Développer avec la simple distributivité : fiche de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Développer, c'est transformer un produit en une somme (ou différence) de termes.²
Règle : $k(a+b)=ka+kb$ et $k(a-b)=ka-kb$ : le facteur $k$ multiplie chaque terme de la parenthèse.
Avant de développer, repère les termes (séparés par + ou −) et les facteurs (séparés par ×).¹
Pièges : oublier de multiplier le deuxième terme, ou se tromper de signe avec un facteur négatif.
Vérification : remplace $x$ par un nombre dans l'expression de départ et dans le résultat ; les deux valeurs doivent être égales.

Ce qu'il faut savoir avant de développer

Le programme de 4e demande de savoir nommer un calcul et de distinguer sommes et produits, termes et facteurs.¹ C'est le point de départ : on ne développe pas au hasard, on regarde d'abord comment l'expression est construite.

La règle et la méthode

Pièges et vérification

Questions flash

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Quel est le développement de $3(x+4)$ ?
$3x+12$ $3x+4$ $x+12$ $3x+7$
Quel est le développement de $-2(x-5)$ ?
$-2x-10$ $-2x+10$ $2x-10$ $-2x-5$
Quelle est la valeur de $4(x+5)$ pour $x=2$ ?
Ta réponse

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois distribuer ?

Il faut un produit dont un facteur est une parenthèse contenant une somme ou une différence, comme dans $5(x+2)$ . Si la parenthèse est précédée d'un signe + seul, on enlève simplement les parenthèses ; si elle est précédée d'un signe − seul, on les enlève en changeant le signe de chaque terme : $-(x+2)=-x-2$ .

Quelle différence entre développer et factoriser ?

Ce sont deux chemins inverses. Développer transforme un produit en somme : $3(x+4)\to 3x+12$ . Factoriser transforme une somme en produit : $3x+12\to 3(x+4)$ .²

Faut-il toujours réduire après avoir développé ?

Oui, quand c'est possible. Par exemple $2(x+3)+4x=2x+6+4x=6x+6$ : on regroupe les termes de même nature pour donner la forme la plus simple.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4ème - Calcul littéral) · Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4ème - Calcul littéral), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
Attendus de fin d'année – 4e Mathématiques, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.

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