Mathématiques · 3eDNB
Équation produit nul : fiche de révision de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l'un au moins des facteurs est nul : équivaut à ou .
- Pour résoudre, on se ramène à un produit égal à 0, on annule chaque facteur, puis on résout deux équations du premier degré.
- Une équation produit nul a en général deux solutions, à donner ensemble.
- Piège classique : on ne peut utiliser la propriété que si le second membre est 0, jamais avec un autre nombre.
L'essentiel à retenir
Cette fiche s'appuie sur ce que tu connais déjà : développer et factoriser, et les identités remarquables. Les équations produit nul font partie des équations que le programme de 3e demande de résoudre algébriquement, comme l'équation citée dans les attendus de fin d'année 3. Elles figurent aussi parmi les notions mobilisées dans un sujet de référence du DNB, avec le signe d'un produit de deux nombres 4.
La méthode en trois étapes
Les pièges à éviter
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Un produit est nul si un facteur est nul : donne et donne . Le choix et vient d'une erreur de signe au moment de passer le nombre de l'autre côté.
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C'est faux : la propriété du produit nul n'est valable que si le produit est égal à 0. Avec 8, un produit peut être obtenu de bien des façons, par exemple ou , donc annuler ou égaler un facteur à 8 ne suffit pas.
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Chaque facteur donne une équation du premier degré qui a une solution, donc deux solutions au total. « Une seule » ne s'obtient que si les deux facteurs s'annulent pour la même valeur de .
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On a ou , donc les solutions sont et ; la plus grande est . Diviser par ferait perdre la solution .
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la propriété ne marche-t-elle qu'avec 0 ?
Parce que 0 est le seul nombre qui ne s'obtient comme produit que si l'un des facteurs est nul. Un produit égal à 12 peut venir de , de , etc. : aucun facteur n'est alors imposé. D'où l'importance de se ramener à un second membre égal à 0.
Que faire si l'équation n'est pas déjà factorisée ?
Mets tous les termes dans le même membre pour avoir 0 de l'autre côté, puis factorise : mise en facteur d'un terme commun, ou identité remarquable. Ensuite, applique la méthode du produit nul. Ce parcours a justement été conçu autour des prérequis : réduction d'expressions, équations du 1er degré, factorisation 2.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (3e) - Calcul littéral · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 (3e) - Calcul littéral, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Édubase - 3ème / 2nd : équation produit nul, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Attendus de fin d'année - 3e Mathématiques, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Sujet de référence DNB - Mathématiques série générale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fiche pédagogique FE307 - Réseau Canopé, Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fiche pédagogique FE308 - Réseau Canopé, Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
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