Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une écriture scientifique s'écrit A×10n avec 1≤A<10 et n entier relatif.1
Un seul chiffre non nul avant la virgule : 123 400 000 devient 1,234×108.5
Un nombre inférieur à 1 a un exposant négatif : 0,007 devient 7×10−3.5
Pour multiplier, on multiplie les premiers facteurs et on additionne les exposants, puis on réécrit si besoin.5
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la notation scientifique, vue en 3e après les calculs avec les puissances. Tu y vérifies que tu sais reconnaître une écriture scientifique, convertir un nombre dans les deux sens, gérer les exposants négatifs et calculer un produit.
Quiz
17 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le premier facteur doit être supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10.1 Ici 7,45 convient, alors que 0,38 ne convient pas.312,5 est trop grand et 0,5 est trop petit : deux chiffres avant la virgule, ou un zéro devant, c'est l'erreur tentante.
On place la virgule après le premier chiffre : 1,234. Elle a reculé de 8 rangs, donc l'exposant est 8.5 L'exposant 9 vient d'un rang compté en trop. 12,34×107 est égal au nombre, mais n'est pas une écriture scientifique. L'exposant −8 donnerait un nombre minuscule.
Pour obtenir 7, la virgule avance de 3 rangs vers la droite, donc l'exposant est −3.5 L'exposant positif 3 donnerait 7 000. Les deux dernières écritures sont égales à 0,007 mais le premier facteur n'est pas compris entre 1 et 10.
C'est faux : le premier facteur 0,38 est inférieur à 1.3 Le piège est de croire qu'un exposant négatif suffit à rendre l'écriture correcte. Il faut aussi que le premier facteur soit entre 1 et 10.
On écrit 0,38=3,8×10−1, puis 3,8×10−1×10−2=3,8×10−3, car on additionne les exposants. Garder −2 oublie que le facteur a changé. Choisir −1 oublie le 10−2 de départ. 38×10−3 vaut 0,038 et n'a pas le bon premier facteur.
Multiplier par 103 décale la virgule de 3 rangs vers la droite : 4,5×1000=4500. Si tu obtiens 450 ou 45 000, tu as décalé de 2 ou de 4 rangs.
0,00052=5,2×10−4 : la virgule avance de 4 rangs vers la droite pour obtenir 5,2, donc l'exposant est −4. L'erreur fréquente consiste à répondre −5 en comptant les zéros plutôt que les rangs de déplacement.
La définition demande 1≤A<10 et n entier relatif.1 Le premier facteur peut avoir des décimales, comme 7,45 ou 1,234.5 L'exposant peut être négatif : c'est même le cas pour tous les nombres inférieurs à 1.
On multiplie les premiers facteurs (3×2=6) et on additionne les exposants (4+5=9).5 Multiplier les exposants donnerait 20, additionner les premiers facteurs donnerait 5, et soustraire les exposants donnerait 1 : ce sont trois confusions classiques.
Produit des premiers facteurs : 4×5=20 ; somme des exposants : 3+2=5.5 On obtient 20×105, mais 20 n'est pas compris entre 1 et 10. On écrit 20=2×101, donc le résultat est 2×106. L'écriture 2×105 oublie ce dernier ajustement.
0,0000003=3×10−7 : la virgule avance de 7 rangs pour arriver derrière le 3. Un exposant −6 vient d'un rang oublié, un exposant −8 d'un rang compté en trop.
100001=0,0001=1×10−4. L'exposant positif 4 décrirait 10 000 mètres, ce qui est absurde pour une feuille. Les deux dernières écritures valent bien 0,0001 m mais leur premier facteur n'est pas entre 1 et 10.
L'affichage 5e-2 signifie 5×10−2=0,05.5 Ce n'est ni 0,5 (exposant −1), ni 0,0005 (exposant −4). Le « e » n'est pas ici le nombre e des mathématiques supérieures et ne veut pas dire « moins ».5
C'est faux : dans cette notation, il faut un chiffre non nul à gauche de la virgule, donc 0 ne peut pas être représenté.5 Aucune puissance de 10 multipliée par un nombre entre 1 et 10 ne donne 0.
Il faut d'abord convertir dans une seule unité : 2,5 km=2500 m, puis 2500=2,5×103.4 L'exposant −3 s'utiliserait pour convertir des mètres en kilomètres, pas l'inverse. 25×102 vaut aussi 2 500, mais son premier facteur est trop grand.
C'est faux. Le signe de l'exposant renseigne sur la taille : 10−3=0,001 est positif mais petit. Un nombre écrit A×10n avec A positif reste positif, quel que soit n. Un nombre inférieur à 1 a donc un exposant négatif, comme 0,007=7×10−3.5
On compare d'abord les exposants : 2×105=200000, alors que les autres valent 90 000, 89 000 et 9 900. Le piège est de regarder le premier facteur seul (9 paraît plus grand que 2) alors que l'exposant 5 pèse bien plus.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi $12{,}5 \times 10^{4}$ n'est-il pas accepté en notation scientifique ?
Parce que le premier facteur doit vérifier 1≤A<10.1 Avec 12,5, il y a deux chiffres avant la virgule. On corrige : 12,5=1,25×10, donc 12,5×104=1,25×105.
Comment savoir si l'exposant est positif ou négatif ?
Regarde la taille du nombre. S'il est supérieur ou égal à 10, l'exposant est positif, comme pour 123400000=1,234×108.5 S'il est strictement compris entre 0 et 1, l'exposant est négatif, comme pour 0,007=7×10−3.5 Un nombre entre 1 et 10 a pour exposant 0.
Que faire quand le produit des premiers facteurs dépasse 10 ?
On calcule le produit des premiers facteurs et la somme des exposants,5 puis on ajuste. Par exemple 20×105 s'écrit 2×101×105=2×106. Le premier facteur doit toujours finir entre 1 et 10.