Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques

Pourcentages et évolutions : exercices corrigés de 1re technologique

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un pourcentage $t\ \%$ est le nombre $\dfrac{t}{100}$ : il exprime une proportion sous forme de fraction de cent.⁴
Le taux d'évolution compare une valeur de départ $V_D$ et une valeur d'arrivée $V_A$ : $t=\dfrac{V_A-V_D}{V_D}$ , exprimé en pourcentage.⁵
Coefficient multiplicateur : $c=1+t$ pour une hausse ou une baisse ; on retrouve la valeur finale avec $V_A=c\times V_D$ .
Évolutions successives : on multiplie les coefficients, on n'additionne jamais les taux.
Évolution réciproque : le coefficient est $\dfrac{1}{c}$ , et le taux réciproque n'est pas l'opposé du taux direct.

Comment utiliser ces exercices

Cette page propose des exercices sur les pourcentages et les évolutions, rangés du plus simple au plus délicat. Le programme de première technologique demande de savoir calculer un taux d'évolution et l'exprimer en pourcentage, appliquer un taux pour trouver une valeur finale ou initiale, interpréter et calculer un indice de base 100, et calculer le taux équivalent à plusieurs évolutions successives.¹

Cherche d'abord seul, sur ton cahier, avec une calculatrice. Ouvre un indice seulement si tu es bloqué, puis compare ta démarche à la correction, étape par étape. Une bonne réponse obtenue par chance ne compte pas : vérifie que tu sais expliquer chaque ligne.

Prends aussi l'habitude de relire l'énoncé avant de calculer : repère la valeur de départ, la valeur d'arrivée et le sens de l'évolution. Une fois le résultat trouvé, demande-toi s'il est plausible : une hausse doit donner une valeur plus grande, une baisse une valeur plus petite. Cette simple vérification évite beaucoup d'erreurs le jour de l'épreuve.

Les exercices

Exercice 1 Calculer un pourcentage

★☆☆Environ 4 min

Dans une classe de $24$ élèves, $18$ élèves ont rendu leur devoir à l'heure. Quel pourcentage de la classe cela représente-t-il ?

Indice 1

Écris le rapport entre le nombre d'élèves concernés et le nombre total d'élèves.

Indice 2

Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : multiplie le rapport par 100.

Voir la correction pas à pas

On identifie la partie : $18$ élèves. On identifie l'ensemble : $24$ élèves.
On forme le rapport : $\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}=0{,}75$ .
On exprime ce nombre en pourcentage : $0{,}75=\dfrac{75}{100}$ , soit $75\ \%$ .

$75\ \%$ de la classe a rendu le devoir à l'heure. Retiens la démarche : partie divisée par ensemble, puis passage en pourcentage.

Exercice 2 Calculer un taux d'évolution

★☆☆Environ 5 min

Le prix d'un abonnement passe de $40$ € à $46$ €. Calcule le taux d'évolution en pourcentage. Précise s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Indice 1

La valeur de départ est $40$ , la valeur d'arrivée est $46$ .

Indice 2

Calcule d'abord la variation $V_A-V_D$ , puis divise par $V_D$ .

Voir la correction pas à pas

On repère $V_D=40$ et $V_A=46$ .
On calcule la variation : $46-40=6$ €.
On divise par la valeur de départ : $t=\dfrac{6}{40}=0{,}15$ .
On écrit en pourcentage : $t=15\ \%$ . Le résultat est positif : c'est une hausse.

L'abonnement augmente de $15\ \%$ . Le dénominateur est bien le prix de départ, jamais le prix d'arrivée.

Exercice 3 Appliquer une baisse à un prix

★☆☆Environ 5 min

Un article coûte $80$ €. Pendant les soldes, son prix baisse de $15\ \%$ . Quel est le nouveau prix, en euros ?

Indice 1

Une baisse de $15\ \%$ se traduit par un coefficient multiplicateur inférieur à 1.

Indice 2

Le coefficient vaut $1-0{,}15$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule le coefficient multiplicateur : $c=1-\dfrac{15}{100}=0{,}85$ .
On multiplie le prix initial par $c$ : $80\times 0{,}85$ .
On effectue : $80\times 0{,}85=68$ .

Le nouveau prix est de $68$ €. Vérification de cohérence : la baisse est de $12$ € (soit $15\ \%$ de $80$ ) et $80-12=68$ .

Exercice 4 Retrouver une valeur initiale

★★☆Environ 6 min

Après une hausse de $20\ \%$ , le prix d'un forfait est de $90$ €. Quel était son prix avant la hausse ?

Indice 1

Écris l'égalité : prix initial $\times\, c=90$ .

Indice 2

Pour retrouver le prix initial, on divise par le coefficient ; on ne retranche pas $20\ \%$ de $90$ .

Voir la correction pas à pas

Le coefficient multiplicateur d'une hausse de $20\ \%$ est $c=1+0{,}20=1{,}2$ .
On note $x$ le prix initial : $x\times 1{,}2=90$ .
On résout : $x=\dfrac{90}{1{,}2}=75$ .
On contrôle : $75\times 1{,}2=90$ . Le résultat est cohérent.

Le prix initial était de $75$ €. L'erreur classique serait de calculer $90-20\ \%\times 90=72$ € : ce serait appliquer le pourcentage à la mauvaise valeur de référence.

Exercice 5 Deux évolutions successives

★★☆Environ 7 min

Le nombre d'abonnés d'une chaîne augmente de $10\ \%$ en janvier, puis de $20\ \%$ en février. Quel est le taux d'évolution global sur les deux mois, en pourcentage ?

Indice 1

Écris le coefficient de chaque mois.

Indice 2

Multiplie les deux coefficients, puis soustrais 1 pour revenir au taux.

Voir la correction pas à pas

Coefficient de janvier : $c_1=1+0{,}10=1{,}10$ .
Coefficient de février : $c_2=1+0{,}20=1{,}20$ .
Coefficient global : $c=c_1\times c_2=1{,}10\times 1{,}20=1{,}32$ .
Taux global : $t=c-1=0{,}32$ , soit $32\ \%$ .

L'évolution globale est une hausse de $32\ \%$ et non de $30\ \%$ . Additionner les taux est faux ici : le second taux s'applique à une valeur déjà augmentée.

Exercice 6 Calculer et interpréter un indice

★★☆Environ 6 min

Le chiffre d'affaires d'une boutique vaut $250$ k€ en 2018 et $300$ k€ en 2022. On prend l'année 2018 comme base 100. Calcule l'indice de l'année 2022, puis interprète-le.

Indice 1

L'indice de la base vaut 100. On l'obtient par proportionnalité : valeur divisée par valeur de base, fois 100.

Indice 2

Compare l'indice trouvé à 100 pour dire de combien la valeur a évolué.

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule de l'indice : $I_{2022}=\dfrac{300}{250}\times 100$ .
On calcule : $\dfrac{300}{250}=1{,}2$ , donc $I_{2022}=120$ .
On interprète : l'indice dépasse la base de $20$ points, donc le chiffre d'affaires de 2022 est supérieur de $20\ \%$ à celui de 2018.

L'indice de 2022 vaut $120$ en base 100 en 2018 : le chiffre d'affaires a augmenté de $20\ \%$ entre ces deux années. Un indice supérieur à 100 signifie que la valeur comparée dépasse la valeur de référence : c'est le même principe qu'un pourcentage supérieur à 100 %.⁴

Exercice 7 Le taux de l'évolution réciproque

★★★Environ 8 min

Le prix d'un produit augmente de $25\ \%$ . De quel pourcentage faut-il le diminuer ensuite pour retrouver exactement son prix de départ ? Donne le taux avec son signe.

Indice 1

Appelle $c$ le coefficient de la hausse. Le coefficient de l'évolution réciproque est l'inverse de $c$ .

Indice 2

Repasse ensuite du coefficient au taux avec $t=c'-1$ .

Voir la correction pas à pas

Coefficient de la hausse : $c=1+0{,}25=1{,}25$ .
Pour revenir au départ, il faut un coefficient $c'$ tel que $1{,}25\times c'=1$ , donc $c'=\dfrac{1}{1{,}25}=0{,}8$ .
Taux réciproque : $t'=c'-1=0{,}8-1=-0{,}2$ , soit $-20\ \%$ .
On vérifie avec un prix de $100$ € : $100\times1{,}25=125$ , puis $125\times0{,}8=100$ .

Il faut baisser de $20\ \%$ , et non de $25\ \%$ . Le taux réciproque se calcule avec la même formule en échangeant départ et arrivée ; il n'est proche de l'opposé du taux direct que pour de faibles évolutions.⁵

Exercice 8 Une hausse suivie d'une baisse identique

★★★Environ 8 min

Une action gagne $20\ \%$ la première semaine, puis perd $20\ \%$ la semaine suivante. Quel est le taux d'évolution global sur les deux semaines ? Un élève affirme que l'action est revenue à son cours initial : a-t-il raison ?

Indice 1

Les deux taux sont opposés, mais les coefficients ne sont pas inverses l'un de l'autre.

Indice 2

Calcule le coefficient global, puis compare-le à 1.

Voir la correction pas à pas

Coefficient de la hausse : $c_1=1+0{,}20=1{,}2$ .
Coefficient de la baisse : $c_2=1-0{,}20=0{,}8$ .
Coefficient global : $c=1{,}2\times0{,}8=0{,}96$ .
Taux global : $t=0{,}96-1=-0{,}04$ , soit $-4\ \%$ .
Avec un cours initial de $100$ € : $100\to120\to96$ €. Le cours final est inférieur au cours initial.

L'action a perdu $4\ \%$ sur l'ensemble de la période : l'élève a tort. La baisse de $20\ \%$ s'applique à un cours plus élevé que celui de départ, donc elle retire plus que la hausse n'avait ajouté. C'est le cas typique où la somme des taux ( $0\ \%$ ) donne une mauvaise réponse.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois diviser ou multiplier par le coefficient multiplicateur ?

Regarde ce que tu cherches. Si tu connais la valeur de départ et que tu cherches la valeur d'arrivée, tu multiplies par $c$ : $V_A=c\times V_D$ . Si tu connais la valeur d'arrivée et que tu cherches la valeur de départ, tu divises par $c$ : $V_D=\dfrac{V_A}{c}$ . Un test rapide : refais le calcul dans l'autre sens, tu dois retomber sur la donnée de l'énoncé.

Pourquoi ne peut-on pas additionner les taux de deux évolutions successives ?

Parce que chaque taux s'applique à une valeur de référence différente : le second taux porte sur la valeur déjà modifiée par le premier. Il faut donc multiplier les coefficients. L'addition donne seulement une valeur proche quand les deux taux sont faibles.⁵ Avec $+10\ \%$ puis $+20\ \%$ , on trouve $32\ \%$ et non $30\ \%$ : l'écart grandit avec la taille des taux.

Un pourcentage peut-il dépasser 100 % ?

Oui, quand on compare une valeur à une valeur de référence plus petite qu'elle.⁴ Un taux d'évolution de $+150\ \%$ signifie que la valeur est multipliée par $2{,}5$ . À l'inverse, une baisse ne peut pas dépasser $100\ \%$ pour une grandeur positive : une baisse de $100\ \%$ amène la valeur à zéro.

Sources

Mathématiques, enseignement commun, classe de première, voie technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
Programmes et ressources en mathématiques - voie technologique, Eduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Sujet 0 - Mathématiques Première technologique, Eduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Pourcentage, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
Taux d'évolution, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Calculer un pourcentage

Exercice 2 Calculer un taux d'évolution

Exercice 3 Appliquer une baisse à un prix

Exercice 4 Retrouver une valeur initiale

Exercice 5 Deux évolutions successives

Exercice 6 Calculer et interpréter un indice

Exercice 7 Le taux de l'évolution réciproque

Exercice 8 Une hausse suivie d'une baisse identique

Les questions qu'on se pose

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