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Mathématiques · 4e

Règles de calcul sur les puissances : quiz de 4e

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Pour multiplier deux puissances du même nombre, on additionne les exposants : am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}.
  • Pour diviser deux puissances du même nombre, on soustrait les exposants : aman=am−n\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}.
  • Pour une puissance de puissance, on multiplie les exposants : (am)n=am×n(a^m)^n = a^{m \times n}.
  • Ces règles ne marchent pas pour une addition : 23+242^3 + 2^4 n'est pas 272^7.
  • En cas de doute, écris la puissance en produit de facteurs et compte.

Avant de commencer

Ce quiz porte sur les règles de calcul avec les puissances : produit, quotient, puissance d'une puissance, puissance d'un produit, exposant nul et exposant négatif. En 4e, on utilise en particulier les puissances de 10 d'exposants positifs ou négatifs 3. Le programme demande aussi de calculer la valeur d'une expression littérale qui contient une puissance 1.

Tu as déjà vu avant ce chapitre les puissances d'exposant entier, les puissances de 10 et la notation scientifique. Si une règle te fait hésiter, reviens à la définition : a3a^3 veut dire a×a×aa \times a \times a. C'est la meilleure façon de retrouver une règle oubliée.

Quiz

12 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quel est le résultat de 103×10410^3 \times 10^4 ?

  2. Quel est le résultat de 5652\dfrac{5^6}{5^2} ?

  3. Quel est le résultat de (32)4(3^2)^4 ?

  4. Calcule 25×2326\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^6}.

  5. L'égalité 23+24=272^3 + 2^4 = 2^7 est-elle vraie ?

  6. Calcule (2×5)3(2 \times 5)^3.

  7. Quel est le résultat de 10−3×10510^{-3} \times 10^{5} ?

  8. Combien vaut 707^0 ?

  9. Pour aa, bb non nuls et nn entier, on a (a×b)n=an×bn(a \times b)^n = a^n \times b^n. Vrai ou faux ?

  10. Quelle est l'écriture décimale de 10−210^{-2} ?

  11. Quelles expressions sont égales à 262^6 ? (plusieurs réponses)

    Plusieurs réponses possibles.

  12. Calcule la valeur de 3x23x^2 pour x=4x = 4.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ajoute-t-on les exposants quand on multiplie des puissances ?

Parce que chaque exposant compte des facteurs identiques. Par exemple 23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)2^3 \times 2^4 = (2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2). On a donc 3+4=73 + 4 = 7 facteurs 22, soit 272^7. Cette image te permet de retrouver la règle en cas d'oubli.

Les règles marchent-elles si les bases sont différentes ?

Pas pour regrouper les exposants : 23×342^3 \times 3^4 ne se simplifie pas en une seule puissance. Il faut la même base, ou le même exposant avec la règle (a×b)n=an×bn(a \times b)^n = a^n \times b^n. Tu peux aussi parfois ramener à la même base, par exemple 4=224 = 2^2.

Comment ne plus confondre somme et produit des exposants ?

Regarde l'opération entre les puissances. Un produit appelle une addition des exposants, un quotient une soustraction, et une puissance de puissance une multiplication. Une addition ou soustraction de puissances ne se simplifie pas avec ces règles : calcule chaque puissance séparément.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Puissances · Ministère de l'Éducation Nationale

  1. Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Puissances, Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
  2. Ressources d'accompagnement - Nombres et calculs (incluant puissances), Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
  3. Attendus de fin d'année 4e - Mathématiques, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
  4. Règle à calcul, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
  5. Facteur de puissance, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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