Mathématiques · 4e
Proportionnalité dans le triangle : quiz de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Dans un triangle, la droite qui joint les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté, et le segment mesure la moitié de ce côté 5.
- Le triangle formé par les trois milieux a des côtés proportionnels à ceux du grand triangle, dans un rapport de 1/2 5.
- Deux triangles aux angles égaux sont semblables : leurs côtés sont proportionnels, avec un même coefficient k 5.
- Dans un tableau de proportionnalité, le quotient de chaque paire de valeurs donne le coefficient 4.
- Dans un triangle, un côté ne dépasse jamais la somme des deux autres 5.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la proportionnalité dans le triangle. Il revient sur ce que tu sais de la droite des milieux : le programme demande de connaître trois théorèmes à son sujet, et de s'en servir pour prouver un parallélisme ou calculer une longueur 1. Il prolonge aussi l'idée de proportionnalité vers les triangles semblables.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La droite qui joint les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté 5. Elle n'est pas perpendiculaire à : rien dans la figure ne crée un angle droit. Elle ne passe pas par , puisque et sont à l'intérieur des côtés : « sécantes en » est donc faux. Elle ne se confond pas avec , car n'est pas sur .
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Le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté 5. On calcule donc cm. Répondre 20 viendrait d'une multiplication par 2 : ce serait un segment plus long que le côté , ce qui est impossible ici.
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Comme vaut la moitié de 5, on a cm. Si tu trouves 2, tu as divisé au lieu de multiplier : le grand côté est forcément plus long que le segment des milieux.
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Les côtés du triangle médian sont parallèles à ceux du triangle initial et leurs longueurs sont dans un rapport de 5. Le rapport 2 renverrait à un triangle plus grand, alors que le triangle médian est contenu dans l'autre. Les rapports et ne correspondent pas au triangle médian, dont chaque côté vaut exactement la moitié d'un côté du grand triangle.
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Chaque côté du triangle médian est la moitié du côté correspondant 5. Le périmètre est donc lui aussi divisé par 2 : cm. Le piège est de répondre 6 en divisant deux fois, ou 48 en doublant.
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On multiplie le poids par le coefficient de proportionnalité : euros. Répondre 7 revient à additionner 5 et 2, ce qui ne respecte pas la proportionnalité : doubler le poids doit doubler le prix.
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Les trois quotients , et valent tous 2 : les longueurs sont proportionnelles, ce qui caractérise des triangles semblables 5. Ils ne sont pas isométriques, car leurs côtés n'ont pas la même longueur. Des côtés différents n'empêchent pas la ressemblance. Enfin, le coefficient du petit vers le grand est 2 ; est celui du grand vers le petit.
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Les longueurs sont proportionnelles avec un même coefficient 5. Ici . Donc le côté cherché vaut cm. Répondre 11 viendrait d'une addition de 3 cm, qui ne conserve pas la forme du triangle.
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Dans un triangle, chaque côté est inférieur ou égal à la somme des deux autres 5. Ici et : le grand côté est trop long, les deux petits ne peuvent pas se rejoindre. Le triangle n'existe donc pas. La bonne méthode : comparer le plus grand côté à la somme des deux autres.
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Deux triangles ayant les mêmes angles sont dits semblables, mais ils ne sont pas nécessairement isométriques 5 : leurs côtés sont proportionnels avec un coefficient qui peut être différent de 1. Un agrandissement d'un triangle garde les angles mais change les longueurs.
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Les aires de deux triangles semblables sont reliées par un facteur 5. Avec , on obtient . Répondre 3 oublie que l'aire dépend de deux longueurs (base et hauteur), toutes deux multipliées par 3.
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Dans une situation proportionnelle, les points sont alignés sur une droite passant par l'origine du repère, le point de coordonnées 4. Une droite qui ne passe pas par l'origine correspond à une situation avec un départ non nul, donc non proportionnelle. Une courbe qui s'accélère n'est pas une droite.
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Les côtés du triangle médian sont parallèles à ceux du triangle initial, dans un rapport de 5. Les deux premières affirmations sont donc vraies. Le périmètre de est la moitié de celui de , pas le double : la troisième est fausse. Des côtés proportionnels avec un même coefficient correspondent à des triangles semblables 5, donc la quatrième est vraie.
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Le segment des milieux mesure la moitié du troisième côté 5 : cm. Répondre 4 ou 5 serait un arrondi : la division par 2 d'un nombre impair donne un nombre décimal, qu'il faut garder tel quel.
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Le programme demande d'utiliser la droite des milieux pour prouver un parallélisme ou calculer une longueur 1. Elle ne donne pas l'aire d'un cercle. Elle ne mesure pas un angle sans donnée, et un triangle équilatéral demande de comparer trois côtés, ce qu'elle ne permet pas à elle seule.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois diviser ou multiplier par 2 avec la droite des milieux ?
Repère d'abord le segment qui joint les deux milieux : il mesure la moitié du côté qui lui est parallèle 5. Si tu cherches le petit segment, tu divises par 2. Si tu cherches le grand côté, tu multiplies par 2. Vérifie ensuite que ton résultat est cohérent avec la figure.
Quelle différence entre triangles semblables et triangles isométriques ?
Des triangles semblables ont les mêmes angles et des côtés proportionnels avec un coefficient 5. Ils sont isométriques quand ce coefficient vaut 1 : ils ont alors exactement les mêmes dimensions. Tout couple de triangles isométriques est semblable, mais l'inverse est faux.
Pourquoi l'aire n'est-elle pas multipliée par le même nombre que les longueurs ?
Une aire fait intervenir deux longueurs, par exemple la base et la hauteur d'un triangle. Si chacune est multipliée par , le produit l'est par . C'est ce que dit la propriété sur les triangles semblables 5. Avec , les longueurs doublent et l'aire est multipliée par 4.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques pour le cycle 4, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Géométrie plane – Cycle 4, Académie de Montpellier. Consulté le 12 novembre 2026.
- Proportionnalité, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
- Triangle, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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