Implication et équivalence : quiz de 1re technologique

Quiz

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1. On considère l'implication « si $A$ alors $B$ ». Quelle est sa réciproque ?

   Si $B$ alors $A$Si $B$ alors non $A$Si non $B$ alors non $A$$A$ et $B$
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2. Si une implication est vraie, sa réciproque est forcément vraie.

   VraiFaux
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3. Pour un réel $x$, on a l'implication « si $x = 2$ alors $x^2 = 4$ ». Que peut-on dire de la condition $x = 2$ pour avoir $x^2 = 4$ ?

   C'est une condition nécessaire et suffisanteC'est une condition suffisante, mais pas nécessaireC'est une condition nécessaire, mais pas suffisanteCe n'est ni une condition nécessaire ni une condition suffisante
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4. Quelles équivalences sont vraies pour tout réel $x$ ? (plusieurs réponses)

   Plusieurs réponses possibles.

   $x + 2 = 5 \Leftrightarrow x = 3$$x^2 = 9 \Leftrightarrow x = 3$$2x = 6 \Leftrightarrow x = 3$$x > 2 \Leftrightarrow x > 3$
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5. Démontrer $A \Leftrightarrow B$ revient à démontrer à la fois $A \Rightarrow B$ et $B \Rightarrow A$.

   VraiFaux
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6. Pour un réel $x$ quelconque, laquelle de ces implications est vraie ?

   Si $x = 5$ alors $x^2 = 25$Si $x^2 = 25$ alors $x = 5$Si $x > 3$ alors $x > 5$Si $x^2 > 0$ alors $x > 0$
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7. Combien de nombres réels $x$ vérifient $x^2 = 25$ ?

   Ta réponse
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8. On forme la réciproque d'une implication, puis la réciproque de l'implication obtenue. Qu'obtient-on ?

   L'implication de départLa négation de l'implication de départToujours une équivalenceUne proposition sans rapport avec la première
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9. Pour prouver l'équivalence $A \Leftrightarrow B$ par double implication, il suffit de démontrer $A \Rightarrow B$.

   VraiFaux
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10. On considère l'implication « si $n$ est un multiple de 6, alors $n$ est pair ». Que dire de sa réciproque ?

    Elle est vraie, car tout nombre pair est multiple de 6Elle est fausse : 4 est pair sans être multiple de 6Elle est fausse : 9 la contreditOn ne peut jamais savoir si une réciproque est vraie
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11. Pour démontrer l'égalité de deux ensembles $E$ et $F$ par double inclusion, que faut-il montrer ?

    $E \subset F$ uniquement$E \subset F$ et $F \subset E$$E \cap F$ non vide$E \cup F = E$ uniquement
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12. On part de l'implication « s'il pleut, alors il y a des nuages ».⁶ Quelle affirmation est correcte ?

    La présence de nuages est une condition nécessaire pour qu'il pleuveLa pluie est une condition nécessaire pour qu'il y ait des nuagesLa présence de nuages suffit pour qu'il pleuveLa pluie et les nuages sont équivalents
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