Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Quiz : suites arithmétiques et croissance linéaire (Première)
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une suite est arithmétique quand on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même réel, la raison 4.
- Une suite arithmétique est entièrement déterminée par son premier terme et sa raison 4.
- Si elle est croissante, si décroissante, si constante 4.
- C'est le modèle de la croissance linéaire : variation constante, comme un compte à intérêts simples 4.
Avant de commencer
Ce quiz couvre tout le chapitre sur les suites arithmétiques : reconnaître une suite arithmétique, trouver sa raison, calculer un terme, déterminer son sens de variation et relier tout cela à une croissance linéaire. Réponds d'abord sans regarder ton cours, puis lis l'explication de chaque question, même quand ta réponse est juste : elle précise l'erreur tentante.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On ajoute la même constante 5 à chaque étape : c'est la définition d'une suite arithmétique, de raison 5 34. La réponse « géométrique » est tentante à cause du mot « raison », mais une suite géométrique se reconnaît à une multiplication, pas à une addition. La raison ne dépend pas de : ce n'est donc pas .
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Soustraire 3 revient à ajouter : la raison vaut 3. Répondre 3 oublie le signe, erreur très fréquente. Les valeurs et 0 n'ont aucun lien avec l'écart constant entre deux termes.
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Les écarts sont , et . La même valeur n'est pas ajoutée à chaque étape, donc la suite n'est pas arithmétique 3. L'erreur tentante est de remarquer que les écarts progressent régulièrement et d'en conclure à tort à une raison constante.
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On ajoute 10 fois la raison à : . L'erreur tentante est d'écrire , en comptant un terme de trop : de à , il y a 10 pas et non 11.
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. Si tu trouves 135, tu as ajouté 35 au lieu de le retrancher : la raison étant négative, la suite diminue.
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Une suite arithmétique convient quand une grandeur gagne ou perd la même quantité à chaque période : c'est le cas d'un compte bancaire dont les intérêts sont simples 4. Doubler ou diminuer de moitié à chaque période relève au contraire de la croissance ou de la décroissance exponentielle, donc des suites géométriques 5. Une variation qui s'accélère n'est pas constante.
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De à , on ajoute 4 fois la raison : , donc et . L'erreur tentante est de diviser par 7-3+1=5 au lieu de 4 : on compte les pas entre les deux termes, pas les termes eux-mêmes.
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Une suite arithmétique est entièrement déterminée par son premier terme et sa raison 4. La raison seule ne fixe pas le point de départ ; le premier terme seul ne dit pas de combien on avance. Avec deux termes consécutifs, on retrouve pourtant la raison par différence puis tout le reste : la dernière proposition est donc fausse.
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Le capital varie du même montant chaque année : c'est une suite arithmétique de raison 20 4. Après 8 ans : . Utiliser un pourcentage composé, en multipliant par un coefficient chaque année, serait un modèle géométrique, qui ne correspond pas à des intérêts simples.
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On calcule . La différence est constante et négative : la suite est arithmétique de raison , donc décroissante 4. Le nombre 5 est le premier terme , pas la raison. Et le signe moins devant ne doit pas être oublié.
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Cela vient de l'inégalité : la suite géométrique croît plus vite que la suite arithmétique 5. Pourtant, pour de petites valeurs de et des valeurs raisonnables de , les deux suites sont quasiment confondues 5. Ne conclus donc pas « faux » parce que les premiers termes se ressemblent : l'écart se creuse à long terme.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une suite donnée par une formule est arithmétique ?
Calcule et simplifie. Si le résultat ne dépend plus de , c'est une constante : la suite est arithmétique de raison 3. Si reste dans le résultat, ce n'est pas le cas. Vérifier seulement les premiers termes ne prouve rien : il faut un calcul valable pour tout .
Quelle différence entre croissance linéaire et croissance exponentielle ?
Dans une croissance linéaire, on ajoute la même quantité à chaque période : c'est une suite arithmétique 4. Dans une croissance exponentielle, on multiplie par le même coefficient : c'est une suite géométrique, utile pour une population qui double dans un intervalle de temps constant 5. Les suites géométriques font l'objet de la notion suivante du chapitre.
Puis-je utiliser une formule pour calculer un terme sans tout calculer pas à pas ?
Oui. En partant de et en ajoutant fois la raison, on obtient . Comme la suite est déterminée par son premier terme et sa raison 4, cette formule suffit pour atteindre n'importe quel terme. Attention à compter le nombre de pas, pas le nombre de termes.
Sources
Programme visé : Document ressources Éduscol — Suites et modélisations discrètes · Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale)
- Document ressources Éduscol — Suites et modélisations discrètes, Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
- Document ressources Éduscol — Modélisations discrètes et croissance, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Cours variation linéaire — Suites arithmétiques et croissance, CNRS. Consulté le 6 novembre 2026.
- Suite arithmétique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Suite géométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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