Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Fonctions polynômes du second degré : fiche de 1re techno
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une fonction polynôme du second degré s'écrit f(x)=ax2+bx+c avec a=0 ; b et c peuvent valoir 0.
Sa courbe est une parabole, avec un axe de symétrie parallèle à l'axe des ordonnées.
Le signe de a indique si la fonction décroît puis croît (a>0) ou croît puis décroît (a<0).
Elle possède 0, 1 ou 2 racines.
Pour reconnaître une telle fonction : développer, réduire, puis lire a, b et c.
Définition et coefficients
Reconnaître une fonction du second degré
La parabole et le rôle de a
Le signe de a et la parabole
Cas
Forme de la parabole
Variations
$a>0$
Tournée vers le haut
Décroissante puis croissante
$a<0$
Tournée vers le bas
Croissante puis décroissante
Le signe de a et la parabole · Dans les deux cas, la parabole admet un axe de symétrie vertical.
Racines et pièges à éviter
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
3x2−5 a la forme ax2+bx+c avec a=3, b=0, c=−5 : c'est la bonne réponse. 3x−5 est affine, car il n'y a pas de terme en x2. 5x3+x contient un terme de degré 3, et x2 n'est pas un polynôme.
Il n'y a ni terme en t ni terme constant, donc b=0 et c=0, avec a=4. Penser que b et c doivent être non nuls est l'erreur tentante : seul a doit être différent de 0.
On remplace x par 5 : 25−35+12=2. Une erreur fréquente consiste à calculer −7×5 en oubliant le signe et à trouver 72.
Selon la fonction, la parabole coupe l'axe des abscisses en 0, 1 ou 2 points. Dire « toujours 2 » est faux : x2 n'a qu'une racine, 0, et la fonction x2+1 n'en a aucune. Une infinité est impossible pour un polynôme de degré 2.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi faut-il que a soit différent de 0 ?
Si a=0, il ne reste que bx+c, qui est une fonction affine. La condition a=0 garantit que le terme en x2 est bien présent.1
Comment savoir si la parabole est tournée vers le haut ou vers le bas ?
Regarde le signe de a : il détermine le sens de variation de la fonction.2 Pour a>0 la courbe descend puis remonte, pour a<0 elle monte puis redescend.
Faut-il toujours développer avant de conclure ?
Oui, quand l'expression est donnée sous forme de produit ou avec des carrés. Après développement et réduction, tu lis le degré et les coefficients a, b, c sans risque d'erreur.