Mathématiques · 3eDNB
Quiz : l'équation produit nul en 3e
Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une équation produit nul a un produit de facteurs d'un côté et 0 de l'autre : .2
- Un produit est nul lorsque l'un au moins de ses facteurs est nul : on résout une équation du premier degré par facteur.2
- Cette méthode ne marche que si le second membre vaut 0 ; sinon, on développe ou on déplace les termes d'abord.
- Si et , les solutions de sont et , à écrire en les séparant clairement.
- On ne divise jamais par une expression qui contient : on risque de perdre une solution.
Avant de commencer
Ce quiz couvre toute la notion d'équation produit nul : reconnaître ce type d'équation, appliquer la propriété du produit nul, résoudre des équations du premier degré qui en découlent, éviter les erreurs classiques et savoir quand il faut d'abord factoriser. Un sujet de référence du DNB demande de résoudre des équations du premier degré ou qui s'y ramènent, comme les équations produits.4 Prends ton temps : lis chaque énoncé en entier, calcule sur brouillon, puis valide. L'explication qui suit chaque réponse te dit pourquoi la bonne réponse est juste et pourquoi l'erreur tentante est fausse.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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L'équation est un produit de deux facteurs égal à 0 : c'est exactement la forme attendue.2 L'équation avec 7 a bien un produit, mais son second membre n'est pas nul, donc la propriété ne s'applique pas. Celle avec le signe entre les parenthèses est une somme, pas un produit ; il faut distinguer sommes et produits, termes et facteurs.1
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Un produit est nul si l'un de ses facteurs l'est :2 donne , et donne . L'erreur tentante est de recopier les nombres des parenthèses sans changer le signe, ce qui donne et : ces valeurs ne conviennent pas, car .
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C'est vrai : c'est la propriété du produit nul.2 Si ni ni n'était nul, leur produit ne le serait pas non plus. Attention, le « ou » n'est pas exclusif : les deux nombres peuvent être nuls en même temps, comme dans .
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C'est faux. La propriété ne concerne que le cas où le produit vaut 0. Ici, donne et non 6. Avec un second membre égal à 6, il existe une infinité de façons d'écrire 6 comme produit de deux nombres (, , …). Pour résoudre une telle équation, il faut d'abord tout passer du même côté puis développer ou factoriser.
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On résout chaque facteur nul : donne , donc ; donne . La seule solution positive est . Si tu as répondu , tu as oublié de diviser par le coefficient 2 de ; si tu as répondu , tu as oublié le changement de signe.
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Cette équation figure parmi les exemples d'équations à savoir résoudre en 3e.3 Premier facteur : , donc . Second facteur : , donc . Répondre et revient à oublier de diviser par les coefficients de ; répondre avec des signes négatifs vient d'un mauvais traitement du signe : on ajoute 7 (et 9,6) aux deux membres, on ne les enlève pas.
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Premier facteur : donne . Second facteur : donne , donc . Les propositions et sont les erreurs de signe classiques : on trouve et non parce qu'on retranche 4 des deux côtés, et et non parce qu'on ajoute 1 avant de diviser par 3.
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Le premier facteur est : il vaut 0 pour . Le second est : il vaut 0 pour . Les deux valeurs conviennent.2 Certains élèves « simplifient » en divisant par et ne gardent que : ils perdent la solution , car on ne peut pas diviser par une expression qui peut s'annuler.
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Diviser par suppose . Or est justement une solution de l'équation, puisque . L'élève n'en garde donc qu'une sur deux. La bonne méthode consiste à écrire que l'un des facteurs est nul.2 La condition « positif » ne règle rien : le problème vient du cas , qu'on n'a pas le droit d'exclure en divisant par .
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Cette équation du premier degré apparaît dans un sujet de référence du DNB.4 On regroupe les à gauche : , donc . Vérification : et . Cette résolution sert aussi à chaque facteur d'une équation produit nul. Une réponse de vient d'un oubli : on a soustrait les termes sans déplacer correctement le .
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On reconnaît avec et : . L'équation devient , d'où ou . Le passage par un produit nul est justement la suite naturelle des identités remarquables.2 Répondre « seulement 2 » oublie que aussi ; répondre et confond le nombre et son carré.
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Premier facteur : donne . Second facteur : donne , donc . La plus petite des deux solutions est , puisque . L'erreur fréquente est de répondre : on oublie que la soustraction de 6 donne un résultat négatif.
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Cette équation fait partie des exemples attendus en fin de 3e.3 On développe : . On regroupe : , soit , donc . Vérification : à gauche ; à droite . Une erreur fréquente est de ne multiplier que le 7 par 5 et d'oublier .
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Les deux facteurs sont identiques : donne dans les deux cas . Il n'y a donc qu'une seule solution. Dire « et » confond avec ; dire « et » vient d'un mélange avec . Une équation produit nul peut donc avoir une ou deux solutions, selon les facteurs.
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Premier facteur : donne , donc . Second facteur : donne . Attention au second facteur : ici est précédé du signe , mais on obtient bien (et non ), car . Pour t'éviter une erreur, remplace toujours la solution trouvée dans le facteur d'origine.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi faut-il absolument que le second membre soit égal à 0 ?
La propriété repose sur un fait propre au nombre 0 : un produit est nul seulement si l'un des facteurs l'est.2 Pour tout autre résultat, par exemple 6, il existe une infinité de produits possibles, donc on ne peut rien déduire sur chaque facteur pris séparément. Si l'équation n'a pas 0 à droite, passe tous les termes du même côté, puis développe ou factorise pour te ramener à un produit égal à 0.
Comment savoir si je dois factoriser avant de résoudre ?
Regarde d'abord si l'équation se présente déjà comme un produit égal à 0. Si elle contient un carré ou une somme sans parenthèses, comme ou , cherche un facteur commun ou une identité remarquable.2 Une fois la forme factorisée obtenue, la propriété du produit nul s'applique directement.
Est-ce que ce sujet tombe au DNB, et comment rédiger la réponse ?
Oui : résoudre algébriquement une équation du premier degré ou une équation qui s'y ramène, comme les équations produits, fait partie des notions mobilisées dans le sujet de référence du DNB.4 Rédige en trois temps : tu écris que le produit est nul donc qu'un des facteurs est nul, tu résous chaque équation du premier degré, puis tu conclus avec une phrase qui donne toutes les solutions.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (3e) - Calcul littéral · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 (3e) - Calcul littéral, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Édubase - 3ème / 2nd : équation produit nul, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Attendus de fin d'année - 3e Mathématiques, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Sujet de référence DNB - Mathématiques série générale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fiche pédagogique FE307 - Réseau Canopé, Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fiche pédagogique FE308 - Réseau Canopé, Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
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