Suites géométriques et croissance exponentielle : quiz de Première

Quiz

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1. Quelle phrase décrit correctement une suite géométrique ?

   Chaque terme se déduit du précédent en ajoutant un nombre constantChaque terme se déduit du précédent en le multipliant par un facteur constantChaque terme est le carré du précédentLa différence entre deux termes consécutifs est toujours égale à $u_0$
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2. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=2$ et pour raison $q=-3$. Quelle est la valeur de $u_3$ ?

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3. La suite $2,\ 5,\ 8,\ 11,\ \dots$ est géométrique.

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4. On considère la suite définie par $u_n=2\times 3^n$. Que peut-on dire de son sens de variation ?

   Elle est décroissante, car $3^n$ change à chaque étapeElle est croissante, car $u_0=2>0$ et $q=3>1$Elle est constante, car $u_0$ est fixéElle alterne entre valeurs positives et négatives
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5. Une suite géométrique vérifie $u_0=500$ et $q=1{,}1$. Quelle est la valeur de $u_3$ ?

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6. Quelle est la raison de la suite $4,\ 12,\ 36,\ 108,\ \dots$ ?

   $8$$3$$9$$4$
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7. Parmi ces suites, lesquelles sont géométriques ?

   Plusieurs réponses possibles.

   $3,\ 6,\ 12,\ 24,\ \dots$$1,\ 4,\ 9,\ 16,\ \dots$$100,\ 50,\ 25,\ 12{,}5,\ \dots$$2,\ 4,\ 6,\ 8,\ \dots$
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8. Une suite géométrique de raison $q>1$ est toujours croissante.

   VraiFaux
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9. Un capital placé à intérêts composés augmente de 4 % chaque année. Quelle est la raison de la suite qui donne le capital au bout de $n$ années ?

   $0{,}04$$4$$1{,}04$$0{,}96$
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10. Une bactérie se divise en deux, puis chaque bactérie obtenue se divise à son tour en deux, et ainsi de suite : on a $1$, $2$, $4$, $8$, $16$, $\dots$ Combien y a-t-il de bactéries après $6$ divisions successives, en partant d'une seule bactérie ?

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11. Quel type de suite modélise une croissance exponentielle observée à intervalles de temps réguliers ?

    Une suite arithmétiqueUne suite géométriqueUne suite constanteUne suite dont les termes sont tous égaux à $u_0$
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12. Une population suit la suite $u_n=N_0\times 1{,}1^n$ (augmentation de 10 % par période). Que vaut $u_{n+1}-u_n$ ?

    $0{,}1$$0{,}1\,u_n$$1{,}1\,u_n$$0{,}1\,u_0$
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13. Le nuage de points d'une suite géométrique de raison $q=2$ et de premier terme $u_0=1$ est formé de points alignés.

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14. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=81$ et pour raison $q=\frac{1}{3}$. Quelle est la valeur de $u_2$ ?

    Ta réponse
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15. Dans le langage courant, on dit souvent « croissance exponentielle » pour désigner n'importe quelle croissance rapide. Que dit la définition mathématique ?

    Une croissance exponentielle est toujours très rapide dès le départUne quantité croît de façon exponentielle quand son augmentation est proportionnelle à la quantité elle-mêmeUne croissance exponentielle signifie simplement que la quantité augmenteUne croissance exponentielle est une croissance où l'on ajoute toujours le même nombre
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