Pour le PGCD de deux entiers, on garde les facteurs premiers communs aux deux décompositions. 3
L'essentiel à retenir
Méthode pas à pas
Application : le PGCD
Pièges à éviter
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
3×3×5=45, donc 45=32×5. 4 Les écritures 3×15 et 9×5 ont le bon produit mais contiennent 15 et 9, qui ne sont pas premiers. Quant à 2×3×5, il vaut 30, pas 45.
C'est faux : la décomposition est unique, à l'ordre des facteurs près. 3 Écrire 2×3 ou 3×2 donne la même décomposition ; deux écritures vraiment différentes signalent une erreur de calcul.
On garde les facteurs communs 2 et 3, chacun avec le plus petit exposant, soit 1 : 2×3=6. 4 Répondre 18 revient à prendre un exposant trop grand, et répondre 1260 revient à garder tous les facteurs au lieu des seuls facteurs communs.
Seule 23×3=8×3=24 n'utilise que des nombres premiers. Les autres ont bien le produit 24, mais font intervenir 4, 6, 12 ou 8, qui ne sont pas premiers.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir que j'ai fini la décomposition ?
Tu as fini quand le dernier quotient vaut 1, ou quand chaque facteur écrit est un nombre premier. Pour contrôler, multiplie tous les facteurs : tu dois retrouver le nombre de départ.
À quoi sert la décomposition en facteurs premiers ?
Elle permet de calculer un PGCD en repérant les facteurs communs de deux nombres. 3 Elle sert aussi, au-delà du collège, en cryptologie, où la recherche d'algorithmes de décomposition est d'une grande importance. 4 En 3e, elle prépare surtout les fractions irréductibles.