Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une équation x2=a avec a>0 a deux solutions : a et −a2.
Si a=0, il n'y a qu'une solution : 0. Si a<0, il n'y en a aucune, car un carré n'est jamais négatif.
Avant de conclure, isole x2 : 2x2=18 devient x2=9.
Une différence de deux carrés se factorise, puis on retrouve une équation produit nul 1.
Garde les solutions exactes (racines, fractions) sauf si l'énoncé demande une valeur approchée.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les équations de la forme x2=a, un type d'équation que l'on résout en classe de 3e avec des solutions exactes écrites à l'aide de racines carrées 2. Tu y croiseras des équations simples, des équations à transformer avant de conclure, des cas sans solution, des solutions fractionnaires et quelques situations concrètes.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Comme 49>0, l'équation a deux solutions : 49=7 et −49=−72. Répondre 7 seul oublie que (−7)2=49 aussi. Répondre 24,5 revient à diviser par 2 au lieu de chercher un nombre dont le carré vaut 49 : 24,52 est bien plus grand que 49.
C'est vrai. Un carré est toujours positif ou nul : 32=9 et (−3)2=9, jamais −9. Dire qu'il y a deux solutions 3 et −3 est la confusion habituelle : ces nombres ont un carré égal à +9, pas à −9.
Comme 10 n'est pas le carré d'un nombre entier, on garde les solutions exactes sous la forme 10 et −102. Les nombres 5 et −5 ont un carré égal à 25. Et 10 seul oublie la solution négative.
On divise par 25 : x2=254. Les solutions sont 254=52 et −52. On peut donner des solutions sous forme fractionnaire pour ce type d'équation 2. La valeur 254 est celle de x2, pas de x ; et la solution négative existe aussi.
On ajoute 64 : 9x2=64, puis on divise par 9 : x2=964. Donc x=38 ou x=−38, car 64=8 et 9=32. Garder 964 revient à oublier la racine carrée. L'option « aucune solution » serait vraie si on avait 9x2+64=0, pas ici.
On isole : 49x2=100, donc x2=49100 et x=710≈1,43 (l'autre solution est −710) 2. L'erreur fréquente est de répondre 49100≈2,04, qui est la valeur de x2 et non celle de x.
Le seul nombre dont le carré est nul est 0. L'idée de deux solutions a et −a ne donne ici qu'un seul nombre, puisque −0=0. L'option « aucune » est fausse car 02=0.
x2=5 a pour solutions 5 et −5 ; x2=16 a pour solutions 4 et −42. Mais x2=−4 n'a aucune solution, un carré ne pouvant être négatif, et x2=0 n'en a qu'une seule.
L'identité remarquable a2−b2=(a−b)(a+b) donne x2−62=(x−6)(x+6). On reconnaît alors une équation produit nul 1 : un produit est nul si l'un de ses facteurs l'est, d'où x=6 ou x=−6. Le nombre 36 est le carré de 6, il ne faut pas le placer dans les facteurs. Le carré (x−6)2 développé donnerait un terme en x qui n'existe pas ici.
On divise par 2 : x2=9, donc x=3 ou x=−32. Répondre 9 revient à confondre x et x2. Répondre 18 oublie de diviser par 2 avant de prendre la racine : (18)2=18, et non 9.
On soustrait 5 des deux côtés : x2=16. Les solutions sont 4 et −42 ; la solution positive est 4. Si tu as trouvé 21−5 ou 26, tu as appliqué la racine carrée avant d'avoir isolé x2 : c'est une erreur, la racine ne se « distribue » pas sur une somme.
C'est faux : les solutions sont a et −a2. Le nombre −a convient car (−a)2=a. Le symbole a désigne bien un nombre positif, mais l'équation demande tous les nombres dont le carré vaut a.
Si c est le côté, c2=81, donc c=9 ou c=−9. Une longueur étant positive, on garde c=9 cm. Répondre 40,5 revient à diviser l'aire par 2, ce qui n'a pas de sens ici. Le contexte permet d'écarter la solution négative, mais l'équation seule en possède bien deux.
Les solutions sont a et −a2, donc leur somme vaut a+(−a)=0. La réponse 2a s'obtiendrait en additionnant deux fois la solution positive, ce qui oublie le signe de la seconde.
C'est faux. Seules certaines équations du second degré se résolvent en 3e ; leur étude complète est faite au lycée 1. Les équations de la forme x2=a et celles qui se ramènent à un produit nul en font partie, mais pas un trinôme comme x2+x+1, dont l'étude demande un outil du lycée, le discriminant 3.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi y a-t-il deux solutions à $x^2 = a$ et pas une seule ?
Parce qu'un nombre et son opposé ont le même carré. Pour a>0, les deux nombres a et −a sont solutions 2. Par exemple 52=25 et (−5)2=25. Vérifier en remplaçant x par chaque valeur dans l'équation est un bon réflexe.
Comment savoir s'il faut donner une valeur exacte ou arrondie ?
Lis la consigne. Quand l'énoncé demande les solutions exactes, on écrit a et −a2 ou une fraction. Quand il demande une valeur approchée ou qu'il s'agit d'une longueur concrète, on utilise la calculatrice et on arrondit à la précision indiquée.
Que faire quand l'équation n'est pas directement de la forme $x^2 = a$ ?
Isole d'abord x2 avec les opérations inverses : 3x2−12=0 devient 3x2=12, puis x2=4. Si tu vois une différence de deux carrés, tu peux aussi la factoriser et résoudre l'équation produit nul obtenue 1.