Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
La contraposée de « si A alors B » est « si non B alors non A » : les deux phrases sont équivalentes.4
Si une propriété est vraie, sa contraposée l'est aussi.1
La réciproque, « si B alors A », est une autre phrase : elle peut être fausse même quand la propriété est vraie.4
Avec Pythagore : si le carré du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres, le triangle n'est pas rectangle.
Piège : « si non A alors non B » n'est pas la contraposée, c'est un raisonnement faux.
Ce qu'est la contraposée
Ne pas confondre avec la réciproque
La contraposée avec Pythagore
Questions flash
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La contraposée échange les deux parties et nie chacune.4 La deuxième proposition est la réciproque, la troisième ne nie qu'une partie, la quatrième nie seulement la conclusion.
Une implication et sa contraposée sont équivalentes.4 En revanche, c'est la réciproque qui peut être fausse : ne confonds pas les deux.
On compare 82=64 et 52+62=25+36=61. Les nombres sont différents : la contraposée du théorème de Pythagore donne un triangle non rectangle. Dire qu'on ne peut rien affirmer est tentant, mais la contraposée suffit ici. Les côtés étant tous différents, le triangle n'est pas isocèle.
On échange les deux parties et on nie chacune. La première est la réciproque. La deuxième est tentante mais fausse : nier les deux parties sans les échanger donne un raisonnement faux4, car on peut être à Paris, donc en France.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre la contraposée et la réciproque ?
La réciproque de « si A alors B » est « si B alors A » : on échange seulement les deux parties.4 La contraposée échange aussi les deux parties, mais en plus elle met un « non » devant chacune. La contraposée d'une propriété vraie est vraie ; la réciproque peut être fausse.4
Quand utiliser la contraposée avec Pythagore ?
Quand tu veux montrer qu'un triangle n'est pas rectangle. Tu calcules le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres. Si les résultats sont différents, tu conclus avec la contraposée du théorème de Pythagore, que le programme demande de connaître.1
Si les deux nombres sont égaux, que conclure ?
Tu utilises alors la réciproque du théorème de Pythagore : le triangle est rectangle. La contraposée ne sert que lorsque l'égalité n'est pas vérifiée.