Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une inéquation du premier degré se résout en isolant l'inconnue d'un côté du signe, comme une équation.3
On peut ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres sans changer le sens du signe.
Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, le sens du signe s'inverse.
La solution est un ensemble de nombres (un intervalle), pas une seule valeur : on la lit ou on la représente sur une droite graduée.
Quand l'inconnue disparaît, l'inéquation est soit toujours vraie (tous les réels), soit toujours fausse (aucune solution).3
L'essentiel à retenir
Le programme de cycle 4 demande de la résoudre de façon algébrique et aussi graphiquement, pour des inéquations du type ax⩾b.1 Contrairement à une équation, qui donne souvent une seule valeur, une inéquation a pour solution tout un ensemble de nombres.
Les règles de transformation
La méthode en trois gestes
Cas particuliers et représentation
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On ajoute 4 : 3x⩽15, puis on divise par 3 (positif) : x⩽5. Le choix x⩾5 inverse le signe à tort, alors qu'on divise par un nombre positif. Le choix 37 vient d'une soustraction de 4 au lieu d'une addition.
On divise par −2, nombre négatif : le signe s'inverse, donc x<−3. Le choix x>−3 oublie l'inversion. Test : pour x=−4, −2×(−4)=8>6, c'est bien vrai.
En soustrayant 2x aux deux membres, il reste 1<5, qui est toujours vrai : l'ensemble des solutions est R.3 Penser qu'il n'y a pas de solution parce que le x disparait est l'erreur tentante : la disparition de x ne dit rien tant qu'on n'a pas regardé si l'inégalité restante est vraie.
On divise par 4 : x<13,75.3 Le plus grand entier strictement inférieur à 13,75 est 13. Répondre 14 serait une erreur d'arrondi : 14 dépasse 13,75 et ne convient pas.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi le signe change-t-il quand on divise par un nombre négatif ?
Multiplier par un négatif retourne l'ordre des nombres sur la droite graduée. Par exemple 2<3, mais −2>−3. Pour ne pas se tromper, vérifie ton résultat avec un nombre de ta solution : il doit rendre l'inéquation de départ vraie.
Comment passer d'une inéquation à une équation pour vérifier ?
Résous l'équation correspondante en remplaçant le signe par = : tu obtiens la valeur frontière. Ensuite, teste un nombre de chaque côté de cette valeur dans l'inéquation de départ pour savoir quel côté est solution.
Faut-il écrire la solution avec un intervalle ou avec une inégalité ?
Les deux écritures sont correctes. Écris la solution comme l'énoncé la demande ; à défaut, x<13,75 suffit. Si on te demande de la représenter, colore la droite graduée et place le crochet du bon côté.