Physique-chimie (spécialité) · TerminaleBac

Mouvement des satellites et lois de Kepler : fiche de Terminale

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Les lois de Kepler décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil, et celui des satellites autour d'une planète. ⁴
Première loi : trajectoire elliptique. Deuxième loi : loi des aires. Troisième loi : $T^2/a^3$ est constant pour un même astre central.
Pour un satellite en orbite circulaire de rayon $r$ autour d'un astre de masse $M$ : $v=\sqrt{GM/r}$ et $T^2/r^3=4\pi^2/(GM)$ .
Le mouvement circulaire d'un satellite est uniforme, et son accélération est dirigée vers le centre de l'astre.
La vitesse et la période ne dépendent pas de la masse du satellite, seulement de $M$ et de $r$ .

Les trois lois de Kepler

Johannes Kepler a établi ses lois de façon empirique, à partir des observations et des mesures de position des planètes. ⁴ Les deux premières ont été publiées en 1609 dans Astronomia nova, la troisième en 1619 dans Harmonices Mundi. ⁴ Par analogie, on parle aussi de lois de Kepler pour le mouvement des satellites autour d'une planète. ⁴

Satellite en orbite circulaire

Au programme de Terminale, tu dois déterminer les caractéristiques des vecteurs vitesse et accélération du centre de masse d'un système en mouvement circulaire dans un champ de gravitation, puis établir et exploiter la troisième loi de Kepler dans ce cas. ¹ Le cercle est une ellipse particulière : le demi-grand axe $a$ devient le rayon $r$ de l'orbite.

Démonstration · Établir vitesse et période

On étudie un satellite de masse $m$ en orbite circulaire de rayon $r$ autour d'un astre de masse $M$ , dans le référentiel lié au centre de l'astre, supposé galiléen. La seule force est l'attraction gravitationnelle, de valeur $F=\dfrac{GMm}{r^2}$ , dirigée vers le centre.

La deuxième loi de Newton donne $m\vec a=\vec F$ , donc $\vec a=\dfrac{GM}{r^2}\,\vec n$ avec $\vec n$ dirigé vers le centre. La masse $m$ a disparu.

L'accélération n'a pas de composante le long de la trajectoire : la valeur de la vitesse est constante, le mouvement est uniforme. Sa composante normale vaut alors $a=\dfrac{v^2}{r}$ , d'où

$\frac{v^2}{r}=\frac{GM}{r^2}\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{\frac{GM}{r}}.$

Un tour représente la distance $2\pi r$ parcourue à vitesse constante : $T=\dfrac{2\pi r}{v}$ . En élevant au carré :

$T^2=\frac{4\pi^2r^2}{v^2}=\frac{4\pi^2 r^3}{GM}\quad\Rightarrow\quad \frac{T^2}{r^3}=\frac{4\pi^2}{GM}.$

Le rapport ne dépend que de $M$ : c'est bien la troisième loi de Kepler.

Méthode et exemple chiffré

Pièges et points d'attention

Les questions qu'on se pose

Les lois de Kepler s'appliquent-elles aux satellites artificiels ?

Oui. On peut les appliquer à tout corps en orbite autour d'un objet central prépondérant : la Lune, un satellite artificiel, les lunes des planètes. Seule la constante de la troisième loi change, car elle dépend de la masse de l'objet central. ⁴

Pourquoi un satellite plus haut met-il plus de temps à faire un tour ?

Il parcourt un cercle plus long, et sa vitesse $v=\sqrt{GM/r}$ est plus faible. Les deux effets s'ajoutent, d'où $T^2$ proportionnel à $r^3$ .

Que faut-il savoir faire au Bac sur ce chapitre ?

Le programme demande de déterminer les vecteurs vitesse et accélération dans un mouvement circulaire en champ de gravitation, d'établir et d'exploiter la troisième loi de Kepler, et de tester les deuxième et troisième lois avec un langage de programmation. ¹

Sources

Ressources d'accompagnement Physique-Chimie Terminale spécialité, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Lagrange et le mouvement des planètes - Fondements des lois de Kepler, CNRS. Consulté le 6 novembre 2026.
Les trois vies de Kepler - Histoire et applications des lois, CNRS - Ciel et Mathématiques. Consulté le 6 novembre 2026.
Lois de Kepler, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Johannes Kepler, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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