Mathématiques · 3eDNB
Calculs avec les puissances : quiz de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Produit de puissances d'un même nombre : on additionne les exposants, .
- Quotient de puissances d'un même nombre : on soustrait les exposants, .
- Puissance de puissance : on multiplie les exposants, .
- Exposant nul et exposant négatif : et (avec ).
- Une somme de puissances ne se simplifie pas avec ces règles : on calcule chaque terme, puis on additionne.
Avant de commencer
Ce quiz couvre les calculs avec les puissances qui reviennent en 3e : produit et quotient de puissances, puissance d'une puissance, exposant nul, exposant négatif, et les pièges de signe. D'après les attendus de fin d'année, l'élève de 3e doit savoir employer des exposants, positifs comme négatifs, pour écrire plus simplement des multiplications répétées, puis s'en servir dans des problèmes 1. Ce sont donc des automatismes à avoir sous la main le jour de l'examen.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Les bases sont identiques, donc on additionne les exposants : , et . Vérification : . L'écriture vient d'une multiplication des exposants, règle qui sert pour une puissance de puissance, pas pour un produit. Les écritures et sont fausses car la base ne change jamais : on ne multiplie pas .
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Pour un quotient de puissances de même base, on soustrait les exposants : , donc . Diviser par revient à simplifier deux facteurs 5 en haut et en bas, il en reste quatre. Le résultat vient d'une division des exposants (), et d'une addition. Quant à , il vient de l'idée fausse que change la base ; la base reste 5.
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Une puissance de puissance se calcule en multipliant les exposants : , donc . En effet, est le produit de quatre facteurs , soit huit facteurs 3. L'écriture vient d'une addition (), règle réservée au produit de puissances. L'écriture vient de utilisé à tort comme exposant.
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Un exposant négatif donne l'inverse : . L'erreur tentante est de répondre ou , comme si l'exposant négatif rendait le nombre négatif ; or la base est positive, donc le résultat l'est aussi.
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C'est faux : . Pour toute base non nulle, . On le comprend avec un quotient : car on divise un nombre par lui-même, et la règle des exposants donne . L'idée « zéro fois la base donne 0 » est séduisante mais fausse : l'exposant ne compte pas des additions, il compte des facteurs.
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. L'inverse s'applique à la puissance entière, donc au carré de 7. La réponse vient d'un calcul au dénominateur, et ou d'un signe moins ajouté à tort : l'exposant négatif ne change pas le signe du nombre.
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Sans parenthèses, l'exposant ne s'applique qu'au 5 : . Avec des parenthèses, . Répondre est l'erreur la plus fréquente, car on lit à tort . Les réponses et viennent du calcul , qui confond exposant et multiplication.
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Les bases sont identiques, on additionne les exposants relatifs : , donc et le produit vaut . Répondre vient d'un oubli du signe moins ; répondre vient d'une multiplication des exposants.
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; ; . En revanche, : l'écriture est négative et n'a rien à voir avec un inverse. Attention à ne pas confondre l'opposé (changer le signe) et l'inverse (passer au dénominateur).
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Au numérateur, . Puis on divise par , ce qui revient à soustraire l'exposant : , soit . L'erreur tentante est ou : soustraire revient à ajouter 1, pas à retirer 1.
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Numérateur : . Puis . Contrôle : . Ceux qui trouvent ont additionné les exposants du quotient au lieu de les soustraire.
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Les règles sur les exposants ne s'appliquent qu'aux produits et aux quotients. Pour une somme, on calcule chaque terme : . La réponse est la faute classique : additionner les exposants n'est permis que pour un produit.
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C'est vrai : un exposant se distribue sur un produit. Les deux membres valent et . Cette propriété ne s'étend pas à une somme : alors que .
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: deux fois la même quantité, c'est . Les réponses et valent , et vaut : elles supposent qu'on additionne les exposants ou qu'on additionne les bases, alors qu'on additionne ici deux termes identiques.
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, donc . Répondre est une erreur de signe : vaut , un grand nombre. Compter les zéros après la virgule donne l'ordre de grandeur, mais l'exposant est ici négatif.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi un nombre non nul à la puissance 0 vaut-il 1 ?
Parce que c'est la seule valeur compatible avec les règles. Prends : un nombre divisé par lui-même vaut . La règle du quotient donne aussi . Pour que les deux calculs soient d'accord, il faut que . La condition est indispensable, car on ne peut pas diviser par .
À quoi servent les puissances à l'examen du DNB ?
Le programme de 3e attend que tu saches traiter des problèmes faisant intervenir des puissances, en particulier avec la notation scientifique 1. Les règles de ce quiz servent à simplifier une expression, à comparer des ordres de grandeur et à préparer la notation scientifique, qui vient juste après dans le chapitre. Une calculatrice est autorisée à l'épreuve, mais seul le raisonnement sur les exposants te permet de contrôler le résultat affiché 4.
Comment savoir quelle règle appliquer ?
Regarde d'abord l'opération entre les puissances. Un produit de même base : on additionne les exposants. Un quotient de même base : on soustrait. Une puissance élevée à une autre puissance : on multiplie. Une somme ou une différence : aucune règle ne s'applique, on calcule chaque terme. En cas de doute, développe avec un petit exposant comme 2 ou 3 pour tester.
Sources
- 3e Mathématiques — ATTENDUS de fin d'année, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Accompagner les élèves en mathématiques — 3e et 2de, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- 25GENMATAN1 — DNB session 2025, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Puissance des armes nucléaires, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Facteur de puissance, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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