Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Fonction dérivée : fiche de révision de 1re technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La fonction dérivée associe à chaque d'un intervalle le nombre dérivé de en .
- Dérivées à connaître : , , , constante : .
- La dérivée d'une somme est la somme des dérivées ; un coefficient multiplicatif reste devant.
- Le signe de donne le sens de variation de : positive, croît ; négative, décroît.
- Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente en : .
Ce qu'est la fonction dérivée
Tu connais déjà le nombre dérivé en un point : il mesure comment la fonction évolue à cet endroit précis. La fonction dérivée rassemble tous ces nombres dérivés en une seule fonction. Au lieu de refaire un calcul de taux de variation pour chaque point, tu appliques une formule valable sur tout l'intervalle.4
Calculer une dérivée : les formules
Le programme demande de savoir dériver les fonctions et , puis de calculer la dérivée d'un polynôme de degré inférieur ou égal à trois.1
Signe de la dérivée et variations
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
On dérive chaque terme : donne , donne , la constante donne , d'où . La réponse avec garde la constante à tort. oublie le facteur 2 de . ne diminue pas les degrés.
-
On a , donc . L'erreur tentante est de calculer () au lieu de .
-
Une dérivée positive sur un intervalle correspond à une fonction croissante sur cet intervalle, d'après le lien entre signe de la dérivée et variations.1 Penser que cela décrit le signe de est l'erreur tentante : renseigne sur la pente, pas sur la position par rapport à l'axe.
-
On calcule et , donc . Avec , on a oublié de soustraire en développant. prend le coefficient 1 au lieu de .
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre nombre dérivé et fonction dérivée ?
Le nombre dérivé est une valeur, calculée en un point précis. La fonction dérivée donne ce nombre pour tous les points de l'intervalle.5 Tu obtiens en remplaçant par dans l'expression de .
Comment savoir si une fonction est croissante grâce à la dérivée ?
Calcule , étudie son signe sur l'intervalle, puis conclus : positive, croît ; négative, décroît.1 Pour une fonction de degré 2, est une fonction affine, dont le signe se lit avec sa racine.
Dois-je démontrer les formules de dérivation à l'examen ?
Le programme demande surtout de savoir calculer la dérivée d'un polynôme de degré inférieur ou égal à trois.1 Retiens les formules et entraîne-toi à rédiger l'étude du signe puis le tableau de variations.
Sources
Programme visé : Programme d'enseignement de mathématiques de la classe de première de la voie technologique · Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr)
- Programme d'enseignement de mathématiques de la classe de première de la voie technologique, Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr). Consulté le 11 novembre 2026.
- Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Édubase : Introduire le nombre dérivée en classe de première, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement : Approximation d'un nombre dérivé et de la fonction dérivée, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Étude des courbes de croissance d'un enfant (application de la dérivation), Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.