Suites arithmétiques et croissance linéaire : fiche de 1re
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une suite est arithmétique quand on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, la raisonr : un+1=un+r.
Le premier terme et la raison déterminent toute la suite : un=u0+nr.
Si r>0 la suite croît, si r<0 elle décroît, si r=0 elle est constante.
C'est le modèle discret de la croissance linéaire : la variation est la même à chaque étape.
Pour prouver qu'une suite est arithmétique, on montre que un+1−un ne dépend pas de n.
L'essentiel à retenir
Sens de variation et croissance linéaire
Méthode : reconnaître une suite arithmétique
Pièges et comparaison avec la suite géométrique
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On ajoute toujours 4 : la suite est arithmétique de raison r=4>0, donc croissante. Elle n'est pas géométrique, car on ajoute au lieu de multiplier. Elle n'est pas constante, car la raison est non nulle.
u10=u0+10r=5+10×3=35. L'erreur tentante est de prendre 11 fois la raison ou de calculer 5×3 : ici on ajoute n fois r à u0.
Quand r<0, chaque terme est plus petit que le précédent : la suite est décroissante. Dire qu'elle est croissante parce que « 2 est positif » oublie le signe de la raison.
Dans 2;4;8;16, on ajoute 2, puis 4, puis 8 : l'écart n'est pas constant. Les autres ont une raison constante : 4, −2 et 0. La suite constante est arithmétique de raison 0, c'est le piège classique.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une suite est arithmétique ?
Calcule un+1−un. Si le résultat est le même nombre pour tout n, la suite est arithmétique et ce nombre est sa raison. Sur une liste de termes, vérifie que les écarts successifs sont tous égaux. Une suite définie par un=an+b est arithmétique de raison a.
Quel lien entre suite arithmétique et croissance linéaire ?
La croissance linéaire désigne une variation constante à chaque étape, ce que traduit exactement l'ajout de la raison r4. On passe de l'un à l'autre en lisant : raison = variation par étape. Graphiquement, les points (n;un) sont alignés, comme ceux d'une fonction affine 4.