Mathématiques · 3eDNB
Pourcentages et évolutions : fiche de révision de 3e Cours Fiche Exercices Quiz Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : x % = x 100 x\,\% = \dfrac{x}{100} x % = 100 x 5 Appliquer un pourcentage, c'est multiplier : 20 % 20\,\% 20 % 150 150 150 20 100 × 150 = 30 \dfrac{20}{100}\times 150 = 30 100 20 × 150 = 30 Taux d'évolution : t = V A − V D V D t = \dfrac{V_A - V_D}{V_D} t = V D V A − V D C M = V A V D = 1 + t CM = \dfrac{V_A}{V_D} = 1 + t C M = V D V A = 1 + t 6 Hausse de t % t\,\% t % 1 + t 100 1 + \frac{t}{100} 1 + 100 t t % t\,\% t % 1 − t 100 1 - \frac{t}{100} 1 − 100 t Des évolutions successives se traitent en multipliant les coefficients, jamais en additionnant les taux.5 Ce qu'est un pourcentage Définition Pourcentage
Le pourcentage d'une partie est le rapport entre la mesure de cette partie et celle de l'ensemble, exprimé comme une fraction de cent.5 x % x\,\% x % x 100 \dfrac{x}{100} 100 x 5
Exemple : un rapport de 0,052 0{,}052 0 , 052 5,2 % 5{,}2\,\% 5 , 2 % 5
Méthode Appliquer un pourcentage
Pour prendre p % p\,\% p % Q Q Q 1
p 100 × Q \dfrac{p}{100}\times Q 100 p × Q
Exemple : 20 % 20\,\% 20 % 150 150 150 20 100 × 150 = 30 \dfrac{20}{100}\times 150 = 30 100 20 × 150 = 30
Méthode Calculer un pourcentage
Pour exprimer une proportion en pourcentage1 5 4
Exemple : 18 18 18 30 30 30 18 30 = 0,6 = 60 100 \dfrac{18}{30} = 0{,}6 = \dfrac{60}{100} 30 18 = 0 , 6 = 100 60 60 % 60\,\% 60 %
Attention, erreur fréquente Ne pas confondre
Un pourcentage n'a pas d'unité : c'est un nombre pur.5 20 % 20\,\% 20 % 150 150 150 20 % 20\,\% 20 % 300 300 300
Taux d'évolution et coefficient multiplicateur Définition Taux d'évolution
Le taux d'évolution mesure la variation d'une grandeur entre deux dates, de la valeur de départ V D V_D V D V A V_A V A 6
t = V A − V D V D t = \dfrac{V_A - V_D}{V_D} t = V D V A − V D
Si t > 0 t > 0 t > 0 t < 0 t < 0 t < 0
Propriété Coefficient multiplicateur
Le taux d'évolution permet de calculer le coefficient multiplicateur .6
C M = V A V D = 1 + t CM = \dfrac{V_A}{V_D} = 1 + t C M = V D V A = 1 + t
Hausse de 15 % 15\,\% 15 % C M = 1,15 CM = 1{,}15 C M = 1 , 15
Baisse de 30 % 30\,\% 30 % C M = 1 − 0,30 = 0,7 CM = 1 - 0{,}30 = 0{,}7 C M = 1 − 0 , 30 = 0 , 7
Ainsi, V A = C M × V D V_A = CM \times V_D V A = C M × V D
Exemple Deux calculs types
Valeur d'arrivée. Un article à 80 80 80 15 % 15\,\% 15 % 80 × 1,15 = 92 80 \times 1{,}15 = 92 80 × 1 , 15 = 92
Taux. Une valeur passe de 40 40 40 52 52 52 t = 52 − 40 40 = 0,3 t = \dfrac{52-40}{40} = 0{,}3 t = 40 52 − 40 = 0 , 3 30 % 30\,\% 30 %
Méthode Évolution réciproque
Pour revenir de la valeur d'arrivée à la valeur de départ, on calcule un taux réciproque : c'est le même raisonnement, mais les deux valeurs changent de rôle.6 C M = 1,25 CM = 1{,}25 C M = 1 , 25 1 1,25 = 0,8 \dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8 1 , 25 1 = 0 , 8 25 % 25\,\% 25 % 20 % 20\,\% 20 %
Évolutions successives et pièges du DNB Propriété Multiplier les coefficients
Pour deux évolutions successives, on multiplie les coefficients : C M g l o b a l = C M 1 × C M 2 CM_{global} = CM_1 \times CM_2 C M g l o ba l = C M 1 × C M 2 t = C M g l o b a l − 1 t = CM_{global} - 1 t = C M g l o ba l − 1
Exemple : + 20 % +20\,\% + 20 % + 20 % +20\,\% + 20 % 1,2 × 1,2 = 1,44 1{,}2 \times 1{,}2 = 1{,}44 1 , 2 × 1 , 2 = 1 , 44 + 44 % +44\,\% + 44 % + 40 % +40\,\% + 40 %
Attention, erreur fréquente Hausse de 10 % puis baisse de 10 %
On est tenté d'ajouter et de soustraire les pourcentages, et de croire qu'on retombe sur la valeur initiale. Or ces pourcentages ne portent pas sur la même référence.5 10 % 10\,\% 10 % 1,1 1{,}1 1 , 1 0,9 0{,}9 0 , 9 5
1,1 × 0,9 = 0,99 1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99 1 , 1 × 0 , 9 = 0 , 99 1 % 1\,\% 1 % en dessous de la valeur de départ.
Remarque Les indices
En économie, un indice compare une grandeur à une valeur de référence de 100. Si un prix a augmenté de 22 % 22\,\% 22 % 122 122 122 5
À retenir À retenir
Appliquer p % p\,\% p % p 100 \frac{p}{100} 100 p
Évolution : multiplier par C M CM C M
Taux : V A − V D V D \dfrac{V_A - V_D}{V_D} V D V A − V D
Successives : multiplier les C M CM C M
Toujours se demander : « de quelle quantité ? »
Questions flash 3 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Un prix de 80 80 80 25 % 25\,\% 25 %
Ta réponse € Valider
Le coefficient est 1 − 0,25 = 0,75 1 - 0{,}25 = 0{,}75 1 − 0 , 25 = 0 , 75 80 × 0,75 = 60 80 \times 0{,}75 = 60 80 × 0 , 75 = 60 25 25 25 55 55 55 25 % 25\,\% 25 % 80 80 80 20 20 20
Une grandeur passe de 40 40 40 52 52 52
+ 12 % +12\,\% + 12 % + 30 % +30\,\% + 30 % + 23 % +23\,\% + 23 % + 130 % +130\,\% + 130 % Valider
t = 52 − 40 40 = 0,3 t = \dfrac{52-40}{40} = 0{,}3 t = 40 52 − 40 = 0 , 3 + 30 % +30\,\% + 30 % + 12 % +12\,\% + 12 % 12 12 12 + 23 % +23\,\% + 23 % 52 52 52 40 40 40
Après une hausse de 10 % 10\,\% 10 % 10 % 10\,\% 10 %
Vrai Faux Valider
Faux : on multiplie par 1,1 1{,}1 1 , 1 0,9 0{,}9 0 , 9 0,99 0{,}99 0 , 99 5
Les questions qu'on se pose Pourquoi utiliser le coefficient multiplicateur plutôt que calculer le pourcentage puis l'ajouter ? Le coefficient donne le résultat en une seule multiplication : V A = C M × V D V_A = CM \times V_D V A = C M × V D 6
Comment savoir si je dois diviser par la valeur de départ ou d'arrivée ? Le taux d'évolution se rapporte toujours à la valeur de départ : t = V A − V D V D t = \dfrac{V_A - V_D}{V_D} t = V D V A − V D 6
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