Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Pourcentages et évolutions : fiche de 1re technologique Cours Fiche Exercices Quiz Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : x % = x 100 x\,\% = \dfrac{x}{100} x % = 100 x Taux d'évolution : t = V A − V D V D t = \dfrac{V_A - V_D}{V_D} t = V D V A − V D c = V A V D = 1 + t c = \dfrac{V_A}{V_D} = 1 + t c = V D V A = 1 + t Évolutions successives : on multiplie les coefficients, on n'additionne jamais les taux. Évolution réciproque : on utilise 1 c \dfrac{1}{c} c 1 t t t t t t Un indice base 100 compare une valeur à une valeur de référence ramenée à 100. Au programme · 5 parties Le pourcentage : l'idée de départ Taux d'évolution et coefficient multiplicateur Évolutions successives et évolution réciproque Indice de base 100 Pièges et réflexes Quiz Questions fréquentes Le pourcentage : l'idée de départ Définition Pourcentage
Le pourcentage d'une partie est le rapport entre la mesure de cette partie et celle de l'ensemble, écrit comme une fraction de cent.4 x x x x % x\,\% x % x 100 \dfrac{x}{100} 100 x 4
Exemple Calculer une proportion
Dans une assemblée de 50 personnes, il y a 31 femmes.4 31 50 = 62 100 \dfrac{31}{50} = \dfrac{62}{100} 50 31 = 100 62 62 % 62\,\% 62 % 4
À retenir À savoir
Le pourcentage est un nombre sans unité : 5,2 % = 0,052 5{,}2\,\% = 0{,}052 5 , 2 % = 0 , 052 4
Quand on compare une valeur à une valeur de référence, le résultat peut dépasser 100 % 100\,\% 100 % 4
Prendre p % p\,\% p % revient à la multiplier par p 100 \dfrac{p}{100} 100 p 15 % 15\,\% 15 % 200 200 200 0,15 × 200 = 30 0{,}15 \times 200 = 30 0 , 15 × 200 = 30 Taux d'évolution et coefficient multiplicateur Définition Taux d'évolution
Le taux d'évolution mesure comment une grandeur change entre deux dates, de sa valeur de départ V D V_D V D V A V_A V A 5 1
t = V A − V D V D t = \frac{V_A - V_D}{V_D} t = V D V A − V D
Définition Coefficient multiplicateur
Le coefficient multiplicateur c c c V D V_D V D V A V_A V A V D > 0 V_D>0 V D > 0 5
c = V A V D = 1 + t c = \frac{V_A}{V_D} = 1 + t c = V D V A = 1 + t
Exemple Un prix qui monte
Un article passe de 80 € 80\ \text{€} 80 € 92 € 92\ \text{€} 92 € t = 92 − 80 80 = 0,15 t = \dfrac{92-80}{80} = 0{,}15 t = 80 92 − 80 = 0 , 15 15 % 15\,\% 15 % c = 1,15 c = 1{,}15 c = 1 , 15
Pour une baisse de 30 % 30\,\% 30 % c = 1 − 0,30 = 0,70 c = 1 - 0{,}30 = 0{,}70 c = 1 − 0 , 30 = 0 , 70
Attention, erreur fréquente Le piège du dénominateur
On divise toujours par la valeur de départ , pas par la valeur d'arrivée. Pour 80 → 92 80 \to 92 80 → 92 12 92 \dfrac{12}{92} 92 12
Évolutions successives et évolution réciproque Propriété Évolutions successives
Le programme demande de calculer le taux équivalent à plusieurs évolutions successives.1
c global = c 1 × c 2 × … c_{\text{global}} = c_1 \times c_2 \times \dots c global = c 1 × c 2 × …
Puis t global = c global − 1 t_{\text{global}} = c_{\text{global}} - 1 t global = c global − 1
Exemple Hausse puis baisse de 20 %
Un prix augmente de 20 % 20\,\% 20 % 20 % 20\,\% 20 % 1,2 × 0,8 = 0,96 1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96 1 , 2 × 0 , 8 = 0 , 96 t global = − 0,04 t_{\text{global}} = -0{,}04 t global = − 0 , 04 4 % 4\,\% 4 %
Attention, erreur fréquente Additionner les taux est faux
Deux hausses de 10 % 10\,\% 10 % 20 % 20\,\% 20 % 1,1 × 1,1 = 1,21 1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21 1 , 1 × 1 , 1 = 1 , 21 21 % 21\,\% 21 % 5
Propriété Évolution réciproque
L'évolution réciproque ramène à la valeur de départ. Son coefficient est 1 c \dfrac{1}{c} c 1 V D V_D V D V A V_A V A 5
Exemple : après une hausse de 25 % 25\,\% 25 % c = 1,25 c = 1{,}25 c = 1 , 25 1 1,25 = 0,8 \dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8 1 , 25 1 = 0 , 8 20 % 20\,\% 20 % 25 % 25\,\% 25 %
Pour de faibles taux, le taux réciproque est proche de l'opposé du taux direct.5
Indice de base 100 Définition Indice
Dans un indice de base 100, la valeur de référence est ramenée à 100 100 100 100 100 100 4 1
I = valeur valeur de r e ˊ f e ˊ rence × 100 I = \frac{\text{valeur}}{\text{valeur de référence}} \times 100 I = valeur de r e ˊ f e ˊ rence valeur × 100
Méthode Taux entre deux indices
Pour passer d'un indice I 1 I_1 I 1 I 2 I_2 I 2 I 2 − I 1 I 1 \dfrac{I_2 - I_1}{I_1} I 1 I 2 − I 1 125 125 125 150 150 150 t = 25 125 = 0,2 t = \dfrac{25}{125} = 0{,}2 t = 125 25 = 0 , 2 + 20 % +20\,\% + 20 % + 25 % +25\,\% + 25 %
Pièges et réflexes Attention, erreur fréquente Pourcentage de pourcentage
Une variation de 12 % 12\,\% 12 % 15 % 15\,\% 15 % 3 3 3 points de pourcentage. Son taux d'évolution, lui, vaut 15 − 12 12 = 25 % \dfrac{15-12}{12} = 25\,\% 12 15 − 12 = 25 %
Questions flash 5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Un prix de 120 € 120\ \text{€} 120 € 15 % 15\,\% 15 %
Ta réponse € Valider
Le coefficient multiplicateur est 1,15 1{,}15 1 , 15 120 × 1,15 = 138 120 \times 1{,}15 = 138 120 × 1 , 15 = 138 120 + 15 = 135 120 + 15 = 135 120 + 15 = 135 15 % 15\,\% 15 % 120 120 120 15 15 15
Une grandeur passe de 80 80 80 92 92 92
+ 15 % +15\,\% + 15 % + 12 % +12\,\% + 12 % + 13,04 % +13{,}04\,\% + 13 , 04 % + 1,15 % +1{,}15\,\% + 1 , 15 % Valider
On calcule 92 − 80 80 = 0,15 \dfrac{92-80}{80} = 0{,}15 80 92 − 80 = 0 , 15 + 15 % +15\,\% + 15 % + 13,04 % +13{,}04\,\% + 13 , 04 % + 12 +12 + 12 1,15 1{,}15 1 , 15
Un prix augmente de 20 % 20\,\% 20 % 20 % 20\,\% 20 %
Il est identique Il a baissé de 4 % 4\,\% 4 % Il a augmenté de 4 % 4\,\% 4 % Il a baissé de 40 % 40\,\% 40 % Valider
On multiplie les coefficients : 1,2 × 0,8 = 0,96 1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96 1 , 2 × 0 , 8 = 0 , 96 4 % 4\,\% 4 % + 20 +20 + 20 − 20 -20 − 20
Après une hausse de 25 % 25\,\% 25 %
25 % 25\,\% 25 % 20 % 20\,\% 20 % 30 % 30\,\% 30 % 75 % 75\,\% 75 % Valider
Le coefficient de la hausse est 1,25 1{,}25 1 , 25 1 1,25 = 0,8 \dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8 1 , 25 1 = 0 , 8 20 % 20\,\% 20 % 25 % 25\,\% 25 % 1,25 × 0,75 = 0,9375 1{,}25 \times 0{,}75 = 0{,}9375 1 , 25 × 0 , 75 = 0 , 9375 1 1 1
Deux hausses successives de 10 % 10\,\% 10 % 20 % 20\,\% 20 %
Vrai Faux Valider
Faux : 1,1 × 1,1 = 1,21 1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21 1 , 1 × 1 , 1 = 1 , 21 21 % 21\,\% 21 %
Les questions qu'on se pose Comment savoir si je dois multiplier ou additionner les taux ? Tu multiplies toujours les coefficients multiplicateurs . Chaque évolution s'applique à la valeur obtenue après la précédente, pas à la valeur de départ. Additionner les taux ne donne qu'une valeur proche quand ils sont petits.5
Pourquoi une hausse puis une baisse du même pourcentage ne ramène-t-elle pas au départ ? Parce que la baisse s'applique à une valeur déjà modifiée. Après + 20 % +20\,\% + 20 % 20 % 20\,\% 20 % 1,2 × 0,8 = 0,96 1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96 1 , 2 × 0 , 8 = 0 , 96 1 c \dfrac{1}{c} c 1
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