Mathématiques · 4e
Proportionnalité dans le triangle : fiche de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté et mesure la moitié de sa longueur.5
- Le triangle formé par les trois milieux a des côtés proportionnels à ceux du triangle de départ, dans le rapport 1/2.5
- Deux triangles qui ont les mêmes angles sont semblables : leurs côtés sont proportionnels, avec un même coefficient k.5
- Quand les longueurs sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k², pas par k.5
- Un coefficient de proportionnalité se trouve en divisant une longueur par la longueur correspondante.4
Ce qu'il faut retenir
Cette fiche réunit les outils de proportionnalité que tu rencontres dans un triangle : la droite des milieux, puis les triangles de même forme. L'idée commune est simple : des longueurs qui se correspondent sont toutes multipliées par le même nombre.4
Triangles semblables et coefficient k
Exemples rédigés
Pièges à éviter
Questions flash
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D'après le théorème des milieux, vaut la moitié de , soit cm. Répondre 28 cm vient d'une multiplication par 2 au lieu d'une division.
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Chaque côté du triangle des milieux est la moitié du côté correspondant, donc le périmètre est aussi divisé par 2 : 15 cm. 10 cm ferait diviser par 3, ce qui n'a aucun lien avec le rapport .
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L'aire est multipliée par . La réponse 2 est l'erreur classique qui oublie le carré ; 8 correspondrait à , valable pour un volume.
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C'est la définition de triangles semblables : mêmes angles, donc longueurs proportionnelles avec un coefficient .5 Il n'est pas nécessaire qu'ils aient la même taille.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser le théorème des milieux ?
Pourquoi les aires sont-elles multipliées par k² ?
Une aire se calcule avec deux longueurs, par exemple une base et une hauteur. Chacune est multipliée par , donc le produit l'est par .5
Quelle différence entre triangles semblables et triangles égaux ?
Des triangles semblables ont la même forme, donc les mêmes angles, mais pas forcément les mêmes dimensions. Ils ne sont pas obligatoirement isométriques.5 Des triangles égaux ont aussi les mêmes longueurs.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques pour le cycle 4, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Géométrie plane – Cycle 4, Académie de Montpellier. Consulté le 12 novembre 2026.
- Proportionnalité, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
- Triangle, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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