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Mathématiques · 4e

Notation scientifique : cours de 4e

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un nombre est en notation scientifique s'il s'écrit a×10na \times 10^n, avec aa décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et nn entier relatif.6
  • Pour un grand nombre, l'exposant est positif ; pour un petit nombre positif, il est négatif.
  • Pour comparer deux nombres positifs, on regarde d'abord les exposants, puis les mantisses si les exposants sont égaux.3
  • Pour multiplier, on multiplie les mantisses et on additionne les exposants ; si le produit des mantisses vaut 10 ou plus, on réécrit le résultat.6
  • Zéro ne s'écrit pas en notation scientifique.6

Pourquoi une écriture spéciale pour les nombres extrêmes ?

Certains nombres ont tant de chiffres qu'on s'y perd. Compter les zéros de 45 000 000 000 demande de l'attention, et comparer 0,000 000 72 avec 0,000 007 2 est pénible. Une erreur d'un seul zéro change tout : le nombre devient dix fois trop grand ou dix fois trop petit.

Les mathématiciens et les scientifiques ont donc choisi une écriture courte et unique, la notation scientifique. Elle s'appuie sur les puissances de 10 que tu connais déjà. Le programme du cycle 4 insiste sur les puissances de dix à partir de grands nombres issus de domaines scientifiques, et demande de résoudre des problèmes avec cette notation.1

En 4e, on attend que tu saches comparer des nombres très grands ou très petits grâce à elle.3

La définition

Écrire un grand nombre en notation scientifiqueQuatre étapes pour passer d'un nombre décimal à sa notation scientifique.1RepérerTrouve le premier chiffre non nul.2Placer la virguleMets-la juste après ce chiffre : c'est la mantisse.3CompterCompte les rangs parcourus par la virgule.4ÉcrireNote a × 10^n, avec le bon signe pour n.
  1. RepérerTrouve le premier chiffre non nul.
  2. Placer la virguleMets-la juste après ce chiffre : c'est la mantisse.
  3. CompterCompte les rangs parcourus par la virgule.
  4. ÉcrireNote a × 10^n, avec le bon signe pour n.
Écrire un grand nombre en notation scientifique

Écrire un grand nombre en notation scientifique

Écrire un petit nombre en notation scientifique

Un nombre positif inférieur à 1 s'écrit avec un exposant négatif. La logique est la même, mais la virgule se déplace vers la droite, donc il faut compenser par une puissance de 10 à exposant négatif.

Repasser à l'écriture décimale

Exemples de conversions
Écriture décimaleNotation scientifique
123 400 0001,234 × 10^8
0,0077 × 10^-3
35 0003,5 × 10^4
0,000 363,6 × 10^-4
Exemples de conversions

Comparer des nombres en notation scientifique

C'est l'usage principal de cette écriture au niveau de la 4e : comparer des nombres très grands ou très petits sans les écrire en entier.3

Ordre de grandeur

Multiplier avec la notation scientifique

Démonstration · Pourquoi ça marche

La multiplication est commutative et associative, donc on peut regrouper les facteurs :

(a×10n)×(b×10p)=a×b×10n×10p.(a \times 10^n) \times (b \times 10^p) = a \times b \times 10^n \times 10^p.

Or 10n×10p10^n \times 10^p vaut 1 suivi de nn zéros multiplié par 1 suivi de pp zéros, soit 10n+p10^{n+p} (pour des exposants positifs, on aligne n+pn + p facteurs 10). On obtient bien (a×b)×10n+p(a \times b) \times 10^{n+p}.

Notation scientifique et calculatrice

Beaucoup de calculatrices affichent un résultat très grand ou très petit avec la lettre e. Ainsi, l'affichage 5e-2 signifie 5×10−2=0,055 \times 10^{-2} = 0{,}05.6 Cette écriture sert à lire l'écran, mais on ne l'utilise pas sur une copie : la lettre e désigne aussi un nombre célèbre en mathématiques, ce qui peut prêter à confusion.6

Sur ta copie, tu écris donc toujours 5×10−25 \times 10^{-2}, avec le signe ×\times et la puissance de 10.

Exercices corrigés

Exercice 1 Écrire en notation scientifique

★☆☆Environ 6 min

Écris en notation scientifique les nombres suivants.

  1. A=6 300 000A = 6\,300\,000
  2. B=0,000 82B = 0{,}000\,82
  3. C=150×104C = 150 \times 10^{4}
Indice 1

Place la virgule après le premier chiffre non nul, puis compte les rangs.

Indice 2

Pour C, commence par écrire 150 en notation scientifique.

Voir la correction pas à pas

  1. Pour AA : le premier chiffre non nul est 6, la mantisse est 6,36{,}3. Il y a 6 chiffres après le 6 (33 puis cinq zéros), donc l'exposant est 6 : A=6,3×106A = 6{,}3 \times 10^{6}.

  2. Pour BB : le premier chiffre non nul est 8, la mantisse est 8,28{,}2. La virgule avance de 5 rangs vers la droite, l'exposant est −5-5 : B=8,2×10−5B = 8{,}2 \times 10^{-5}.

  3. Pour CC : la mantisse 150 est trop grande. On écrit 150=1,5×102150 = 1{,}5 \times 10^2.

  4. Puis C=1,5×102×104=1,5×106C = 1{,}5 \times 10^2 \times 10^4 = 1{,}5 \times 10^{6} (on additionne les exposants 2+42 + 4).

A=6,3×106A = 6{,}3 \times 10^6, B=8,2×10−5B = 8{,}2 \times 10^{-5} et C=1,5×106C = 1{,}5 \times 10^6.

Exercice 2 Comparer deux nombres

★★☆Environ 8 min

On considère D=0,6×108D = 0{,}6 \times 10^{8} et E=5,8×107E = 5{,}8 \times 10^{7}.

  1. Écris DD en notation scientifique.
  2. Compare DD et EE.
  3. Donne l'ordre de grandeur de EE.
Indice 1

Une mantisse inférieure à 1 doit être ajustée.

Indice 2

Compare d'abord les exposants, une fois les deux nombres en notation scientifique.

Voir la correction pas à pas

  1. 0,6=6×10−10{,}6 = 6 \times 10^{-1}, donc D=6×10−1×108=6×107D = 6 \times 10^{-1} \times 10^{8} = 6 \times 10^{7}.

  2. Les deux nombres ont maintenant le même exposant, 7. On compare les mantisses : 6>5,86 > 5{,}8.

  3. Donc D>ED > E. Vérification : D=60 000 000D = 60\,000\,000 et E=58 000 000E = 58\,000\,000.

  4. Pour l'ordre de grandeur de EE : la mantisse 5,85{,}8 est au moins égale à 5, donc l'ordre de grandeur est 10810^{8}.

D=6×107D = 6 \times 10^7, D>ED > E et l'ordre de grandeur de EE est 10810^8.

Exercice 3 Un produit à réécrire

★★★Environ 8 min

Calcule P=(4×103)×(5×106)P = (4 \times 10^{3}) \times (5 \times 10^{6}) et donne le résultat en notation scientifique. Donne aussi la valeur de PP en écriture décimale.

Indice 1

Multiplie les mantisses, additionne les exposants.

Indice 2

Si la mantisse du résultat vaut 10 ou plus, réécris-la.

Voir la correction pas à pas

  1. Mantisses : 4×5=204 \times 5 = 20.

  2. Exposants : 3+6=93 + 6 = 9. Donc P=20×109P = 20 \times 10^{9}.

  3. Cette écriture n'est pas scientifique : 20=2×1020 = 2 \times 10, donc P=2×10×109=2×1010P = 2 \times 10 \times 10^{9} = 2 \times 10^{10}.

  4. En écriture décimale : P=20 000 000 000P = 20\,000\,000\,000 (un 2 suivi de dix zéros).

P=2×1010=20 000 000 000P = 2 \times 10^{10} = 20\,000\,000\,000.

Quiz

7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Laquelle de ces écritures est une notation scientifique ?

  2. Quelle est la notation scientifique de 0,000 450{,}000\,45 ?

  3. Quelle est la notation scientifique de 720 000 000720\,000\,000 ?

  4. Quel nombre est le plus grand : 9,9×1049{,}9 \times 10^{4} ou 1,1×1051{,}1 \times 10^{5} ?

  5. Quelle est la valeur décimale de 3,5×1043{,}5 \times 10^{4} ?

  6. Le produit (6×103)×(5×102)(6 \times 10^{3}) \times (5 \times 10^{2}) s'écrit en notation scientifique :

  7. Le nombre 0 peut s'écrire en notation scientifique.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi la mantisse doit-elle être comprise entre 1 et 10 ?

C'est ce qui rend l'écriture unique. Sans cette règle, 4,5×1034{,}5 \times 10^3, 45×10245 \times 10^2 et 0,45×1040{,}45 \times 10^4 désigneraient le même nombre, et comparer deviendrait impossible d'un coup d'œil. Avec un seul chiffre non nul avant la virgule, chaque nombre positif n'a qu'une écriture.6

Comment savoir si l'exposant est positif ou négatif ?

Regarde le nombre de départ. S'il est supérieur ou égal à 10, l'exposant est positif ; s'il est strictement compris entre 0 et 1, l'exposant est négatif ; entre 1 et 10, l'exposant est 0. Ce petit contrôle évite la plupart des erreurs de signe.

À quoi sert la notation scientifique dans la vie réelle ?

Elle sert surtout aux grandeurs physiques ou astronomiques, dont les valeurs sont très grandes ou très petites. Elle permet de lire l'ordre de grandeur d'un seul coup d'œil et de faire des calculs plus simples.6

Que faire si, après une multiplication, la mantisse est supérieure ou égale à 10 ?

Réécris-la en notation scientifique, puis ajoute 1 à l'exposant pour chaque facteur 10 sorti. Exemple : 30×105=3×10×105=3×10630 \times 10^5 = 3 \times 10 \times 10^5 = 3 \times 10^6. De même, une mantisse inférieure à 1 fait baisser l'exposant : 0,4×106=4×1050{,}4 \times 10^6 = 4 \times 10^5.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Puissances · Ministère de l'Éducation nationale

  1. Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Puissances, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
  2. MATHÉMATIQUES - Repères annuels de progression Cycle 4, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
  3. Attendus de fin d'année de 4e - Nombres et calculs, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
  4. MATHÉMATIQUES - Ressource sur les puissances, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
  5. Notation scientifique - Multiplication, Sesamath. Consulté le 11 novembre 2026.
  6. Notation scientifique, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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