Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Évolutions successives et réciproques : fiche de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une évolution de taux $t$ se traduit par un coefficient multiplicateur $CM = 1 + t$ .
Pour des évolutions successives, on multiplie les coefficients ; on n'additionne jamais les taux.
Le taux global se lit ensuite avec $t_{global} = CM_{global} - 1$ .
L'évolution réciproque, qui ramène à la valeur de départ, a pour coefficient $\dfrac{1}{CM}$ .
Une hausse de $t\,\%$ n'est pas annulée par une baisse de $t\,\%$ .

Le coefficient multiplicateur, point de départ

Avant d'enchaîner plusieurs évolutions, il faut distinguer deux sens du pourcentage : il peut exprimer une proportion (une part d'un tout) ou une évolution (une variation entre deux valeurs) ². Ici, on travaille avec des évolutions.

Évolutions successives

Évolution réciproque

Formules et réflexes à garder

Situation	Formule
Coefficient d'une évolution	$CM = 1 + t$
Évolutions successives	$CM_{global} = CM_1 \times CM_2 \times \dots$
Taux global	$t_{global} = CM_{global} - 1$
Évolution réciproque	$CM' = \dfrac{1}{CM}$

Questions flash

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Un prix augmente de $10\,\%$ puis de $20\,\%$ . Quel est le taux d'évolution global ?
$30\,\%$ $32\,\%$ $22\,\%$ $12\,\%$
Quel est le coefficient multiplicateur d'une baisse de $15\,\%$ ?
Ta réponse
Après une hausse de $25\,\%$ , une baisse de $25\,\%$ ramène à la valeur de départ.
VraiFaux

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ne peut-on pas additionner les taux d'évolution ?

Parce que chaque taux s'applique à la valeur obtenue juste avant, pas à la valeur initiale. L'addition ne donne qu'une valeur approchée, acceptable quand les taux sont faibles ³. Pour un résultat exact, on multiplie les coefficients.

Comment trouver l'évolution réciproque rapidement ?

Calcule le coefficient direct $CM = 1 + t$ , prends son inverse $\dfrac{1}{CM}$ , puis soustrais 1. Ce taux est proche de l'opposé du taux direct seulement si celui-ci est faible ³ ; ne l'utilise donc pas comme raccourci en général.

Sources

Programme visé : Mathématiques - Enseignement scientifique, classe de Première générale · Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin officiel)

Mathématiques - Enseignement scientifique, classe de Première générale, Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin officiel). Consulté le 6 novembre 2026.
Nombres, proportions et évolutions - Document Éduscol, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Taux d'évolution, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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