Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une grandeur composée s'obtient en combinant deux grandeurs : par quotient (vitesse, prix au kilo, masse volumique) ou par produit.
Une grandeur quotient a une unité composée des deux unités en présence : km/h, €/kg, g/cm³, L/min.
Vitesse moyenne : v=td, donc d=v×t et t=vd ; la même structure vaut pour débit, densité, consommation.
Avant tout calcul, convertis pour que les unités soient cohérentes ; une durée se convertit en heures décimales (2 h 30 min = 2,5 h).
Dans une situation de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité est lui-même une grandeur quotient : on peut l'utiliser comme une formule.
Pourquoi parler de grandeurs composées ?
Quand tu lis « 90 km/h » sur un panneau, « 1,80 €/kg » sur une étiquette de marché ou « 6 L/100 km » dans la fiche d'une voiture, tu lis une grandeur composée. Ce n'est plus une simple longueur, une simple masse ou une simple durée : c'est une grandeur qui en combine deux.
Au cycle 4, le programme demande de mener des calculs avec des grandeurs mesurables, en particulier des grandeurs composées, et d'exprimer les résultats dans des unités adaptées.6 Les ressources d'accompagnement précisent que cela passe notamment par le calcul d'une vitesse moyenne, qui fait partie des grandeurs quotients.2 C'est un thème qui revient souvent au DNB, parce qu'il se glisse dans des problèmes très concrets : trajets, recettes, consommation, prix.
Dans ce cours, tu vas :
comprendre ce qu'est une grandeur quotient et une grandeur produit ;
maîtriser la relation entre vitesse, distance et durée ;
convertir correctement les unités composées ;
retrouver la même logique dans le débit, la masse volumique, le prix unitaire et la consommation ;
éviter les erreurs de conversion de durée, qui font perdre le plus de points.
Grandeur simple, grandeur quotient, grandeur produit
Le lien avec la proportionnalité est direct. Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles (par exemple la distance et la durée à vitesse constante, ou un prix et une masse), le rapport qui les relie n'est pas un nombre nu : il est lui-même une grandeur, avec son unité.5 C'est pourquoi le programme invite à employer une formule qui relie deux grandeurs quand elles sont proportionnelles.6
Grandeur produit. Elle apparaît quand on multiplie deux mesures. Exemple construit : 3 ouvriers travaillent chacun 8 heures. Le travail total vaut 3×8=24 ouvriers·heures. L'unité « ouvrier·heure » indique que l'on a multiplié un nombre de personnes par une durée. Autre exemple que tu connais : une aire en m² est le produit de deux longueurs en m.
Vitesse moyenne, distance et durée
Durées : le piège des heures et des minutes
La plus grande source d'erreurs dans ces exercices est la durée. Notre système de mesure du temps n'est pas décimal : une heure contient 60 minutes, pas 100. Écrire « 2 h 30 » comme 2,30 h est donc faux.
Convertir les unités composées
Le programme attend que les résultats soient donnés dans des unités adaptées.6 Cela suppose de savoir passer d'une unité composée à une autre, par exemple des km/h aux m/s. Le principe est toujours le même : on convertit séparément le numérateur et le dénominateur.
Débit, masse volumique, prix unitaire, consommation
La vitesse n'est qu'un cas particulier. Toutes ces grandeurs suivent le même schéma : une quantité rapportée à une autre. Dès que tu as compris v=d/t, tu sais les traiter.
Les ressources d'accompagnement citent des contextes concrets comme le prix unitaire, la vitesse ou l'échelle pour illustrer les relations de proportionnalité entre deux grandeurs.5 Cela explique pourquoi on retrouve ces grandeurs dans les problèmes du DNB.
Méthode générale et erreurs à éviter au DNB
Exercices corrigés
Exercice 1 Vitesse d'un cycliste
★☆☆Environ 5 min
Un cycliste parcourt 45 km en 2 h 30 min. Calcule sa vitesse moyenne en km/h.
Indice 1
Convertis d'abord la durée en heures décimales.
Indice 2
Utilise v=d/t.
Voir la correction pas à pas
On convertit la durée : 2 h 30 min = 2 + 30/60 = 2,5 h.
On applique la formule : v=2,545.
On calcule : v=18 km/h.
La vitesse moyenne du cycliste est de 18 km/h.
Exercice 2 Vider un bassin
★☆☆Environ 5 min
Une pompe de débit 12 L/min vide un bassin contenant 840 L. Quelle est la durée du vidage, en minutes ?
Indice 1
Le débit est un volume par minute.
Indice 2
Isole la durée : t=V/q.
Voir la correction pas à pas
On écrit la relation : débit = volume ÷ durée, donc durée = volume ÷ débit.
On remplace : t=12840.
On calcule : t=70 min.
Le bassin est vidé en 70 minutes, soit 1 h 10 min.
Exercice 3 Convertir une vitesse
★★☆Environ 5 min
Une voiture roule à 90 km/h. Exprime cette vitesse en m/s.
Indice 1
Convertis 90 km en mètres, puis 1 h en secondes.
Indice 2
Autre voie : divise par 3,6.
Voir la correction pas à pas
90 km = 90 000 m.
1 h = 3 600 s.
On calcule : 360090000=25 m/s.
90 km/h correspondent à 25 m/s.
Exercice 4 Masse d'un bloc
★★☆Environ 6 min
Un bloc métallique a un volume de 250 cm³ et une masse volumique de 7,8 g/cm³. Calcule sa masse en grammes.
Indice 1
La masse volumique est une masse par unité de volume.
Indice 2
Utilise m=ρ×V.
Voir la correction pas à pas
On identifie : ρ=7,8 g/cm³ et V=250 cm³.
On écrit : m=ρ×V.
On calcule : m=7,8×250=1950 g.
La masse du bloc est de 1 950 g, soit 1,95 kg.
Quiz
8 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
La masse volumique rapporte une masse à un volume : g/cm³ convient. km/h est une vitesse, €/kg un prix unitaire et L/min un débit ; l'erreur tentante est de choisir €/kg parce qu'il contient aussi « kg », mais il rapporte un prix, pas un volume.
1 h 30 min = 1,5 h et 240÷1,5=160. La réponse 184,6 vient de l'erreur 1,30 h (240÷1,3≈184,6) ; 240 oublie la division par la durée ; 1,6 inverse le quotient.
On divise par 3,6 : 54÷3,6=15 m/s. Multiplier par 3,6 serait la conversion dans l'autre sens et donnerait un nombre trop grand pour des m/s.
15 min = 15/60 = 0,25 h, donc 2,25 h. La réponse 2,15 h recopie les minutes comme si une heure valait 100 minutes, ce qui est faux.
Vrai : l'unité d'un coefficient reliant deux grandeurs se forme à partir des deux unités de départ, par exemple €/L ou €/kg.5 Ce n'est pas une unité inventée, mais le quotient des unités initiales.
t=120÷80=1,5 h, soit 1 h 30 min. La réponse 1 h 50 min lit 1,5 comme 1 h 50 ; 0,67 h correspond à 80÷120, quotient inversé.
m=2,7×40=108 g. Diviser 40 par 2,7 donnerait environ 14,8, ce qui serait un volume et non une masse.
Vitesse (distance par durée), prix au kilogramme (prix par masse) et débit (volume par durée) sont des quotients. La longueur est une grandeur simple, mesurée directement avec une seule unité.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quelle formule utiliser entre v = d/t, d = v × t et t = d/v ?
Repère l'inconnue. Si tu cherches la vitesse, divise la distance par la durée. Si tu cherches la distance, multiplie la vitesse par la durée. Si tu cherches la durée, divise la distance par la vitesse. Vérifie ensuite avec les unités : km/h × h donne des km.
Pourquoi ne peut-on pas écrire 1 h 20 min = 1,20 h ?
Parce qu'une heure vaut 60 minutes. 20 min représentent 6020=31 h, soit environ 0,33 h. Donc 1 h 20 min =131 h ≈1,33 h.
Une grandeur composée est-elle toujours proportionnelle à quelque chose ?
Non. À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée, et le coefficient de proportionnalité est la vitesse, qui porte son unité (km/h).5 En revanche, la durée n'est pas proportionnelle à la vitesse : si tu doubles la vitesse, tu divises la durée par deux.
Qu'est-ce qui tombe au DNB sur ce thème ?
Surtout des problèmes concrets où il faut calculer une vitesse, une durée ou une distance, convertir une durée ou une vitesse, et exploiter un prix unitaire, un débit ou une masse volumique. Le programme met l'accent sur les calculs avec des grandeurs composées et sur le choix d'unités adaptées.6 Le point qui fait perdre le plus de points reste la conversion des durées.
Faut-il toujours convertir en m/s ?
Non. On convertit seulement quand l'énoncé le demande ou quand les données sont dans des unités incompatibles. Garde l'unité la plus adaptée au contexte : des km/h pour une voiture, des m/s pour un sprinteur.