Mathématiques · 4e
Règles de calcul sur les puissances : quiz de 4e
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Pour multiplier deux puissances du même nombre, on additionne les exposants : .
- Pour diviser deux puissances du même nombre, on soustrait les exposants : .
- Pour une puissance de puissance, on multiplie les exposants : .
- Ces règles ne marchent pas pour une addition : n'est pas .
- En cas de doute, écris la puissance en produit de facteurs et compte.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les règles de calcul avec les puissances : produit, quotient, puissance d'une puissance, puissance d'un produit, exposant nul et exposant négatif. En 4e, on utilise en particulier les puissances de 10 d'exposants positifs ou négatifs 3. Le programme demande aussi de calculer la valeur d'une expression littérale qui contient une puissance 1.
Tu as déjà vu avant ce chapitre les puissances d'exposant entier, les puissances de 10 et la notation scientifique. Si une règle te fait hésiter, reviens à la définition : veut dire . C'est la meilleure façon de retrouver une règle oubliée.
Quiz
12 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Les deux facteurs ont la même base : on additionne les exposants, , donc . Le résultat vient de la multiplication des exposants, qui sert pour une puissance de puissance, pas pour un produit. est faux car la base ne change pas. Et viendrait d'une soustraction, réservée au quotient.
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Même base : on soustrait les exposants, , donc . Pour , on aurait divisé les exposants, ce qui est faux. vient de la division des bases , alors que la base reste . serait le résultat d'un produit.
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On a quatre facteurs multipliés entre eux, soit facteurs : . L'erreur vient d'une addition des exposants, valable pour un produit seulement. viendrait d'un calcul sur les exposants. ne vaut pas , car .
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Au numérateur, . On divise par : . Si tu as trouvé ou , tu as mélangé les opérations sur les exposants : produit, donc somme ; quotient, donc différence.
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Elle est fausse. et , donc la somme vaut , alors que . La règle d'addition des exposants ne concerne que les produits, pas les sommes.
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On peut écrire . Plus simple encore : et . Si tu as trouvé , tu as calculé au lieu du produit ; si tu as trouvé , tu as multiplié par l'exposant.
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Même base : on additionne les exposants, même négatifs : , donc . vient d'une multiplication des exposants. vient d'une erreur de signe sur . viendrait de , ce qui inverse les rôles.
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Un nombre non nul à la puissance vaut . On le voit avec un quotient : , et la règle donne aussi . La réponse est tentante mais fausse : l'exposant ne multiplie pas la base par zéro.
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C'est vrai : chacun des facteurs et est répété fois. Avec , et : et . Attention, cette règle ne vaut pas pour une somme : n'est pas .
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. L'exposant donne deux chiffres après la virgule, le dernier étant le . correspond à . Un exposant négatif ne rend pas le nombre négatif, et ou confondent l'inverse avec l'opposé.
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, , et (soit ). En revanche , car on ne combine pas les exposants dans une somme. Enfin , pas .
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On calcule d'abord la puissance : , puis on multiplie par : . L'erreur fréquente est : l'exposant ne porte que sur . Autre erreur : , qui confond puissance et produit par .
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ajoute-t-on les exposants quand on multiplie des puissances ?
Parce que chaque exposant compte des facteurs identiques. Par exemple . On a donc facteurs , soit . Cette image te permet de retrouver la règle en cas d'oubli.
Les règles marchent-elles si les bases sont différentes ?
Pas pour regrouper les exposants : ne se simplifie pas en une seule puissance. Il faut la même base, ou le même exposant avec la règle . Tu peux aussi parfois ramener à la même base, par exemple .
Comment ne plus confondre somme et produit des exposants ?
Regarde l'opération entre les puissances. Un produit appelle une addition des exposants, un quotient une soustraction, et une puissance de puissance une multiplication. Une addition ou soustraction de puissances ne se simplifie pas avec ces règles : calcule chaque puissance séparément.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Puissances · Ministère de l'Éducation Nationale
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Puissances, Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement - Nombres et calculs (incluant puissances), Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Attendus de fin d'année 4e - Mathématiques, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Règle à calcul, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Facteur de puissance, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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