Calculs avec les puissances : fiche de révision de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une puissance $a^n$ est un produit de $n$ facteurs égaux à $a$ ; avec un exposant négatif, $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$ et $a^0=1$ si $a\neq 0$ .
Même base : on additionne les exposants dans un produit, on les soustrait dans un quotient, on les multiplie pour une puissance de puissance.
Même exposant : $(ab)^n=a^n\times b^n$ et $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$ .
Aucune règle ne simplifie une somme comme $a^m+a^n$ , ni un produit dont les bases et les exposants sont tous différents.
Attention aux signes : $(-3)^2=9$ mais $-3^2=-9$ .

Définition et exposants négatifs

En classe de 3e, on attend de toi que tu saches écrire plus simplement un produit grâce aux puissances, que l'exposant soit positif ou négatif ¹. Cette fiche rassemble ce qu'il faut savoir pour calculer vite et sans erreur.

Les règles de calcul

Démonstration · Pourquoi on additionne les exposants

Prenons $a^3\times a^2$ . On écrit les facteurs : $(a\times a\times a)\times(a\times a)$ . Cela fait $3+2=5$ facteurs $a$ , donc $a^3\times a^2=a^5$ .

Pour $(a^2)^3$ , on a trois paquets de deux facteurs : $a^2\times a^2\times a^2=a^{2+2+2}=a^6=a^{2\times3}$ .

Méthode et pièges

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois additionner ou multiplier les exposants ?

Regarde l'opération. Un produit de puissances de même base : on additionne les exposants. Une puissance mise à une autre puissance, comme $(a^2)^3$ : on les multiplie. En cas de doute, écris les facteurs un par un sur un petit exemple.

Que faire quand les bases sont différentes ?

Cherche d'abord à les rendre égales : $4^3\times2^2$ devient $(2^2)^3\times2^2=2^6\times2^2=2^8$ . Si ce n'est pas possible, calcule chaque puissance séparément, ou utilise $(ab)^n=a^nb^n$ quand les exposants sont égaux.

Pourquoi $a^0=1$ ?

Parce que la règle du quotient doit rester valable : $\dfrac{a^3}{a^3}=1$ et, avec la règle, $a^{3-3}=a^0$ . On pose donc $a^0=1$ pour tout $a$ non nul.

Sources

3e Mathématiques — ATTENDUS de fin d'année, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Accompagner les élèves en mathématiques — 3e et 2de, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
25GENMATAN1 — DNB session 2025, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Puissance des armes nucléaires, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Facteur de puissance, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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