Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un nombre est en notation scientifique s'il s'écrit a×10n avec 1≤a<10 et n entier relatif 15.
Il y a un seul chiffre non nul avant la virgule : 0,38×10−2 n'est pas une écriture scientifique 3.
Virgule déplacée vers la gauche : l'exposant augmente ; vers la droite : il diminue. Exemple : 0,007=7×10−35.
Pour multiplier, on multiplie les mantisses et on additionne les exposants ; si la mantisse dépasse 10, on réajuste 5.
L'ordre de grandeur est l'exposant si a<5, l'exposant plus 1 si a≥55.
Pourquoi une notation spéciale pour les nombres extrêmes ?
Certains nombres sont si grands ou si petits qu'on s'y perd : combien de zéros dans 0,000000052 ? Combien dans 48000000000 ? Une erreur d'un seul zéro change le nombre d'un facteur dix. La notation scientifique résout ce problème : elle range tout nombre dans une même forme, courte et sans ambiguïté, grâce aux puissances de dix que tu connais déjà.
Cette notation est très utilisée en sciences. Le programme de cycle 4 invite d'ailleurs à faire le lien avec les unités utilisées en physique-chimie 1. Elle sert aussi à comparer des nombres rapidement et à simplifier des produits et des quotients 5. Au DNB, elle tombe régulièrement : conversion d'une écriture décimale, calcul avec des puissances, problème de grandeurs.
La définition de la notation scientifique
La condition 1≤a<10 signifie qu'il y a un seul chiffre, non nul, à gauche de la virgule. Après la virgule, on peut garder autant de décimales que nécessaire : leur nombre dépend de la précision voulue 5.
Voici des exemples à classer :
7,45×103 est une écriture scientifique : la mantisse 7,45 est bien entre 1 et 10 3 ;
0,38×10−2 n'en est pas une : la mantisse 0,38 est inférieure à 1 3 ;
12×103 n'en est pas une non plus : la mantisse 12 est supérieure à 10 ;
7×10−3 en est une : un entier entre 1 et 9 convient, il n'y a alors pas de virgule 5.
Passer de l'écriture décimale à la notation scientifique
Premier chiffreRepère le premier chiffre non nul à gauche.
MantissePlace la virgule juste après ce chiffre.
RangsCompte les rangs de déplacement de la virgule.
ExposantPositif si grand nombre, négatif si petit.
Écrire un nombre en notation scientifique
Passer de la notation scientifique à l'écriture décimale
Le chemin inverse est tout aussi utile : on te donne a×10n et tu dois retrouver l'écriture décimale. Le principe : multiplier par 10n avec n>0agrandit le nombre (virgule vers la droite), alors que multiplier par 10n avec n<0 le rapetisse (virgule vers la gauche).
Écriture décimale et notation scientifique
Écriture décimale
Notation scientifique
123 400 000
1,234 × 10⁸
0,007
7 × 10⁻³
38 500
3,85 × 10⁴
0,0062
6,2 × 10⁻³
Écriture décimale et notation scientifique · Les deux premières lignes viennent des exemples de référence.
Calculer avec la notation scientifique
La notation scientifique simplifie la multiplication et la division : on traite d'un côté les mantisses, de l'autre les puissances de dix. Pour un produit, on multiplie les mantisses et on additionne les exposants 5.
Démonstration · Pourquoi ça marche
La multiplication est commutative et associative : on peut réordonner les facteurs. Ainsi (a×10m)×(b×10n)=a×b×10m×10n. Or 10m×10n=10m+n, d'où le résultat. Pour le quotient, on sépare de même ba et 10n10m=10m−n.
Ordre de grandeur et comparaison
La notation scientifique permet de repérer d'un coup d'œil la taille d'un nombre. L'ordre de grandeur est la puissance de dix la plus proche du nombre. Il se lit sur l'écriture a×10n : c'est 10n si la mantisse est strictement inférieure à 5, et 10n+1 si elle appartient à [5;10[5.
Problèmes et conversions d'unités
En physique-chimie comme en technologie, une mesure s'exprime souvent dans une unité qui n'est pas celle du calcul. Avant de passer en notation scientifique, il faut donc tout mettre dans la même unité4. Ensuite seulement, on écrit le nombre sous la forme a×10n.
Exercices corrigés
Exercice 1 Écrire en notation scientifique
★☆☆Environ 6 min
Écris chacun de ces nombres en notation scientifique :
A=36500000
B=0,0048
C=52×103
D=0,9×10−2
Indice 1
Place la virgule juste après le premier chiffre non nul, puis compte les rangs.
Indice 2
Pour C et D, la mantisse n'est pas dans [1;10[ : réécris-la d'abord.
Voir la correction pas à pas
Pour A : la mantisse est 3,65 ; la virgule recule de 7 rangs depuis la fin du nombre. Donc A=3,65×107.
Pour B : le premier chiffre non nul est 4 ; la virgule avance de 3 rangs vers la droite. Donc B=4,8×10−3.
Pour C : 52=5,2×101, donc C=5,2×101×103=5,2×104.
Pour D : 0,9=9×10−1, donc D=9×10−1×10−2=9×10−3.
Quand la mantisse n'est pas dans [1;10[, on la réécrit avec une puissance de dix, puis on regroupe les puissances en additionnant les exposants.
Exercice 2 Un produit à réajuster
★★☆Environ 8 min
Calcule P=(3×104)×(2,5×103), donne le résultat en notation scientifique, puis en écriture décimale.
Indice 1
Multiplie les mantisses d'un côté, additionne les exposants de l'autre.
Indice 2
Vérifie que la mantisse obtenue est bien dans [1;10[.
Voir la correction pas à pas
Multiplie les mantisses : 3×2,5=7,5.
Additionne les exposants : 4+3=7.
Écris le résultat : P=7,5×107. La mantisse est dans [1;10[, aucun réajustement n'est nécessaire.
Écriture décimale : la virgule avance de 7 rangs, donc P=75000000.
P=7,5×107=75000000.
Exercice 3 Un trajet converti en mètres
★★☆Environ 8 min
Un trajet mesure 2400000 km. Exprime sa longueur en mètres, d'abord en écriture décimale, puis en notation scientifique.
Indice 1
Rappelle-toi que 1 km =1000 m.
Indice 2
Pour la notation scientifique, compte les rangs depuis le premier chiffre non nul.
Voir la correction pas à pas
Convertis : 2400000×1000=2400000000 m.
Repère le premier chiffre non nul : 2. La mantisse est 2,4.
Compte les rangs : la virgule doit avancer de 9 rangs pour retrouver le nombre. L'exposant est 9.
Écris : 2,4×109 m.
La longueur est de 2400000000 m, soit 2,4×109 m.
Exercice 4 Une pile de feuilles
★★★Environ 10 min
Une feuille de papier a une épaisseur de 1×10−4 m. On empile 2000 feuilles identiques. Quelle est la hauteur de la pile ? Donne le résultat en notation scientifique, en mètres.
Indice 1
Écris 2000 en notation scientifique avant de multiplier.
Indice 2
Si la mantisse du produit dépasse 10, réajuste.
Voir la correction pas à pas
Écris 2000=2×103.
Calcule le produit : (2×103)×(1×10−4)=2×103+(−4).
Additionne les exposants : 3+(−4)=−1. Donc la hauteur est 2×10−1 m.
Vérifie en décimal : 2×10−1=0,2 m, soit 20 cm, ce qui est cohérent avec 2000 feuilles très fines.
La pile mesure 2×10−1 m, soit 0,2 m.
Quiz
6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
La mantisse doit appartenir à [1;10[ : seule 7,45 convient 3. 12 est trop grand, 0,5 et 0,38 sont trop petits. L'exposant n'entre pas dans le jugement.
La virgule doit avancer de 8 rangs depuis 1,234, donc l'exposant est 85. 1,234×107 vient d'un comptage trop court d'un rang ; 12,34×107 vaut bien le même nombre mais sa mantisse est supérieure à 10.
Pour obtenir 3,82, la virgule avance de 5 rangs vers la droite : 0,0000382=3,82×10−5. L'exposant est négatif car le nombre est inférieur à 1 ; −4 viendrait d'un comptage qui oublie un rang.
C'est faux : il faudrait un chiffre non nul à gauche de la virgule, ce qui est impossible pour zéro 5. Écrire 0×100 ne convient donc pas, car la mantisse n'est pas dans [1;10[.
La mantisse 6,1 appartient à [5;10[, donc l'ordre de grandeur est 104+1=1055. Répondre 104 revient à oublier cette règle : 61000 est plus proche de 100000 que de 10000.
On multiplie les mantisses (2×4=8) et on additionne les exposants (3+5=8) 5. Multiplier les exposants donnerait 15 (erreur fréquente) ; 6×108 additionne les mantisses ; 0,8×109 vaut le même nombre mais la mantisse est trop petite.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la mantisse doit-elle être entre 1 et 10 ?
Parce que cette condition rend l'écriture unique : à chaque nombre positif correspond une seule écriture a×10n avec 1≤a<101. Sans elle, 3000 pourrait s'écrire 30×102, 0,3×104 ou 3×103, et on ne pourrait plus comparer les écritures au premier coup d'œil.
Comment savoir si l'exposant est positif ou négatif ?
Regarde le nombre de départ. S'il est supérieur ou égal à 10, l'exposant est positif ; s'il est strictement inférieur à 1, l'exposant est négatif ; s'il est entre 1 et 10, l'exposant est 0. Exemple : 0,007=7×10−3 est petit, donc exposant négatif 5.
Que faire quand mon calcul donne une mantisse comme 12 ou 0,4 ?
Tu réajustes. Pour 12×103 : 12=1,2×101, donc le résultat est 1,2×104. Pour 0,4×104 : 0,4=4×10−1, donc le résultat est 4×103. Règle : mantisse multipliée par 10, exposant diminué de 1 ; mantisse divisée par 10, exposant augmenté de 1.
Comment additionner deux nombres en notation scientifique ?
On les met d'abord au même exposant, puis on additionne les mantisses sans toucher à l'exposant commun. Par exemple 3×105+4×104=3×105+0,4×105=3,4×105. Additionner les exposants est une erreur : cette règle ne vaut que pour les produits.
Puis-je écrire 5e-2 dans ma copie ?
Non. Cette forme apparaît sur certaines calculatrices, mais elle prête à confusion à l'écrit car la lettre e désigne aussi un autre nombre 5. Écris 5×10−2, qui vaut 0,05.