Évolutions successives et réciproques : quiz de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Pour des évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs ; on n'additionne pas les taux 2.
Le taux global se déduit du coefficient global : t=CMglobal−11.
Le taux réciproque annule une évolution : son coefficient est l'inverse du coefficient de départ 23.
Pour des taux faibles seulement, la somme des taux et l'opposé du taux sont de bonnes approximations 3.
Avant de calculer, demande-toi si un pourcentage est une proportion ou une évolution2.
Avant de commencer
Ce quiz couvre les deux compétences du programme de Première sur ce chapitre : savoir obtenir le taux global quand plusieurs évolutions s'enchaînent, et savoir déterminer le taux de l'évolution qui annule une évolution donnée (le taux réciproque) 1. Il t'amène aussi à reconnaître si un pourcentage décrit une proportion ou une évolution 2. Tu y trouveras des questions à choix, des vrai-faux et des calculs à saisir.
Lis chaque énoncé jusqu'au bout, fais ton calcul sur brouillon, puis lis l'explication même quand tu as juste : elle précise l'erreur que l'on commet le plus souvent.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Les coefficients se multiplient 2 : 1,2×1,1=1,32, donc le taux global est 1,32−1=0,32, soit +32%1. La réponse +30% vient de l'addition des taux, qui oublie que les 10% s'appliquent à un prix déjà augmenté.
Le coefficient global est 1,1×0,9=0,99, donc le taux global est 0,99−1=−0,01, soit −1%2. Beaucoup répondent 0% en additionnant +10 et −10 : c'est faux, car la baisse porte sur une valeur plus grande que la valeur de départ.
Le coefficient de la hausse est 1,25 ; l'évolution réciproque a pour coefficient 1,251=0,82, donc un taux de 0,8−1=−0,2, soit −20%. L'erreur tentante est −25% : le taux réciproque n'est l'opposé du taux direct que de manière approchée, pour des taux faibles 3.
C'est faux. Le taux réciproque est seulement proche de l'opposé du taux direct quand celui-ci est faible 3. Exemple : après +100% (coefficient 2), il faut multiplier par 0,5, c'est-à-dire baisser de 50% et non de 100% : une baisse de 100% ferait tomber la valeur à zéro.
Le coefficient de la baisse est 0,8 ; l'évolution réciproque a pour coefficient 0,81=1,252, soit +25%. La réponse +20% est le piège classique : 0,8×1,2=0,96, on resterait 4% sous la valeur de départ.
Le coefficient global est 1,15×0,9=1,035, donc le prix final est 80×1,035=82,8 €, soit +3,5% au total. Si tu as trouvé 84 €, tu as additionné +15% et −10% en +5%, ce qui est inexact.
Le prix initial se retrouve en appliquant l'évolution réciproque : 60×1,21=50 € 2. L'erreur fréquente est de retirer 20% de 60 (soit 12 €) pour trouver 48 € : les 20% portaient sur le prix initial, pas sur le prix final.
Le coefficient global est 1,13=1,331, donc le taux global vaut 0,331, soit +33,1%1. Répondre +30% revient à additionner trois fois 10% : on oublie l'effet cumulé de chaque hausse sur la précédente.
Les coefficients valent 0,7 et 0,8 ; leur produit est 0,562, donc le taux global est 0,56−1=−0,44, soit −44%. La valeur −50% vient de l'addition des taux ; la valeur −56% confond le coefficient 0,56 avec le taux.
Pour deux évolutions faibles, le taux global est proche de la somme des taux 3 : ici +5%. Le calcul exact donne 1,02×1,03=1,0506, soit +5,06%. Cette approximation ne vaut que pour de petits taux : avec +50% puis +50%, on obtient +125% et non +100%.
C'est faux. Le taux global vaut t1+t2+t1t2, car (1+t1)(1+t2)−1 se développe ainsi. La somme n'est qu'une approximation, valable lorsque les taux sont faibles et que le produit t1t2 devient négligeable 3.
Ici, aucun pourcentage ne compare une valeur avant et après : ce sont des proportions, et une proportion de proportion se multiplie 2 : 0,45×0,40=0,18, soit 18% du lycée. Les propositions avec des coefficients 1,45 ou 1,4 traitent à tort une proportion comme une évolution, confusion que le programme demande justement d'éviter 2.
Les affirmations 1 et 4 traduisent la relation sur les coefficients 2, et l'affirmation 2 est la méthode par échange des valeurs 3. L'affirmation 3 est fausse : 1,5×0,5=0,75, on se retrouve à −25% de la valeur de départ ; il faudrait baisser d'environ 33,3% (1,51≈0,667).
Premier taux : 200230−200=+15% ; second taux : 230184−230=−20%. Le coefficient global est 1,15×0,8=0,92, donc −8%2. On obtient le même résultat directement : 200184−200=−0,08. L'erreur tentante, −5% (somme de +15 et −20), est inexacte.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne peut-on pas simplement additionner les pourcentages ?
Parce que chaque taux s'applique à la valeur obtenue après l'évolution précédente, et non à la valeur de départ. C'est pour cela que le programme demande de passer par les coefficients pour obtenir le taux global 1. L'addition n'est une bonne approximation que pour des taux faibles 3.
Comment calculer un taux réciproque sans se tromper ?
Trouve le coefficient multiplicateur CM=1+t de l'évolution directe, puis calcule son inverse CM12. Le taux réciproque est alors CM1−1. Tu peux aussi appliquer la formule du taux en échangeant la valeur de départ et la valeur d'arrivée 3. Vérifie toujours que le produit des deux coefficients vaut 1.
Comment savoir si un pourcentage est une proportion ou une évolution ?
Cherche s'il y a un « avant » et un « après » : une évolution compare une même grandeur à deux moments (hausse, baisse), alors qu'une proportion donne la part d'un sous-ensemble dans un ensemble. Le programme insiste sur cette distinction 2. Les proportions de proportions se multiplient ; les évolutions successives se traitent aussi par produit, mais avec des coefficients du type 1+t.