Asservissements et systèmes bouclés : exercices de Terminale SI

a) La commande ne dépend que du joystick, aucune mesure de la position n'est renvoyée : c'est une boucle ouverte, pilotée par l'opérateur ¹. Il n'y a ni capteur ni consigne élaborée par le système.

b) La consigne est 100 km/h, la mesure est la vitesse réelle. L'accélération se réduit quand la vitesse s'approche de la consigne : c'est une régulation en boucle fermée ⁴. Le capteur est le capteur de vitesse.

c) La consigne est la position demandée, le capteur mesure la position réelle, et la tension est corrigée en fonction de la différence : c'est un système asservi en position, comme un axe linéaire asservi ¹.

Rappelle la définition : la boucle fermée compare la consigne à la grandeur mesurée par le capteur et cherche à réduire leur différence ⁴.

Écris $\varepsilon = x_c - x_m$.

Remplace : $\varepsilon = 120 - 112{,}5 = 7{,}5$ mm.

Interprète : l'écart est positif, l'axe n'a pas encore atteint la position demandée, la commande doit donc le pousser vers l'avant.

Écris la loi de commande : $u = K_p\,\varepsilon$.

Remplace par les valeurs : $u = 4 \times 5$.

Vérifie les unités : (V/mm) × mm = V.

Conclus : $u = 20$ V.

Calcule la force : $F = 500 \times 0{,}02 = 10$ N.

Applique le principe fondamental de la dynamique en translation selon l'axe, sans frottement : $F = m\,a$.

Isole l'accélération : $a = F / m = 10 / 2$.

Conclus : $a = 5$ m/s².

Pars de $s = K\,(c - s)$.

Développe : $s + K s = K c$, donc $s = \dfrac{K}{1+K}\,c$.

Calcule : $s = \dfrac{9}{10}\times 100 = 90$.

Déduis l'écart : $\varepsilon = 100 - 90 = 10$.

Interprète : un système bouclé purement proportionnel garde un écart statique ; l'action intégrale permet de réduire tout écart de statisme sans augmenter inutilement le gain ².

Écart statique : $200 - 194 = 6$ mm.

Pourcentage : $\dfrac{6}{200}\times 100 = 3$ %.

Conclusion sur la précision : l'écart statique n'est pas nul, donc le système n'est pas parfaitement précis. La précision est l'un des critères d'un bon asservissement, avec la stabilité, la rapidité et l'amortissement ².

Le critère mis en cause est la stabilité : les oscillations d'amplitude croissante montrent que le système bouclé est devenu instable. La stabilité s'étudie justement avec une réponse à un échelon ².

Explication : en montant fortement le gain, on a rendu la commande trop sensible à l'écart, ce qui fait naître des oscillations et peut mener le système jusqu'à l'instabilité ³. Le correcteur pousse trop fort, le chariot dépasse la consigne, puis la commande surcorrige dans l'autre sens.

Action : diminuer le gain du correcteur. La robustesse augmente, mais au prix d'une baisse des performances ³. La boucle met alors plus de temps à rejoindre la consigne.

On retrouve ici le compromis fondamental de l'automatique, qui oppose performance et robustesse ³.

a) La consigne reste constante : on parle de boucle de régulation ⁴.

b) La consigne varie constamment : on parle de boucle d'asservissement ⁴.

c) Non. Être asservi impose d'être bouclé, mais le contraire ne se vérifie pas : certains systèmes bouclés ne sont pas asservis ³.