Mathématiques · 4e
Développer avec la simple distributivité : quiz de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Développer, c'est transformer un produit comme en une somme : . Le facteur multiplie chaque terme de la parenthèse.
- Attention aux signes : un facteur négatif change le signe de chaque terme de la parenthèse.
- Le programme de 4e demande d'utiliser la distributivité simple pour développer et pour factoriser une expression.1
Avant de commencer
Ce quiz porte sur une seule notion : développer une expression avec la simple distributivité. Au programme de 4e, on apprend à nommer un calcul et à distinguer les sommes et les produits, ainsi que les termes et les facteurs.1 On apprend aussi à se servir de la distributivité simple pour développer, mais aussi pour factoriser.12 Ici, on se concentre sur le développement.
Lis chaque énoncé en entier, choisis ta réponse, puis lis l'explication, même si tu as juste : elle te donne un moyen de contrôler tes calculs.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le facteur 3 multiplie les deux termes : et , donc . La réponse est l'erreur classique : le 3 n'a servi que pour le premier terme. additionne 3 et 5 au lieu de les multiplier.
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On calcule puis . Le signe moins reste devant le second terme : . oublie de multiplier le 4. perd le signe moins.
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Le facteur est . On obtient et , donc . Quand on multiplie un nombre positif par un négatif, le résultat est négatif : serait faux. n'applique pas le facteur au second terme.
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Elle est fausse. Le développement correct est . Un contre-exemple le prouve : pour , le membre de gauche vaut et celui de droite vaut . Le facteur 4 doit multiplier le terme aussi.
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On multiplie par chaque terme : et , d'où . La réponse oublie de multiplier le 3 par . Les réponses et confondent produit et somme : n'est pas égal à .
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Il n'y a pas de signe écrit entre 4 et la parenthèse : c'est une multiplication. L'expression est donc un produit dont les facteurs sont 4 et . Distinguer produits et sommes, termes et facteurs fait partie du programme.1 C'est après développement que l'on obtient une somme.
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Le développement donne : et sont donc toutes les deux égales à . oublie de multiplier le 5 par 2. change le signe du second terme sans raison.
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Le facteur 3 ne concerne que la parenthèse : . Le est hors de la parenthèse, on l'ajoute ensuite : . La réponse multiplierait le 4 par 3 comme s'il était dans la parenthèse. oublie le .
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Un signe moins devant une parenthèse revient à un facteur : et . On obtient . La réponse oublie de changer le signe du second terme. ne change que le signe du second terme et oublie le premier.
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C'est vrai. La distributivité fonctionne avec autant de termes que l'on veut : le facteur 2 multiplie chacun d'eux. Ne t'arrête donc pas après le deuxième terme.
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On développe : . Pour , on calcule . On peut contrôler avec la forme de départ : . Les deux résultats coïncident, ce qui confirme le développement.
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On écrit . La distributivité sert aussi dans les calculs numériques, ce que demande le programme de 4e sur des exemples numériques.1 Une erreur courante est d'oublier le terme et de répondre 1200.
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On calcule et , donc . Multiplier par 0,5 revient à prendre la moitié de chaque terme. oublie de réduire le second terme, oublie le premier.
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On multiplie par chaque terme : et . On obtient , que l'on peut aussi écrire . oublie que moins par moins donne plus. oublie le signe moins du facteur : c'est le développement de .
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Les attendus de 4e citent la distributivité simple pour développer un produit et pour factoriser une somme.2 Les équations du second degré ne sont pas au programme de 4e. Les aires de rectangles peuvent l'illustrer, mais ce n'est pas son usage principal. Changer de symbole de parenthèses n'a aucun lien avec la distributivité.
Les questions qu'on se pose
Comment vérifier rapidement que mon développement est juste ?
Choisis une valeur simple pour la lettre, par exemple ou . Calcule l'expression de départ, puis ton résultat développé. Si les deux nombres sont différents, tu t'es trompé. Si les deux sont égaux, tu as de bonnes chances d'avoir juste, mais un seul essai ne le prouve pas : tu peux en tester un second.
Pourquoi le signe moins devant la parenthèse me pose-t-il problème ?
Un signe moins devant une parenthèse équivaut à multiplier par . Chaque terme de la parenthèse change donc de signe : . Écris le facteur en toutes lettres au début, cela évite l'oubli.
Quel lien y a-t-il entre développer et factoriser ?
Ce sont deux opérations inverses, qui reposent sur la même propriété. Développer transforme en ; factoriser fait le chemin inverse. Le programme de 4e demande de maîtriser les deux.1
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4ème - Calcul littéral) · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4ème - Calcul littéral), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Attendus de fin d'année – 4e Mathématiques, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
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