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Mathématiques · 3eDNB

Inéquations : quiz de 3e sur le premier degré

Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Pour résoudre une inéquation du premier degré, on isole xx d'un côté avec des règles de calcul proches de celles des équations, à une différence près pour les nombres négatifs. 3
  • Ajouter ou soustraire le même nombre, ou multiplier ou diviser par un nombre strictement positif, garde le sens de l'inégalité.
  • Multiplier ou diviser par un nombre négatif retourne le sens de l'inégalité.
  • Après simplification, l'inconnue peut disparaître : si la phrase restante est vraie, tous les réels conviennent ; si elle est fausse, il n'y a aucune solution. 3

Avant de commencer

Ce quiz porte sur les inéquations du premier degré. Au cycle 4, le programme demande de savoir les résoudre par le calcul comme avec un graphique, pour des inéquations du type ax⩾bax \geqslant b. 1 Tu y travailles la résolution pas à pas, le choix du bon sens de l'inégalité, la lecture d'un ensemble de solutions et la mise en équation d'un petit problème. Réponds d'abord sur une feuille, puis valide : l'explication de chaque question te dit pourquoi la bonne réponse est juste et pourquoi l'erreur tentante est fausse.

Quiz

14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quel est l'ensemble des solutions de 3x+2<113x + 2 < 11 ?

  2. Résous −2x⩽8-2x \leqslant 8.

  3. Quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un nombre négatif, le sens de l'inégalité ne change pas.

  4. On résout 4x−5<504x - 5 < 50. Quelle est la bonne suite d'étapes ?

  5. Quelle inéquation signifie « xx est inférieur ou égal à 3 » ?

  6. Quelles valeurs sont solutions de 2x−1⩾52x - 1 \geqslant 5 ? (plusieurs réponses possibles)

    Plusieurs réponses possibles.

  7. Quel est le plus petit nombre entier solution de 3x−7>53x - 7 > 5 ?

  8. Résous 7−x<27 - x < 2.

  9. Résous 2(x−3)⩽4x+22(x - 3) \leqslant 4x + 2.

  10. L'inéquation 5x+1>5x−35x + 1 > 5x - 3 a pour ensemble de solutions :

  11. L'inéquation x+3<x+1x + 3 < x + 1 n'a aucune solution.

  12. Une carte coûte 35 euros pour 10 entrées, puis chaque entrée supplémentaire coûte 4 euros. Pour xx entrées avec x>10x > 10, le prix est 35+4(x−10)35 + 4(x - 10). On veut payer moins de 50 euros. Combien d'entrées au maximum ?

  13. Un élève résout −3x>6-3x > 6 et écrit x>−2x > -2. Quelle est la bonne réponse ?

  14. Le nombre −4-4 est solution de x−2>1\dfrac{x}{-2} > 1.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi le sens de l'inégalité change-t-il quand on divise par un nombre négatif ?

Multiplier par un nombre négatif replace les nombres de l'autre côté de zéro sur la droite graduée, et l'ordre s'inverse. Exemple : 2<52 < 5, mais −2>−5-2 > -5. Quand tu hésites, teste avec une valeur simple : si ta solution est x>5x > 5, essaie x=6x = 6 dans l'inéquation de départ.

Comment vérifier mon résultat avant de rendre ma copie ?

Choisis un nombre dans ton ensemble de solutions et remplace xx dans l'inéquation de départ : l'inégalité doit être vraie. Choisis ensuite un nombre en dehors de cet ensemble : elle doit être fausse. Pense à tester la valeur de la borne : elle est solution seulement si l'inégalité est large (⩽\leqslant ou ⩾\geqslant).

Que faire quand l'inconnue disparaît pendant la résolution ?

Regarde la phrase qui reste. Si elle est vraie (par exemple 1>−31 > -3), l'inéquation est toujours vraie et l'ensemble des solutions est R\mathbb{R}. Si elle est fausse (par exemple 3<13 < 1), il n'y a aucune solution. 3

Sources

Programme visé : Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 · Ministère de l'Éducation Nationale

  1. Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4, Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Utiliser le calcul littéral – Objectifs et résolution d'inéquations, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Inéquation du premier degré, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
  4. Inéquation du second degré, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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