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Mathématiques · 3eDNB

Calculs avec les puissances : quiz de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Produit de puissances d'un même nombre : on additionne les exposants, am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}.
  • Quotient de puissances d'un même nombre : on soustrait les exposants, aman=am−n\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}.
  • Puissance de puissance : on multiplie les exposants, (am)n=am×n(a^m)^n = a^{m \times n}.
  • Exposant nul et exposant négatif : a0=1a^0 = 1 et a−n=1ana^{-n} = \dfrac{1}{a^n} (avec a≠0a \neq 0).
  • Une somme de puissances ne se simplifie pas avec ces règles : on calcule chaque terme, puis on additionne.

Avant de commencer

Ce quiz couvre les calculs avec les puissances qui reviennent en 3e : produit et quotient de puissances, puissance d'une puissance, exposant nul, exposant négatif, et les pièges de signe. D'après les attendus de fin d'année, l'élève de 3e doit savoir employer des exposants, positifs comme négatifs, pour écrire plus simplement des multiplications répétées, puis s'en servir dans des problèmes 1. Ce sont donc des automatismes à avoir sous la main le jour de l'examen.

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quelle écriture est égale à 23×242^3 \times 2^4 ?

  2. Simplifie 5652\dfrac{5^6}{5^2}.

  3. Quelle écriture est égale à (32)4(3^2)^4 ?

  4. Calcule la valeur décimale de 2−32^{-3}.

  5. 40=04^0 = 0.

  6. Quelle est la valeur de 7−27^{-2} ?

  7. Quelle est la valeur de −52-5^2 ?

  8. On sait que 105×10−2=10n10^5 \times 10^{-2} = 10^n. Quelle est la valeur de nn ?

  9. Quelles écritures sont égales à 18\dfrac{1}{8} ? (plusieurs réponses possibles)

    Plusieurs réponses possibles.

  10. Simplifie 43×4−54−1\dfrac{4^3 \times 4^{-5}}{4^{-1}}.

  11. Calcule 25×2326\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^6}.

  12. Calcule 52+535^2 + 5^3.

  13. (2×5)3=23×53(2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3.

  14. Quelle écriture est égale à 23+232^3 + 2^3 ?

  15. On écrit 0,001=10n0{,}001 = 10^n. Quelle est la valeur de nn ?

Les questions qu'on se pose

Pourquoi un nombre non nul à la puissance 0 vaut-il 1 ?

Parce que c'est la seule valeur compatible avec les règles. Prends 3232\dfrac{3^2}{3^2} : un nombre divisé par lui-même vaut 11. La règle du quotient donne aussi 32−2=303^{2-2} = 3^0. Pour que les deux calculs soient d'accord, il faut que 30=13^0 = 1. La condition a≠0a \neq 0 est indispensable, car on ne peut pas diviser par 00.

À quoi servent les puissances à l'examen du DNB ?

Le programme de 3e attend que tu saches traiter des problèmes faisant intervenir des puissances, en particulier avec la notation scientifique 1. Les règles de ce quiz servent à simplifier une expression, à comparer des ordres de grandeur et à préparer la notation scientifique, qui vient juste après dans le chapitre. Une calculatrice est autorisée à l'épreuve, mais seul le raisonnement sur les exposants te permet de contrôler le résultat affiché 4.

Comment savoir quelle règle appliquer ?

Regarde d'abord l'opération entre les puissances. Un produit de même base : on additionne les exposants. Un quotient de même base : on soustrait. Une puissance élevée à une autre puissance : on multiplie. Une somme ou une différence : aucune règle ne s'applique, on calcule chaque terme. En cas de doute, développe avec un petit exposant comme 2 ou 3 pour tester.

Sources

  1. 3e Mathématiques — ATTENDUS de fin d'année, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Accompagner les élèves en mathématiques — 3e et 2de, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  4. 25GENMATAN1 — DNB session 2025, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  5. Puissance des armes nucléaires, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
  6. Facteur de puissance, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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