Grandeurs composées : exercices corrigés de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une grandeur composée s'exprime avec une unité formée de deux unités ; les grandeurs quotients, comme km/h, €/L, L/min ou g/cm³, en sont l'exemple le plus courant ⁵.
Pour chaque exercice : repère les deux grandeurs, écris la relation qui les lie, puis calcule en gardant les unités.
Pour convertir une unité composée, convertis séparément le numérateur et le dénominateur.
Une vitesse moyenne se calcule avec la distance totale et la durée totale, jamais en faisant la moyenne des vitesses.

Comment utiliser ces exercices

Au programme du cycle 4, on te demande de mener des calculs avec des grandeurs mesurables, notamment des grandeurs composées, et d'exprimer les résultats dans les unités adaptées ⁶. Une vitesse moyenne en est un exemple classique ². Les exercices ci-dessous suivent cette idée, du plus simple au plus proche d'un problème de DNB.

Pour t'entraîner efficacement, cherche d'abord seul·e, avec une feuille. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta démarche à la correction, pas seulement ton résultat.

Les exercices

Exercice 1 Vitesse moyenne d'un trajet

★☆☆Environ 5 min

Une automobiliste parcourt $150$ km en $2$ h, sans arrêt.

Calcule sa vitesse moyenne en km/h.

Indice 1

La vitesse moyenne compare une distance à une durée.

Indice 2

Écris un quotient : distance divisée par durée.

Voir la correction pas à pas

On identifie les grandeurs : distance $d = 150$ km et durée $t = 2$ h.
La vitesse moyenne est le quotient de la distance par la durée : $v = \dfrac{d}{t}$ .
On calcule : $v = \dfrac{150}{2} = 75$ .
L'unité est composée des deux unités utilisées : km/h. L'automobiliste roule à $75$ km/h en moyenne.

Le quotient $\dfrac{150 \text{ km}}{2 \text{ h}}$ donne une unité composée : km/h. C'est ce qui fait de la vitesse une grandeur composée.

Exercice 2 Prix unitaire à la pompe

★☆☆Environ 5 min

Un automobiliste verse $7{,}5$ L de carburant et paie $12{,}75$ €.

Calcule le prix d'un litre, en €/L.

Indice 1

Le prix d'un litre, c'est le prix divisé par le nombre de litres.

Indice 2

Pose $\dfrac{12{,}75}{7{,}5}$ et pense à la calculatrice.

Voir la correction pas à pas

Grandeurs en présence : un prix en euros et un volume en litres.
Le prix unitaire est le quotient du prix par le volume : $\dfrac{12{,}75 \text{ €}}{7{,}5 \text{ L}}$ .
On calcule : $12{,}75 \div 7{,}5 = 1{,}7$ .
Le litre coûte $1{,}7$ €/L.

Ce prix unitaire est le coefficient de proportionnalité entre le volume et le prix : c'est une grandeur quotient d'unité €/L ⁵.

Exercice 3 Convertir des km/h en m/s

★☆☆Environ 8 min

Un scooter roule à $90$ km/h.

Exprime cette vitesse en m/s.

Indice 1

Convertis les kilomètres en mètres, puis les heures en secondes.

Indice 2

1 h = 3 600 s.

Voir la correction pas à pas

On convertit la distance : $90$ km $= 90\,000$ m.
On convertit la durée : $1$ h $= 3\,600$ s.
Donc $90$ km/h signifie $90\,000$ m parcourus en $3\,600$ s.
On calcule : $\dfrac{90\,000}{3\,600} = 25$ .
Le scooter roule à $25$ m/s.

Pour convertir une unité composée, on convertit le numérateur et le dénominateur séparément. Ici, diviser par $3{,}6$ revient au même calcul.

Exercice 4 Calculer une durée de trajet

★★☆Environ 8 min

Un train roule à la vitesse moyenne de $84$ km/h et doit parcourir $210$ km.

Calcule la durée du trajet en heures (valeur décimale), puis exprime-la en heures et minutes.

Indice 1

Si $v = \dfrac{d}{t}$ , alors $t = \dfrac{d}{v}$ .

Indice 2

Pour passer de $0{,}5$ h à des minutes, multiplie par $60$ .

Voir la correction pas à pas

On part de la relation $v = \dfrac{d}{t}$ et on isole la durée : $t = \dfrac{d}{v}$ .
On remplace : $t = \dfrac{210}{84}$ .
On calcule : $t = 2{,}5$ h.
On convertit la partie décimale : $0{,}5 \times 60 = 30$ min.
Le trajet dure $2{,}5$ h, soit $2$ h $30$ min.

Les km se simplifient : $\dfrac{\text{km}}{\text{km/h}}$ donne des heures. Vérifier l'unité du résultat est un bon réflexe de contrôle.

Exercice 5 Remplir une baignoire qui fuit

★★☆Environ 10 min

Un robinet fournit un débit de $12$ L/min. La bonde est mal fermée et laisse s'écouler $2$ L/min.

Une baignoire contient $180$ L lorsqu'elle est pleine. Combien de minutes faut-il pour la remplir, en partant d'une baignoire vide ?

Indice 1

Que gagne la baignoire chaque minute ?

Indice 2

Le débit net est la différence entre ce qui entre et ce qui sort.

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Chaque minute entrent $12$ L et sortent $2$ L : le débit net est $12 - 2 = 10$ L/min.
Le volume à atteindre est $180$ L.
La durée est le quotient du volume par le débit : $t = \dfrac{180 \text{ L}}{10 \text{ L/min}}$ .
On calcule : $t = 18$ min.

On peut additionner ou soustraire des débits quand ils ont la même unité. Ensuite, on divise le volume par le débit net pour obtenir une durée.

Exercice 6 Masse volumique d'un bloc

★★☆Environ 8 min

Un bloc d'un matériau homogène a un volume de $250$ cm³ et une masse de $675$ g.

Calcule sa masse volumique en g/cm³.
Quelle serait la masse, en grammes, d'un bloc du même matériau de $400$ cm³ ?

Indice 1

La masse volumique est une masse divisée par un volume.

Indice 2

Pour la question 2, multiplie la masse volumique par le volume.

Voir la correction pas à pas

Question 1 : la masse volumique est $\dfrac{\text{masse}}{\text{volume}} = \dfrac{675 \text{ g}}{250 \text{ cm}^3}$ .
On calcule : $675 \div 250 = 2{,}7$ , soit $2{,}7$ g/cm³.
Question 2 : le matériau est le même, donc la masse volumique ne change pas.
On calcule : $2{,}7 \times 400 = 1\,080$ .
Le bloc de $400$ cm³ a une masse de $1\,080$ g.

Ici, masse et volume sont proportionnels, et la masse volumique est le coefficient de proportionnalité, exprimé avec une unité composée, g/cm³ ⁵. Réponse à la question 1 : $2{,}7$ g/cm³.

Exercice 7 Densité de population

★★☆Environ 6 min

Une commune compte $1\,200$ habitants et couvre une superficie de $15$ km².

Calcule sa densité de population, en habitants par km².

Indice 1

L'unité demandée, hab/km², t'indique le quotient à écrire.

Voir la correction pas à pas

Les deux grandeurs sont le nombre d'habitants ( $1\,200$ ) et l'aire ( $15$ km²).
L'unité demandée est hab/km² : on divise le nombre d'habitants par l'aire.
On calcule : $\dfrac{1\,200}{15} = 80$ .
La densité est de $80$ hab/km².

Lire l'unité demandée suffit souvent à retrouver l'opération : « par » signifie qu'on divise.

Exercice 8 Vitesse moyenne sur un trajet en deux étapes

★★★Environ 15 min

Lors d'un trajet, une conductrice roule d'abord $60$ km à $120$ km/h sur autoroute, puis $90$ km à $90$ km/h sur route nationale.

Calcule la durée de chaque étape.
Calcule la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.
Léo affirme : « La vitesse moyenne est $\dfrac{120 + 90}{2} = 105$ km/h. » A-t-il raison ?

Indice 1

Pour chaque étape, utilise $t = \dfrac{d}{v}$ .

Indice 2

La vitesse moyenne sur tout le trajet utilise la distance totale et la durée totale.

Voir la correction pas à pas

Étape 1 : $t_1 = \dfrac{60}{120} = 0{,}5$ h.
Étape 2 : $t_2 = \dfrac{90}{90} = 1$ h.
Distance totale : $60 + 90 = 150$ km. Durée totale : $0{,}5 + 1 = 1{,}5$ h.
Vitesse moyenne : $v = \dfrac{150}{1{,}5} = 100$ km/h.
Pour Léo : $105 \neq 100$ , donc il a tort. Il a fait la moyenne des deux vitesses, mais la conductrice a roulé plus longtemps à $90$ km/h qu'à $120$ km/h : la vitesse la plus faible pèse davantage.

Une vitesse moyenne se calcule toujours avec la distance totale et la durée totale. Réponse à la question 2 : $100$ km/h.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois multiplier ou diviser ?

Regarde l'unité du résultat attendu. Pour des km/h, tu divises des km par des h. Pour obtenir des km, tu multiplies une vitesse en km/h par une durée en h : les h se simplifient. Écris les unités dans ton calcul : elles te guident, car l'unité composée est formée des deux unités en présence ⁵.

Faut-il toujours convertir en m/s ?

Non. Tu choisis l'unité adaptée au contexte, puis tu t'assures que toutes les données utilisent des unités compatibles avant de calculer. Le programme demande d'exprimer les résultats dans les unités adaptées ⁶. Une vitesse de voiture s'exprime naturellement en km/h, celle d'un sprinteur plutôt en m/s.

Pourquoi ne peut-on pas faire la moyenne des vitesses ?

Parce que les durées passées à chaque vitesse ne sont pas les mêmes. Une vitesse moyenne compare la distance totale à la durée totale. Dans l'exercice du trajet en deux étapes, la moyenne des vitesses donne $105$ km/h alors que la vitesse moyenne réelle vaut $100$ km/h.

Sources

Programme visé : Programme d'enseignement du cycle 4 — Mathématiques · Ministère de l'Éducation nationale

Programme d'enseignement du cycle 4 — Mathématiques, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES — Ressources d'accompagnement : Proportionnalité, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES — Grandeurs et mesures : Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Mathématiques — Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2026, Cycle 4, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Programme d'enseignement du cycle 4 (2020), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Exercice 1 Vitesse moyenne d'un trajet

Exercice 2 Prix unitaire à la pompe

Exercice 3 Convertir des km/h en m/s

Exercice 4 Calculer une durée de trajet

Exercice 5 Remplir une baignoire qui fuit

Exercice 6 Masse volumique d'un bloc

Exercice 7 Densité de population

Exercice 8 Vitesse moyenne sur un trajet en deux étapes

Les questions qu'on se pose

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