Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Évolutions successives et réciproques : exercices de Première

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une évolution de taux $t$ se traduit par un coefficient multiplicateur $1+t$ : on travaille sur les coefficients, pas sur les pourcentages. ²
Pour des évolutions successives, on multiplie les coefficients, puis on repasse au taux global en retranchant 1. ¹²
Pour l'évolution réciproque, on prend l'inverse du coefficient : $\dfrac{1}{CM}$ . ²³
Les taux ne s'additionnent pas : seulement pour de petits taux, le résultat est proche de la somme. ³

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices portent sur deux situations que tu rencontres souvent : plusieurs hausses ou baisses qui se suivent, et le retour à la valeur de départ. Cherche d'abord chaque exercice seul, sur ta feuille, avant d'ouvrir les indices. Ensuite seulement, lis la correction pas à pas et compare chaque étape avec la tienne. Si ton résultat diffère, repère la première ligne où vos calculs se séparent : c'est là que se trouve ton erreur.

Les exercices sont rangés par difficulté croissante. Les premiers ne demandent que de savoir passer d'un pourcentage à un coefficient. Les derniers mélangent plusieurs évolutions et demandent de retrouver une valeur ou un taux inconnu.

Les exercices

Exercice 1 Deux hausses de suite

★☆☆Environ 5 min

Le nombre d'abonnés d'une chaîne vidéo augmente de $20\,\%$ en janvier, puis de $10\,\%$ en février. Quel est, en pourcentage, le taux d'évolution global sur les deux mois ?

Indice 1

Écris le coefficient multiplicateur de chaque hausse.

Indice 2

Multiplie les deux coefficients, puis retranche 1.

Voir la correction pas à pas

Une hausse de $20\,\%$ a pour coefficient $1{,}20$ ; une hausse de $10\,\%$ a pour coefficient $1{,}10$ .
Le coefficient global est le produit : $1{,}20\times 1{,}10 = 1{,}32$ .
Le taux global est $1{,}32-1 = 0{,}32$ , soit une hausse de $32\,\%$ .

Le taux global est de $+32\,\%$ , et non $+30\,\%$ : la seconde hausse s'applique à une valeur déjà augmentée.

Exercice 2 Une hausse puis une baisse

★☆☆Environ 5 min

Le prix d'un article augmente de $10\,\%$ , puis diminue de $10\,\%$ . Quel est le taux d'évolution global, en pourcentage ?

Indice 1

Une baisse de $10\,\%$ a pour coefficient $0{,}90$ .

Indice 2

Ne conclus pas que le prix revient à sa valeur de départ.

Voir la correction pas à pas

Le coefficient de la hausse est $1{,}10$ , celui de la baisse est $0{,}90$ .
Le coefficient global est $1{,}10\times 0{,}90 = 0{,}99$ .
Le taux global est $0{,}99-1=-0{,}01$ , soit une baisse de $1\,\%$ .

Le taux global est de $-1\,\%$ . Une baisse de $10\,\%$ n'annule pas une hausse de $10\,\%$ , car les deux taux ne portent pas sur la même valeur de départ.

Exercice 3 Retrouver le prix avant une hausse

★☆☆Environ 5 min

Après une hausse de $12\,\%$ , un abonnement coûte $56$ €. Quel était son prix avant la hausse, en euros ?

Indice 1

Le prix après la hausse est le prix initial multiplié par $1{,}12$ .

Indice 2

Pour retrouver le prix initial, on divise.

Voir la correction pas à pas

Notons $P$ le prix initial. On a $P\times 1{,}12 = 56$ .
On isole $P$ : $P = \dfrac{56}{1{,}12}$ .
On calcule : $P = 50$ €.

Le prix initial était de $50$ €. Vérification : $50\times 1{,}12 = 56$ .

Exercice 4 Taux réciproque d'une hausse

★★☆Environ 7 min

Une grandeur augmente de $60\,\%$ . Quel taux d'évolution, en pourcentage, permet de revenir exactement à la valeur de départ ?

Indice 1

Le coefficient de l'évolution directe est $1{,}6$ .

Indice 2

Le coefficient réciproque est son inverse.

Voir la correction pas à pas

Le coefficient de la hausse de $60\,\%$ est $1{,}6$ .
Le coefficient de l'évolution réciproque est $\dfrac{1}{1{,}6}=0{,}625$ .
Le taux réciproque est $0{,}625-1=-0{,}375$ , soit $-37{,}5\,\%$ .

Il faut une baisse de $37{,}5\,\%$ . Le taux réciproque est de signe opposé mais pas de même valeur : prendre $-60\,\%$ serait une erreur. Pour un petit taux, il reste proche de l'opposé du taux direct. ³

Exercice 5 Taux réciproque d'une baisse

★★☆Environ 7 min

Une grandeur diminue de $20\,\%$ . Quelle hausse, en pourcentage, la ramène à sa valeur de départ ?

Indice 1

Le coefficient de la baisse est $0{,}8$ .

Indice 2

Prends l'inverse de ce coefficient.

Voir la correction pas à pas

Le coefficient de la baisse de $20\,\%$ est $0{,}8$ .
Le coefficient réciproque est $\dfrac{1}{0{,}8}=1{,}25$ .
Le taux réciproque est $1{,}25-1=0{,}25$ , soit $+25\,\%$ .

Il faut une hausse de $25\,\%$ . On le vérifie : $0{,}8\times 1{,}25=1$ , donc on retrouve la valeur de départ.

Exercice 6 Prix final après deux évolutions

★★☆Environ 8 min

Un jeu vidéo coûte $80$ €. Son prix augmente de $15\,\%$ , puis des soldes le font baisser de $10\,\%$ . Quel est le prix final, en euros ?

Indice 1

Les coefficients sont $1{,}15$ et $0{,}90$ .

Indice 2

Applique le coefficient global au prix de départ.

Voir la correction pas à pas

Coefficient de la hausse : $1{,}15$ ; coefficient de la baisse : $0{,}90$ .
Coefficient global : $1{,}15\times 0{,}90=1{,}035$ .
Prix final : $80\times 1{,}035 = 82{,}8$ €.

Le prix final est de $82{,}80$ €, soit un taux global de $+3{,}5\,\%$ par rapport au prix de départ.

Exercice 7 Comparer avec la somme des taux

★★☆Environ 8 min

Une quantité augmente de $2\,\%$ puis de $3\,\%$ . Calcule le taux global exact en pourcentage, puis compare-le à la somme $2+3$ .

Indice 1

Les coefficients sont $1{,}02$ et $1{,}03$ .

Indice 2

Compare ensuite avec $5\,\%$ .

Voir la correction pas à pas

Coefficient global : $1{,}02\times 1{,}03 = 1{,}0506$ .
Taux global : $1{,}0506-1 = 0{,}0506$ , soit $5{,}06\,\%$ .
La somme des taux vaut $5\,\%$ : l'écart est de $0{,}06$ point.

Le taux global exact est $5{,}06\,\%$ . Pour deux évolutions faibles, il est proche de la somme des taux, ce qui n'est plus vrai quand les taux sont grands (comme dans le premier exercice). ³

Exercice 8 Trois évolutions successives

★★★Environ 10 min

Le prix d'un produit augmente de $10\,\%$ , augmente encore de $10\,\%$ , puis baisse de $20\,\%$ . Quel est le taux d'évolution global, en pourcentage ?

Indice 1

Le calcul global se généralise à plus de deux évolutions : on multiplie tous les coefficients.

Indice 2

Les coefficients sont $1{,}1$ , $1{,}1$ et $0{,}8$ .

Voir la correction pas à pas

Les trois coefficients sont $1{,}1$ , $1{,}1$ et $0{,}8$ .
Coefficient global : $1{,}1\times 1{,}1\times 0{,}8 = 1{,}21\times 0{,}8 = 0{,}968$ .
Taux global : $0{,}968-1=-0{,}032$ , soit une baisse de $3{,}2\,\%$ .

Le taux global est de $-3{,}2\,\%$ . Additionner les taux aurait donné $0\,\%$ , ce qui est faux : on calcule toujours le taux global à partir des coefficients. ¹

Exercice 9 Trouver le second taux

★★★Environ 10 min

Un loyer augmente de $20\,\%$ une première année. La seconde année, il subit une évolution de taux inconnu. Sur les deux années, la hausse globale est de $8\,\%$ . Quel est le taux de la seconde évolution, en pourcentage ?

Indice 1

Écris : $1{,}20\times CM_2 = 1{,}08$ .

Indice 2

Isole $CM_2$ , puis retranche 1.

Voir la correction pas à pas

Le coefficient global est $1{,}08$ et le premier coefficient est $1{,}20$ . Notons $CM_2$ le second coefficient : $1{,}20\times CM_2=1{,}08$ .
On isole : $CM_2=\dfrac{1{,}08}{1{,}20}=0{,}9$ .
Le taux de la seconde évolution est $0{,}9-1=-0{,}1$ , soit une baisse de $10\,\%$ .

La seconde année, le loyer baisse de $10\,\%$ . On vérifie : $1{,}20\times 0{,}90=1{,}08$ .

Exercice 10 Retrouver la valeur de départ après deux évolutions

★★★Environ 10 min

Le prix d'un article augmente de $50\,\%$ , puis baisse de $20\,\%$ . Il est alors de $96$ €. Quel était son prix de départ, en euros ?

Indice 1

Calcule d'abord le coefficient global des deux évolutions.

Indice 2

Le prix final est le prix de départ multiplié par ce coefficient : pour remonter au départ, on divise.

Voir la correction pas à pas

Coefficient de la hausse : $1{,}5$ ; coefficient de la baisse : $0{,}8$ .
Coefficient global : $1{,}5\times 0{,}8=1{,}2$ .
Notons $P$ le prix de départ : $P\times 1{,}2=96$ , donc $P=\dfrac{96}{1{,}2}=80$ €.

Le prix de départ était de $80$ €. Vérification : $80\times 1{,}5=120$ , puis $120\times 0{,}8=96$ . On peut aussi dire que le taux global est de $+20\,\%$ , ce qui confirme que $96$ est supérieur au prix de départ.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne ramène-t-elle pas à la valeur de départ ?

Parce que chaque pourcentage s'applique à une valeur différente : la baisse porte sur la valeur déjà augmentée. En coefficients, $1{,}1\times 0{,}9=0{,}99$ , donc la valeur finale est inférieure de $1\,\%$ à la valeur de départ. Pour revenir exactement au départ, il faut appliquer le taux réciproque, qui s'obtient avec l'inverse du coefficient. ²³

Comment savoir si un pourcentage est une proportion ou une évolution ?

Une proportion compare une partie à un tout (« $30\,\%$ des élèves »). Une évolution compare une valeur finale à une valeur initiale (« une hausse de $30\,\%$ »). Le programme demande de bien les distinguer avant de calculer. ² Si l'énoncé parle de hausse, de baisse ou d'augmentation entre deux dates, c'est une évolution : on passe par les coefficients multiplicateurs.

Comment vérifier rapidement mon résultat ?

Refais le calcul dans l'autre sens. Pour un taux global, applique les évolutions une par une à une valeur simple comme $100$ et compare avec ton coefficient global. Pour un taux réciproque, contrôle que le produit des deux coefficients vaut $1$ . Pour une valeur retrouvée, remultiplie par le coefficient : tu dois retomber sur la valeur donnée dans l'énoncé.

Sources

Programme visé : Mathématiques - Enseignement scientifique, classe de Première générale · Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin officiel)

Mathématiques - Enseignement scientifique, classe de Première générale, Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin officiel). Consulté le 6 novembre 2026.
Nombres, proportions et évolutions - Document Éduscol, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Taux d'évolution, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Évolutions successives et réciproques : exercices de Première

L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Deux hausses de suite

Exercice 2 Une hausse puis une baisse

Exercice 3 Retrouver le prix avant une hausse

Exercice 4 Taux réciproque d'une hausse

Exercice 5 Taux réciproque d'une baisse

Exercice 6 Prix final après deux évolutions

Exercice 7 Comparer avec la somme des taux

Exercice 8 Trois évolutions successives

Exercice 9 Trouver le second taux

Exercice 10 Retrouver la valeur de départ après deux évolutions

Les questions qu'on se pose

Sources

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Supérieur