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Fonctions polynômes du troisième degré

• Une fonction polynôme de degré 3 s'écrit $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ avec $a\neq 0$ ; sa dérivée est $f'(x)=3ax^2+2bx+c$, un polynôme de degré 2.
• Le signe de $f'$ donne le sens de variation de $f$ : $f'>0$ sur un intervalle, $f$ croissante ; $f'<0$, $f$ décroissante.
• Pour étudier le signe de $f'$, on cherche ses racines (racine évidente, forme factorisée), puis on applique la règle du signe de $a(x-x_1)(x-x_2)$.
• Un extremum local apparaît quand $f'$ s'annule en changeant de signe ; $f'(x_0)=0$ seul ne suffit pas (exemple : $x^3$ en 0).