Mathématiques · 3eDNB
Inéquations : quiz de 3e sur le premier degré
Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Pour résoudre une inéquation du premier degré, on isole d'un côté avec des règles de calcul proches de celles des équations, à une différence près pour les nombres négatifs. 3
- Ajouter ou soustraire le même nombre, ou multiplier ou diviser par un nombre strictement positif, garde le sens de l'inégalité.
- Multiplier ou diviser par un nombre négatif retourne le sens de l'inégalité.
- Après simplification, l'inconnue peut disparaître : si la phrase restante est vraie, tous les réels conviennent ; si elle est fausse, il n'y a aucune solution. 3
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les inéquations du premier degré. Au cycle 4, le programme demande de savoir les résoudre par le calcul comme avec un graphique, pour des inéquations du type . 1 Tu y travailles la résolution pas à pas, le choix du bon sens de l'inégalité, la lecture d'un ensemble de solutions et la mise en équation d'un petit problème. Réponds d'abord sur une feuille, puis valide : l'explication de chaque question te dit pourquoi la bonne réponse est juste et pourquoi l'erreur tentante est fausse.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On soustrait 2 aux deux membres : . On divise par , qui est positif, donc le sens ne change pas : . La réponse oublie de diviser par 3. La réponse vient d'une erreur de signe : on a ajouté 2 au lieu de le soustraire, ce qui donne .
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On divise par , qui est négatif, donc on retourne le sens : . Vérification : pour , on a , vrai, et . La réponse est l'oubli classique du retournement ; avec , on obtient , ce qui est faux.
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C'est faux : le sens se retourne. Exemple : , mais en multipliant par on obtient et , et . Le sens ne reste inchangé que pour un nombre positif.
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On ajoute 5 aux deux membres : . On divise ensuite par : . 3 Soustraire 5 au lieu de l'ajouter donnerait 45, ce qui est faux. Et comme est positif, le sens reste : la réponse avec est fausse.
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Le symbole se lit « inférieur ou égal à » : est lui-même solution. Avec , le nombre 3 est exclu, ce qui change la réponse. Les symboles et vont dans l'autre sens.
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L'inéquation équivaut à , soit . Donc et conviennent. Pour , on obtient : faux. Pour , on obtient : faux aussi. Le nombre 3 convient car l'inégalité est large.
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On ajoute 7 : , puis on divise par 3 : . L'inégalité est stricte, donc 4 n'est pas solution ( et est faux). Le plus petit entier solution est donc 5.
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On soustrait 7 : . On multiplie par , ce qui retourne le sens : . Vérification avec : et , c'est vrai. La réponse oublie le retournement : avec , on aurait , faux.
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On développe : . On regroupe : , soit , donc , c'est-à-dire . Ici on divise par , positif : aucun retournement. Si tu avais mis les à gauche, tu aurais et il aurait fallu retourner le sens.
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En soustrayant aux deux membres, il reste , ce qui est toujours vrai. L'inéquation est donc vérifiée pour tout réel : l'ensemble des solutions est . 3 Ce n'est pas « aucune solution », qui correspond au cas où il resterait une phrase fausse.
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En soustrayant aux deux membres, on obtient , ce qui est toujours faux. L'inéquation est donc toujours fausse et n'a aucune solution. 3 Ne conclus pas que « vaut 0 » : l'inconnue a disparu, il ne reste qu'une phrase fausse.
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Il faut résoudre . On développe : , puis , soit . 3 Le nombre d'entrées est un entier, donc le maximum est 13. Répondre 14 serait une erreur d'arrondi : 14 entrées coûtent euros, plus de 50.
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On divise par (négatif), donc le sens se retourne : . Test avec : et est faux, donc 0 n'est pas solution, ce qui exclut . Avec : , vrai.
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Pour , on calcule , et est vrai. Par la méthode : on multiplie par et on retourne le sens, d'où , et . Ne te laisse pas piéger par le signe moins du dénominateur : un quotient de deux négatifs est positif.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi le sens de l'inégalité change-t-il quand on divise par un nombre négatif ?
Multiplier par un nombre négatif replace les nombres de l'autre côté de zéro sur la droite graduée, et l'ordre s'inverse. Exemple : , mais . Quand tu hésites, teste avec une valeur simple : si ta solution est , essaie dans l'inéquation de départ.
Comment vérifier mon résultat avant de rendre ma copie ?
Choisis un nombre dans ton ensemble de solutions et remplace dans l'inéquation de départ : l'inégalité doit être vraie. Choisis ensuite un nombre en dehors de cet ensemble : elle doit être fausse. Pense à tester la valeur de la borne : elle est solution seulement si l'inégalité est large ( ou ).
Que faire quand l'inconnue disparaît pendant la résolution ?
Regarde la phrase qui reste. Si elle est vraie (par exemple ), l'inéquation est toujours vraie et l'ensemble des solutions est . Si elle est fausse (par exemple ), il n'y a aucune solution. 3
Sources
Programme visé : Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 · Ministère de l'Éducation Nationale
- Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4, Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Utiliser le calcul littéral – Objectifs et résolution d'inéquations, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Inéquation du premier degré, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Inéquation du second degré, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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