. Deuxième loi projetée sur xx : ∑Fx=m ax\sum F_x = m\,a_x.

  4. On isole : ax=3 0001 200=2,5 m⋅s−2a_x = \dfrac{3\,000}{1\,200} = 2{,}5\ \text{m·s}^{-2}.

L'accélération vaut 2,5 m⋅s−22{,}5\ \text{m·s}^{-2}, dans le sens du mouvement : la vitesse augmente de 2,5 m/s chaque seconde.

Exercice 2 Une fusée-jouet qui décolle

★★☆Environ 12 min

Une fusée-jouet de masse m=2,0m = 2{,}0 kg décolle verticalement. Pendant la phase de poussée, elle subit une force de poussée verticale vers le haut de valeur 5050 N. On néglige les frottements et on prend g=10 m⋅s−2g = 10\ \text{m·s}^{-2}. Calcule l'accélération de la fusée pendant la poussée.

Indice 1

Il y a deux forces : le poids (vers le bas) et la poussée (vers le haut).

Indice 2

Choisis un axe vertical orienté vers le haut et projette avec les bons signes.

Voir la correction pas à pas

  1. Système : la fusée. Référentiel terrestre, supposé galiléen. Axe zz vertical vers le haut.

  2. Bilan des forces : poids P=mg=2,0×10=20P = mg = 2{,}0 \times 10 = 20 N (vers le bas) ; poussée F=50F = 50 N (vers le haut).

  3. Deuxième loi projetée sur zz : F−mg=m azF - mg = m\,a_z.

  4. On isole : az=50−202,0=15 m⋅s−2a_z = \dfrac{50 - 20}{2{,}0} = 15\ \text{m·s}^{-2}.

La fusée accélère vers le haut avec az=15 m⋅s−2a_z = 15\ \text{m·s}^{-2}. Le signe positif confirme que l'accélération est dans le sens de l'axe, donc vers le haut.

Exercice 3 Hauteur maximale d'un ballon lancé

★★★Environ 15 min

Un ballon est lancé verticalement vers le haut depuis un point situé à z0=2z_0 = 2 m du sol, avec une vitesse initiale v0=8 m⋅s−1v_0 = 8\ \text{m·s}^{-1}. On étudie le mouvement en chute libre dans le référentiel terrestre, avec g=10 m⋅s−2g = 10\ \text{m·s}^{-2}. Calcule l'altitude maximale atteinte par le ballon.

Indice 1

Au sommet de la trajectoire, la coordonnée verticale de la vitesse est nulle.

Indice 2

Trouve d'abord l'instant du sommet, puis remplace-le dans z(t)z(t).

Voir la correction pas à pas

  1. Axe zz vertical vers le haut. Seul le poids agit : a⃗=g⃗\vec{a} = \vec{g}, donc az=−g=−10 m⋅s−2a_z = -g = -10\ \text{m·s}^{-2}.

  2. Première intégration : vz(t)=−10 t+8v_z(t) = -10\,t + 8.

  3. Deuxième intégration : z(t)=−5 t2+8 t+2z(t) = -5\,t^2 + 8\,t + 2.

  4. Au sommet : vz=0v_z = 0, donc tS=810=0,8t_S = \dfrac{8}{10} = 0{,}8 s.

  5. On remplace : z(tS)=−5×0,82+8×0,8+2=−3,2+6,4+2=5,2z(t_S) = -5 \times 0{,}8^2 + 8 \times 0{,}8 + 2 = -3{,}2 + 6{,}4 + 2 = 5{,}2 m.

Le ballon atteint 5,2 m d'altitude. On retrouve le résultat avec la formule z0+v022g=2+6420=5,2z_0 + \dfrac{v_0^2}{2g} = 2 + \dfrac{64}{20} = 5{,}2 m. La masse du ballon n'est jamais intervenue : elle se simplifie dans la deuxième loi.

Quiz

6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Pour un système de masse constante, quelle est l'écriture de la deuxième loi de Newton ?

  2. Un objet est en mouvement rectiligne uniforme. Que peut-on dire de la somme des forces qui s'exercent sur lui ?

  3. Dans un mouvement de chute libre, la masse du projectile influence la valeur de son accélération.

  4. Quelles étapes font partie de la méthode de résolution d'un problème de dynamique ?

    Plusieurs réponses possibles.

  5. Quelle est l'accélération d'un chariot de masse 8080 kg soumis à une résultante horizontale de 240240 N ? (en m⋅s−2\text{m·s}^{-2})

  6. Pour une chute libre, avec un axe zz vers le haut, quelle est l'expression de vz(t)v_z(t) d'un projectile lancé avec v0sin⁡αv_0\sin\alpha à l'instant initial ?

Les questions qu'on se pose

À quoi sert la deuxième loi de Newton ?

Elle permet de prévoir un mouvement à partir des forces, ou de retrouver une force à partir d'un mouvement observé. Elle conduit à établir et à résoudre les équations du mouvement.1 C'est l'outil central de la mécanique du programme : chute libre, particule chargée, satellite.

Pourquoi faut-il un référentiel galiléen ?

La loi n'est valable que dans un référentiel galiléen.1 Dans un référentiel qui accélère ou tourne, des effets apparents s'ajoutent et la relation ∑F⃗=ma⃗\sum \vec{F} = m\vec{a} n'est plus exacte. Au bac, on te demande souvent de justifier, qualitativement, que le référentiel choisi (terrestre par exemple) peut être considéré comme galiléen pour le mouvement et la durée étudiés.

Comment savoir quelles forces compter ?

Choisis d'abord le système, puis liste uniquement les forces subies par ce système : poids, réaction, tension, frottements, poussée. Ne compte pas les forces que le système exerce sur d'autres objets. Un schéma avec des flèches t'évite d'en oublier.

Pourquoi la masse disparaît-elle dans la chute libre ?

Le poids vaut mg⃗m\vec{g} et la loi donne mg⃗=ma⃗m\vec{g} = m\vec{a}. La masse est des deux côtés de l'égalité, donc elle se simplifie et a⃗=g⃗\vec{a} = \vec{g}. C'est un résultat du modèle : il reste valable tant que les frottements sont négligeables.

Qu'est-ce qui tombe à l'examen sur ce chapitre ?

Classiquement : un bilan des forces avec schéma, l'écriture de la loi puis la projection sur les axes, l'établissement des équations horaires par intégration à partir des conditions initiales, et l'utilisation de ces équations pour trouver une date, une hauteur ou une portée. Soigne les signes et indique toujours les unités.

Sources

Programme visé : Programme de l'enseignement de spécialité de physique-chimie de la classe terminale de la voie générale · Ministère de l'Éducation nationale (BO n°8 du 25 juillet 2019)

  1. Programme de l'enseignement de spécialité de physique-chimie de la classe terminale de la voie générale, Ministère de l'Éducation nationale (BO n°8 du 25 juillet 2019). Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Dynamique de la chute libre, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Réussir en mécanique du cycle 3 à la terminale, Éduscol / GRIESP. Consulté le 6 novembre 2026.
  4. Grandeurs vectorielles au cycle 4, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  5. Lois du mouvement de Newton, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
  6. Loi de Newton, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Je suis en…

Primaire

  • CP Bientôt
  • CE1 Bientôt
  • CE2 Bientôt
  • CM1 Bientôt
  • CM2 Bientôt

Collège

Lycée

Supérieur

  • BTS Bientôt
  • BUT Bientôt
  • Licence Bientôt
  • Prépas Bientôt

Sur cette page