Proportions et pourcentages : exercices corrigés de 1re

On cherche par quel nombre multiplier 20 pour obtenir 100 : c'est 5.

On multiplie numérateur et dénominateur par 5 : $\dfrac{3}{20} = \dfrac{3\times 5}{20\times 5} = \dfrac{15}{100}$.

Une fraction de dénominateur 100 s'écrit directement en pourcentage : $\dfrac{15}{100} = 15\,\%$.

Vérification par la forme décimale : $3 \div 20 = 0{,}15$, et $0{,}15 = 15\,\%$.

Le tout est l'ensemble des élèves : 75. La partie est le nombre d'inscrits au club : 18.

La proportion vaut $p = \dfrac{18}{75}$.

On convertit : $\dfrac{18}{75} = 0{,}24$.

On écrit en pourcentage : $0{,}24 = 24\,\%$.

Le tout est 240 élèves. La proportion est $35\,\% = \dfrac{35}{100} = 0{,}35$.

On calcule la partie : $240 \times 0{,}35$.

$240 \times 0{,}35 = 84$.

Notons $T$ le nombre total d'élèves. La proportion est $30\,\% = 0{,}30$.

La partie est égale au tout multiplié par la proportion : $T \times 0{,}30 = 45$.

On isole $T$ : $T = \dfrac{45}{0{,}30}$.

On calcule : $T = 150$.

Contrôle : $150 \times 0{,}30 = 45$. Le résultat est cohérent.

Proportion des internes dans le lycée : $40\,\% = 0{,}40$.

Proportion des nageurs parmi les internes : $25\,\% = 0{,}25$.

Pour obtenir la proportion des internes nageurs dans tout le lycée, on multiplie : $0{,}40 \times 0{,}25 = 0{,}10$.

On convertit : $0{,}10 = 10\,\%$.

Contrôle avec un effectif fictif de 1 000 élèves : 400 internes, dont 25 % de 400 = 100 nageurs, soit $\dfrac{100}{1000} = 10\,\%$.

Valeur initiale : $V_i = 80$. Valeur finale : $V_f = 92$.

Variation : $92 - 80 = 12$.

Taux d'évolution : $t = \dfrac{12}{80} = 0{,}15$.

En pourcentage : $t = 15\,\%$. Le signe positif indique une hausse.

Classe A : $30 \times 0{,}40 = 12$ élèves révisent tous les soirs.

Classe B : $20 \times 0{,}60 = 12$ élèves révisent tous les soirs.

Effectif des deux classes réunies : $30 + 20 = 50$ élèves. Effectif concerné : $12 + 12 = 24$.

Proportion globale : $\dfrac{24}{50} = 0{,}48$.

En pourcentage : $0{,}48 = 48\,\%$.

Valeur initiale : $V_i = 250$. Valeur finale : $V_f = 200$.

Variation : $200 - 250 = -50$.

Taux d'évolution : $t = \dfrac{-50}{250} = -0{,}2$.

En pourcentage : $t = -20\,\%$.

Interprétation : la valeur finale est inférieure à la valeur initiale, donc le taux est négatif ; on parle d'une baisse de 20 %.