Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Fonctions polynômes du 3e degré : fiche de 1re technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une fonction polynôme de degré 3 s'écrit f(x)=ax3+bx2+cx+d avec a=0.
Le programme demande de calculer sa dérivée, qui est un polynôme de degré 2, puis d'en déduire sens de variation et extremums. 1
Méthode : dériver, factoriser f′, dresser son tableau de signes, conclure sur les variations, calculer les valeurs aux extremums.
Si f′ est positive sur un intervalle, f y est croissante ; si elle est négative, f y est décroissante.
Un extremum apparaît là où f′ s'annule en changeant de signe.
L'essentiel à retenir
Calculer la dérivée
Méthode : variations et extremums
Pièges et réflexes
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On dérive chaque terme : 2x3 donne 6x2, −5x2 donne −10x, 4x donne 4, et la constante −1 donne 0. La réponse avec −1 garde la constante, ce qui est faux. La troisième oublie de multiplier par l'exposant. La dernière ne baisse pas les exposants.
Une dérivée positive correspond à une fonction qui monte : f est croissante. Décroissante demande une dérivée négative, constante une dérivée nulle. Un maximum exige un changement de signe de f′, pas un signe constant.
On a f′(x)=3x2−6x−9, donc f′(2)=3×4−6×2−9=12−12−9=−9. Un piège courant est de calculer f(2) au lieu de f′(2), ce qui donne −17.
C'est faux : il faut que f′ change de signe. Exemple : f(x)=x3 a pour dérivée 3x2, qui s'annule en 0 sans changer de signe, et f reste croissante, sans extremum.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi faut-il passer par la dérivée pour étudier une fonction de degré 3 ?
On ne lit pas directement les variations sur l'expression ax3+bx2+cx+d. La dérivée est un polynôme de degré 2, dont on sait trouver les racines et le signe, et son signe donne le sens de variation de f. 2
Comment trouver les racines de la dérivée sans discriminant ?
Le programme s'appuie sur la forme factorisée et sur la vérification d'une valeur conjecturée. 2 Teste de petites valeurs comme 0, 1, −1, 2 : si f′(x0)=0, tu as une racine, et tu peux factoriser f′ avec les coefficients de l'énoncé.
Que faire si la dérivée ne s'annule jamais ?
Alors elle garde un signe constant : la fonction est strictement monotone sur R, croissante ou décroissante, et n'a aucun extremum. Vérifie alors ce signe en calculant f′ en une valeur.