Notation scientifique : exercices corrigés de 3e

Le premier chiffre non nul est 4 : la mantisse est $4{,}5$, qui vérifie bien $1 \le 4{,}5 < 10$.

Dans $45\,000\,000$, il y a 7 chiffres après le 4. La virgule se déplace donc de 7 rangs vers la gauche.

L'exposant est donc positif : $n = 7$.

On obtient $45\,000\,000 = 4{,}5 \times 10^{7}$.

Écris la mantisse : $3{,}05$.

Décale la virgule de 4 rangs vers la droite : après le 3, on passe le 0, puis le 5, puis il faut deux zéros.

Tu obtiens $30\,500$.

Contrôle : $3{,}05 \times 10\,000 = 30\,500$.

$A$ : la mantisse $7{,}45$ est entre 1 et 10. C'est une notation scientifique ³.

$B$ : la mantisse $0{,}38$ est inférieure à 1, ce n'est pas une notation scientifique ³. On écrit $0{,}38 = 3{,}8 \times 10^{-1}$, donc $B = 3{,}8 \times 10^{-1} \times 10^{-2} = 3{,}8 \times 10^{-3}$.

$C$ : la mantisse $12$ est supérieure à 10. On écrit $12 = 1{,}2 \times 10^{1}$, donc $C = 1{,}2 \times 10^{5}$.

$D$ : la mantisse $3{,}8$ convient. C'est une notation scientifique, et on remarque que $B = D$.

Le premier chiffre non nul est 7 : la mantisse est $7{,}2$.

Dans $0{,}00072$, le 7 est au 4e rang après la virgule. La virgule se déplace donc de 4 rangs vers la droite.

Un déplacement vers la droite correspond à un exposant négatif : $n = -4$.

On obtient $0{,}00072 = 7{,}2 \times 10^{-4}$. C'est le même principe que pour $0{,}007 = 7 \times 10^{-3}$ ⁵.

Mantisses : $3 \times 4 = 12$.

Exposants : $5 + 3 = 8$. Donc $P = 12 \times 10^{8}$.

Or $12$ n'est pas inférieur à 10 : on écrit $12 = 1{,}2 \times 10^{1}$.

Donc $P = 1{,}2 \times 10^{1} \times 10^{8} = 1{,}2 \times 10^{9}$. L'exposant final est 9.

Mantisses : $6 \div 2 = 3$.

Exposants : $-3 - 2 = -5$.

On obtient $Q = 3 \times 10^{-5}$.

Contrôle : $3$ est bien compris entre 1 et 10, l'écriture est scientifique. L'exposant vaut $-5$.

Écriture décimale du premier terme : $2{,}5 \times 10^{3} = 2\,500$.

Écriture décimale du second : $7{,}5 \times 10^{2} = 750$.

Somme : $2\,500 + 750 = 3\,250$.

Écriture scientifique : $3\,250 = 3{,}25 \times 10^{3}$.

$10\,000 = 10^{4}$, donc l'épaisseur d'une feuille est $\dfrac{1}{10^{4}} = 10^{-4}$ m.

Pour 500 feuilles : $500 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{2} \times 10^{-4}$.

On additionne les exposants : $2 + (-4) = -2$. L'épaisseur est $5 \times 10^{-2}$ m.

La mantisse 5 est bien comprise entre 1 et 10. La ramette mesure $0{,}05$ m, soit 5 cm. L'exposant est $-2$.

La mantisse est $6{,}3$, qui appartient à l'intervalle $[5\,;10[$.

Dans ce cas, l'ordre de grandeur correspond à l'exposant augmenté de 1 ⁵.

On calcule $k = 5 + 1 = 6$.

Vérification : $N = 630\,000$ est plus proche de $1\,000\,000$ que de $100\,000$. L'ordre de grandeur est $10^{6}$.